Finite Group Databasebeta

← #28571860

Subgroups — #28571860

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435404C211yesmaximal, characteristic
3#21434415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273733—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837950C2211yescharacteristic
19#16837949C2211yescharacteristic
20#16837755—21no—
21#16837755—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837689C2211yescharacteristic
26#16837686—21no—
27#16837683C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837680—21no—
30#16837637—21no—
31#16837635—21no—
32#16837632—21no—
33#16837630—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837601—21no—
37#16837595—21no—
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837480C2211yescharacteristic
40#16837479C2211yescharacteristic
41#16837477—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D59—21no—
44#16837424C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837395—21no—
48#16837395—21no—
49#16837367—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745669—21no—
72#14273733—44no—
73C2×#11745664—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59D411yescharacteristic
80C2×C8×D59D411yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273723D411yescharacteristic
85#14273718—21no—
86#14273714—21no—
87#14273713—21no—
88#14273707—21no—
89#14273703—21no—
90#14273702D411yescharacteristic
91#14273700—21no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94#14273698D411yescharacteristic
95Q8×Dic59—21no—
96#14273692—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101#14273685—21no—
102C42×D59C2311yescharacteristic
103#14273661—21no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×D8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745687—42no—
157#11745687—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59#4111yescharacteristic
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169D8×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—42no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745670—81no—
185#11745669—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—81no—
208#11745659—42no—
209#11745659—42no—
210C8×D59—22no—
211C8×D59—22no—
212C8×D59—42no—
213C8×D59—81no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59#12111yescharacteristic
219Q8×C59—81no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—81no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59#12111yescharacteristic
243C2×Dic59#12111yescharacteristic
244C2×Dic59#12111yescharacteristic
245D236—21no—
246D236—21no—
247D236—42no—
248C4×D59—21no—
249C4×D59—21no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59#13512yes—
254C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic118—42no—
256Dic118—41no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260C8×C59—21no—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—21no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—41no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270#19200—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59C2×#12111yescharacteristic
278C2×D59—21no—
279C2×D59—21no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59#46312yes—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C2×#13511yescharacteristic
288C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—21no—
292Dic59—21no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296Dic59#46312yes—
297#3246—591no—
298#3245—591no—
299#3131—591no—
300#2931—591no—
301#1703—591no—
302#1703—591no—
303#1701—591no—
304#1701—591no—
305#1679—591no—
306#1679—591no—
307#1677—591no—
308#1677D5911yescharacteristic, complemented
309C2×#334—591no—
310#1550—591no—
311#1547—591no—
312C2×C59—81no—
313C2×C59—161no—
314C2×C59C2×#46311yescharacteristic
315C2×C59#306011yescharacteristic
316C2×C59#306711yescharacteristic
317D59—22no—
318D59—81no—
319C2×#131—1181no—
320#533—591no—
321#532—591no—
322#532—591no—
323#488—1181no—
324#488—1181no—
325#487—591no—
326#487—591no—
327#486—591no—
328#486C2×D5911yescharacteristic
329#476—591no—
330#476C2×D5911yescharacteristic
331#475—1181no—
332#474—591no—
333#474—591no—
334#474—1181no—
335#466—1181no—
336#466—1181no—
337#465—1181no—
338#465—1181no—
339#461—591no—
340#461—591no—
341#460—1181no—
342#459—591no—
343#459—1181no—
344#459C2×D5911yescharacteristic
345#436—591no—
346#436—591no—
347#436—1181no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—1181no—
350C8×D4C2×D5911yescharacteristic
351#423—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354#416—1181no—
355#416—1181no—
356#408—1181no—
357C2×C4×C8—591no—
358#334—591no—
359#334—591no—
360#334—591no—
361#334C2×D5911yescharacteristic
362#333—591no—
363#333C2×D5911yescharacteristic
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332—591no—
367#332—591no—
368#331—591no—
369#331C2×D5911yescharacteristic
370C59#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1181no—
377#131—2364no—
378C2×M16—1181no—
379C2×M16—1181no—
380C2×M16—1181no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8—1181no—
385C22×C8—1181no—
386C22×C8—1181no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8—591no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391#127—591no—
392#127C22×D5911yescharacteristic
393#125—1181no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—591no—
399#121—591no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—1181no—
411C2×C42—591no—
412#107—1181no—
413#107—1181no—
414#106—21no—
415#106—1181no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C4×C8—591no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2361no—
473SD16—4721no—
474SD16—4721no—
475D8—81no—
476D8—4721no—
477M16—2362no—
478M16—2362no—
479M16—2362no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—591no—
485C2×C8—591no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—4721no—
492C2×C8—4721no—
493C2×C8—2362no—
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C42—591no—
515C42—591no—
516C42—591no—
517C42—2361no—
518C42C23×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—591no—
522C23—1181no—
523Q8—81no—
524Q8—2362no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528Q8—2361no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—4722no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—591no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—591no—
551C2×C4—591no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4#41×D5911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—592no—
581C22—1181no—
582C22—1181no—
583C22—2361no—
584C22—2361no—
585C22—2361no—
586C22#121×D5911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—592no—
591C4—1181no—
592C4—1181no—
593C4—4721no—
594C4—4721no—
595C4—2361no—
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
598C4#1683820811yescharacteristic
599C4#1683820911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1182no—
603C2—4721no—
604C2#463×D5911yescharacteristic
605C2#2143375311yescharacteristic
606C2#2143381411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1677C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435404C2
hypercenter#1677D59
hypocenterC59#19200
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435414C2semidirect
3. #21434415C2semidirect
4. #21432803C2semidirect
5. #21423674C2semidirect
6. #21423673C2semidirect
7. #21423656C2semidirect
8. #21423655C2semidirect
9. #21423520C2semidirect
10. #21423519C2semidirect
11. #21423502C2semidirect
12. #334×D59C2semidirect
13. #21422783C2semidirect
14. #21422770C2semidirect
15. C59×#1677C2semidirect
308. #1677D59semidirect
370. C59#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354142
#214354042
#214344152
#214328032
#214236742
#214236732
#214236562
#214236552
#214235202
#214235192
#214235022
#334×D592
#214227832
#214227702
C59×#16772
#1920059