Finite Group Databasebeta

← #28571872

Subgroups — #28571872

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435403C211yesmaximal, characteristic
3#21432809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423640C212yesmaximal, complemented
5#21423626C212yesmaximal, complemented
6#21423544C212yesmaximal, complemented
7#21423530C212yesmaximal, complemented
8C2×#16837155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273733—21no—
13#16837952C2211yescharacteristic
14#16837689C2212yes—
15#16837687—21no—
16#16837682—21no—
17#16837679C2212yes—
18#16837636—22no—
19#16837633—22no—
20#16837604C2212yes—
21#16837602—21no—
22#16837597—21no—
23#16837594C2212yes—
24#16837481—21no—
25#16837481C2212yes—
26C8×D236—21no—
27C8×D236C2212yes—
28#16837426C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16837368—21no—
32#16837155C2212yes—
33#16837155C2212yes—
34#16837151C2212yes—
35#16837148C2212yes—
36#16837148C2212yes—
37#16837146C2212yes—
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C59×#532C2211yescharacteristic
40C59×#488—21no—
41C59×#488—21no—
42C59×#487C2211yescharacteristic
43C59×#487C2211yescharacteristic
44C59×#486C2211yescharacteristic
45C59×#486C2211yescharacteristic
46C59×#416—21no—
47C59×#416—21no—
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745669—22no—
52#14273733—44no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745659—22no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57C2×C8×D59—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273724D411yescharacteristic
60#14273715—21no—
61#14273701—21no—
62#14273701D412yes—
63C4×D236—21no—
64C4×D236C2312yes—
65#14273660—22no—
66#14273658—22no—
67C4⋊(C59⋊C8)—21no—
68C4⋊(C59⋊C8)—21no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
73#14273651—22no—
74#14273648—22no—
75#14273647—22no—
76#14273647—22no—
77(C2×D59)⋊C8—22no—
78(C2×D59)⋊C8—22no—
79C2×#41×C59—21no—
80C22×C8×C59D411yescharacteristic
81C22×C8×C59D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
85#127×C59C2311yescharacteristic
86#125×C59—21no—
87#124×C59—21no—
88C22⋊Q8×C59—21no—
89C22⋊Q8×C59—21no—
90#121×C59—21no—
91#121×C59—21no—
92C4×Q8×C59—21no—
93C4×Q8×C59—21no—
94C4×D4×C59—21no—
95C4×D4×C59—21no—
96#117×C59—21no—
97C2×C42×C59C2311yescharacteristic
98#103×C59—21no—
99#103×C59—21no—
100#103×C59—21no—
101#103×C59—21no—
102#102×C59—21no—
103#102×C59—21no—
104#102×C59—21no—
105#102×C59—21no—
106C4×C8×C59D411yescharacteristic
107C4×C8×C59D411yescharacteristic
108C4×C8×C59C2311yescharacteristic
109C4×C8×C59C2311yescharacteristic
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—41no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—22no—
124#11745685—42no—
125#11745685—42no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236C2×D412yes—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×C8×C59—22no—
132C2×C8×C59—22no—
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C42×C59—41no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59#4111yescharacteristic
152C42×C59C2411yescharacteristic
153#11745671—82no—
154#11745669—82no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59C2×D412yes—
159#11745664—42no—
160C2×C59⋊C8—22no—
161C2×C59⋊C8—22no—
162C2×C59⋊C8—22no—
163C2×C59⋊C8—81no—
164C2×C59⋊C8—81no—
165#11745659—44no—
166C8×D59—44no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59#12111yescharacteristic
169C22×D59—22no—
170Q8×C59—41no—
171Q8×C59—41no—
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—81no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—81no—
180D4×C59—82no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—82no—
188C2×C4×C59#12111yescharacteristic
189C2×C4×C59#12111yescharacteristic
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×C4×C59#13512yes—
192C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D59—44no—
197C2×Dic59—22no—
198D236—22no—
199D236—22no—
200D236—42no—
201D236—42no—
202C4×D59—42no—
203C4×D59—42no—
204Dic118—42no—
205C8×C59—21no—
206C8×C59—21no—
207C8×C59—21no—
208C8×C59—21no—
209C59⋊C8—42no—
210C59⋊C8—42no—
211C59⋊C8—42no—
212#19201—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59#46312yes—
219C22×C59C2×#12111yescharacteristic
220C2×D59—42no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59—81no—
229C4×C59#46312yes—
230C4×C59C2×#13511yescharacteristic
231C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C59#57611yescharacteristic
233C4×C59#57811yescharacteristic
234Dic59—42no—
235#3246—591no—
236#3245—591no—
237#3131D5911yescharacteristic, complemented
238#2931—591no—
239#1699—592no—
240#1697—592no—
241#1683—592no—
242#1681—592no—
243C2×#335—591no—
244#1550—591no—
245#1547—591no—
246C2×C59—22no—
247C2×C59—161no—
248C2×C59C2×#46311yescharacteristic
249C2×C59#306111yescharacteristic
250C2×C59#306711yescharacteristic
251D59—82no—
252C2×#131—1181no—
253#533C2×D5911yescharacteristic
254#532—591no—
255#532C2×D5911yescharacteristic
256#488—21no—
257#488—21no—
258#487C2×D5911yescharacteristic
259#487C2×D5911yescharacteristic
260#486C2×D5911yescharacteristic
261#486C2×D5911yescharacteristic
262#476—592no—
263#475—1181no—
264#474—592no—
265#474—1181no—
266#466—1182no—
267#465—1182no—
268#461—592no—
269#460—1181no—
270#459—592no—
271#459—1181no—
272#436—592no—
273#436—1181no—
274C8×D4—592no—
275C8×D4—1181no—
276#423—591no—
277C2×C4⋊C8—591no—
278C2×C4⋊C8—591no—
279#416—21no—
280#416—21no—
281#408—1181no—
282C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
283#335—592no—
284#335—592no—
285#333—592no—
286#332—592no—
287#332—592no—
288#331—592no—
289C59#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1181no—
292C2×SD16—1182no—
293C2×D8—1182no—
294#131—2364no—
295C2×M16—1181no—
296C2×M16—1182no—
297C22×C8—1181no—
298C22×C8—1181no—
299C22×C8—1182no—
300C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
302C4⋊Q8—591no—
303C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
306#127—591no—
307#127C22×D5911yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—1181no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—592no—
316#121—1181no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—592no—
322C4×D4—1181no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D5911yescharacteristic
325#107—1182no—
326#106—1182no—
327C4⋊C8—592no—
328C4⋊C8—592no—
329C4⋊C8—592no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8—1181no—
332C4⋊C8—1181no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—1182no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—1182no—
343#102—1182no—
344#102—1182no—
345C22⋊C8—1182no—
346C22⋊C8—1182no—
347C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
349C4×C8C22×D5911yescharacteristic
350C4×C8C22×D5911yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2362no—
354#41—2362no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1181no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—592no—
364C2×D4—1182no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4D4×D5911yescharacteristic
370C22×C4#1174568711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
372SD16—4722no—
373D8—4722no—
374M16—2364no—
375M16—2362no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1182no—
379C2×C8—1182no—
380C2×C8—1182no—
381C2×C8—4721no—
382C2×C8—4721no—
383C2×C8—2364no—
384C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—592no—
397C4⋊C4—1181no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—1182no—
403C42—41no—
404C42D4×D5911yescharacteristic
405C42#1174568711yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407C42C23×D5911yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1182no—
410C23#1427369811yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—2362no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—1182no—
424D4—1182no—
425D4—2362no—
426D4—2364no—
427D4—2362no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—1182no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4#1427369811yescharacteristic
439C2×C4#1427369811yescharacteristic
440C2×C4#1427369811yescharacteristic
441C2×C4#1427374712yes—
442C2×C4#1427375212yes—
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—2362no—
451C8—2362no—
452C8—2362no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—2362no—
459C22—2362no—
460C22—2362no—
461C22#1683761412yes—
462C22C2×#1427369811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—2362no—
470C4#1683761412yes—
471C4C2×#1427374711yescharacteristic
472C4C2×#1427375211yescharacteristic
473C4#1683820411yescharacteristic
474C4#1683821611yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—4722no—
478C2C2×#1683761411yescharacteristic
479C2#2143376211yescharacteristic
480C2#2143381211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3131C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435403C2
hypercenter#3131D59
hypocenterC59#19201
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435408C2semidirect
3. #21432809C2semidirect
4. #21423640C2semidirect
5. #21423626C2semidirect
6. #21423544C2semidirect
7. #21423530C2semidirect
8. C2×#16837155C2semidirect
9. #21422786C2semidirect
10. #21422773C2semidirect
11. C59×#3131C2semidirect
237. #3131D59semidirect
289. C59#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354082
#214354032
#214328092
#214236402
#214236262
#214235442
#214235302
C2×#168371552
#214227862
#214227732
C59×#31312
#1920159