Finite Group Databasebeta

← #28571875

Subgroups — #28571875

Order 15104.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435403C211yesmaximal, characteristic
3#21434418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423642C212yesmaximal, complemented
6#21423628C212yesmaximal, complemented
7#21423546C212yesmaximal, complemented
8#21423532C212yesmaximal, complemented
9C2×#16837154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273735—21no—
13#16837959C2211yescharacteristic
14#16837952C2211yescharacteristic
15#16837756—21no—
16#16837756—21no—
17#16837752C2211yescharacteristic
18#16837752C2211yescharacteristic
19#16837748C2211yescharacteristic
20#16837748C2211yescharacteristic
21#16837693C2212yes—
22#16837688—21no—
23#16837682—21no—
24#16837679C2212yes—
25#16837636—22no—
26#16837631—22no—
27#16837608C2212yes—
28#16837603—21no—
29#16837597—21no—
30#16837594C2212yes—
31#16837479—21no—
32#16837479C2212yes—
33#16837467—21no—
34#16837467C2212yes—
35C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
36#16837398—21no—
37#16837398—21no—
38#16837370—21no—
39C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837154C2212yes—
41#16837154C2212yes—
42#16837150C2212yes—
43#16837147C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#332C2212yes—
48C59×#331C2212yes—
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×#11745669—22no—
52#14273735—44no—
53C2×#11745659—22no—
54C22×C59⋊C8—21no—
55C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C8×D59—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273719—21no—
63#14273715—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273701—21no—
67#14273701D412yes—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236C2312yes—
72#14273686—21no—
73#14273660—22no—
74#14273659—22no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
77#14273652—22no—
78#14273651—21no—
79#14273651—21no—
80#14273651—21no—
81#14273651—21no—
82#14273649—22no—
83#14273648—22no—
84#14273648—21no—
85#14273648—21no—
86#14273648—21no—
87#14273648—21no—
88#14273647—22no—
89(C2×D59)⋊C8—22no—
90(C2×D59)⋊C8—22no—
91C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C59—21no—
96C2×M16×C59—21no—
97C22×C8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
99#127×C59C2311yescharacteristic
100#124×C59—21no—
101#121×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—21no—
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—41no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—22no—
122#11745685—42no—
123#11745685—42no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236C2×D412yes—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—21no—
131M16×C59—42no—
132C2×C8×C59—22no—
133C2×C8×C59—22no—
134C2×C8×C59—81no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59#4111yescharacteristic
142C42×C59C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic59—41no—
144#11745669—82no—
145(C2×D59)⋊C4—22no—
146(C2×D59)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59C2×D412yes—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155C4×Dic59—41no—
156C2×C59⋊C8—22no—
157C2×C59⋊C8—22no—
158C2×C59⋊C8—22no—
159C2×C59⋊C8—81no—
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
164#11745660—82no—
165#11745659—44no—
166C8×D59—44no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59#12111yescharacteristic
169C22×D59—22no—
170Q8×C59—41no—
171Q8×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—81no—
177D4×C59—82no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—82no—
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#13512yes—
187C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D59—44no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195D236—22no—
196D236—22no—
197D236—42no—
198D236—42no—
199C4×D59—42no—
200C4×D59—42no—
201Dic118—42no—
202Dic118—41no—
203Dic118—41no—
204Dic118—81no—
205C8×C59—42no—
206C8×C59—42no—
207C59⋊C8—21no—
208C59⋊C8—21no—
209C59⋊C8—21no—
210C59⋊C8—21no—
211C59⋊C8—42no—
212#19201—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59#46312yes—
219C22×C59C2×#12111yescharacteristic
220C2×D59—42no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59#46312yes—
228C4×C59C2×#13511yescharacteristic
229C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C59#57611yescharacteristic
231C4×C59#57811yescharacteristic
232Dic59—42no—
233Dic59—81no—
234Dic59—81no—
235#3246—591no—
236#3245—591no—
237#3131—591no—
238#2931—591no—
239#1699—592no—
240#1697—592no—
241#1683—592no—
242#1681—592no—
243C2×#335—591no—
244#1550—591no—
245#1547D5911yescharacteristic, complemented
246C2×C59—22no—
247C2×C59—161no—
248C2×C59C2×#46311yescharacteristic
249C2×C59#306111yescharacteristic
250C2×C59#306711yescharacteristic
251D59—82no—
252C2×#131—1181no—
253#533—591no—
254#532—591no—
255#532C2×D5911yescharacteristic
256#488—1181no—
257#488—1181no—
258#487—591no—
259#487—591no—
260#486—591no—
261#486—591no—
262#476—592no—
263#475—1181no—
264#474—592no—
265#474—1181no—
266#466—1182no—
267#465—1182no—
268#461—592no—
269#460—1181no—
270#459—592no—
271#459—1181no—
272#436—592no—
273#436—1181no—
274C8×D4—592no—
275C8×D4—1181no—
276#423C2×D5911yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—591no—
278C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
279#416—1181no—
280#416—1181no—
281#408—1181no—
282C2×C4×C8—591no—
283#335—592no—
284#335—592no—
285#333—592no—
286#332—592no—
287#332C2×D5912yes—
288#331C2×D5912yes—
289C59#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1181no—
292C2×SD16—1182no—
293C2×D8—1182no—
294#131—2364no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1182no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—591no—
299C22×C8—591no—
300C22×C8—1182no—
301C22×C8—1181no—
302C4⋊Q8—591no—
303C4⋊Q8—591no—
304C4⋊Q8—591no—
305C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
306#127—591no—
307#127C22×D5911yescharacteristic
308#125—1181no—
309#124—21no—
310#124—1181no—
311C22⋊Q8—1181no—
312C22⋊Q8—1181no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—592no—
316#121—1181no—
317C4×Q8—1181no—
318C4×Q8—1181no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—592no—
322C4×D4—1181no—
323#117—1181no—
324C2×C42C22×D5911yescharacteristic
325#107—1182no—
326#106—1182no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—592no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8C22×D5912yes—
332C4⋊C8C22×D5912yes—
333#103—1182no—
334#103—1181no—
335#103—1181no—
336#103—1181no—
337#103—1181no—
338#102—1182no—
339#102—1182no—
340#102—1182no—
341#102—1181no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344#102—1181no—
345C22⋊C8—1182no—
346C22⋊C8—1182no—
347C4×C8—591no—
348C4×C8—591no—
349C4×C8—591no—
350C4×C8—591no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2362no—
354#41—2362no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1181no—
357C2×Q8—1181no—
358C2×Q8—1181no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—592no—
364C2×D4—1182no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4#1174568511yescharacteristic
370C22×C4D4×D5911yescharacteristic
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372SD16—4722no—
373D8—4722no—
374M16—42no—
375M16—2364no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—591no—
380C2×C8—591no—
381C2×C8—591no—
382C2×C8—591no—
383C2×C8—1182no—
384C2×C8—1182no—
385C2×C8—1182no—
386C2×C8—4721no—
387C2×C8—2364no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—592no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1182no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—2361no—
403C42—2361no—
404C42#1174568511yescharacteristic
405C42D4×D5911yescharacteristic
406C42D4×D5911yescharacteristic
407C42C23×D5911yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1182no—
410C23#1427370011yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4721no—
414Q8—2361no—
415Q8—2361no—
416Q8—2362no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—1182no—
424D4—1182no—
425D4—2362no—
426D4—2364no—
427D4—2362no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—1182no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4#1427370011yescharacteristic
439C2×C4#1427370011yescharacteristic
440C2×C4#1427370011yescharacteristic
441C2×C4#1427374812yes—
442C2×C4#1427375112yes—
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1181no—
449C8—1181no—
450C8—1181no—
451C8—1181no—
452C8—2362no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—2362no—
459C22—2362no—
460C22—2362no—
461C22#1683761612yes—
462C22C2×#1427370011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—4721no—
468C4—4721no—
469C4—2362no—
470C4#1683761612yes—
471C4C2×#1427374811yescharacteristic
472C4C2×#1427375111yescharacteristic
473C4#1683820611yescharacteristic
474C4#1683821811yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—4722no—
478C2C2×#1683761611yescharacteristic
479C2#2143376511yescharacteristic
480C2#2143381511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435403C2
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#19201
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435413C2semidirect
3. #21434418C2semidirect
4. #21432807C2semidirect
5. #21423642C2semidirect
6. #21423628C2semidirect
7. #21423546C2semidirect
8. #21423532C2semidirect
9. C2×#16837154C2semidirect
10. #21422787C2semidirect
11. C59×#1547C2semidirect
245. #1547D59semidirect
289. C59#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354132
#214354032
#214344182
#214328072
#214236422
#214236282
#214235462
#214235322
C2×#168371542
#214227872
C59×#15472
#1920159