Finite Group Databasebeta

← #28571885

Subgroups — #28571885

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435036C211yesmaximal, characteristic
3#492×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21433027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422762C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18#16837956C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#127×D59C2211yescharacteristic
21#16837799—21no—
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837773—21no—
26#16837773—21no—
27#16837773—21no—
28#16837751—21no—
29#16837747—21no—
30#16837734—21no—
31#16837731—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic, complemented
33#16837687C2211yescharacteristic, complemented
34#16837684C2211yescharacteristic, complemented
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837554—21no—
39#16837551—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic, complemented
41#16837530—21no—
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16837526—21no—
44#16837526C2211yescharacteristic, complemented
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837427—21no—
48#16837424C2211yescharacteristic
49#16837359—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671—21no—
80SD16×D59—44no—
81SD16×D59—44no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59D411yescharacteristic
84C2×C8×D59D411yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—21no—
87#14273726—21no—
88#14273726D411yescharacteristic
89#14273725—21no—
90#14273725D411yescharacteristic
91#14273724C2311yescharacteristic
92#14273723—21no—
93#14273723—21no—
94#14273723—21no—
95#14273717—21no—
96#14273707D411yescharacteristic
97#14273705—21no—
98#14273703D411yescharacteristic
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101#14273684—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104C42×D59C2311yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C8×Dic59D411yescharacteristic
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×SD16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—42no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160D4×D59—81no—
161D4×D59—82no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59#4111yescharacteristic
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—41no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173SD16×C59—42no—
174SD16×C59—42no—
175SD16×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187#11745671—42no—
188#11745671—42no—
189#11745671—81no—
190#11745670—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—81no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic59#4111yescharacteristic
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#11745660—42no—
216#11745660—42no—
217#11745660—81no—
218#11745659—42no—
219C8×D59—22no—
220C8×D59SD1614yescomplemented
221C23×C59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59#12111yescharacteristic
227Q8×C59—21no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59#12111yescharacteristic
249C2×Dic59#12111yescharacteristic
250C2×Dic59#12111yescharacteristic
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—81no—
256C4×D59—21no—
257C4×D59—21no—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59C2×SD1612yes—
261C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264Dic118—42no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—82no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59C2×SD1612yes—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8C2×SD1612yes—
278#19202—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C2×D59—21no—
284C2×D59—21no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—164no—
289C2×D59#46012yes—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—21no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59#46012yes—
303Dic59#47112yes—
304#3229—591no—
305#3208—591no—
306C2×#492—591no—
307#2960—591no—
308#1686—591no—
309#1686—591no—
310#1686—591no—
311#1686D5911yescharacteristic, complemented
312#1666—591no—
313#1666—591no—
314#1666—591no—
315#1666—591no—
316#1564—591no—
317#1546—591no—
318#1545—591no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59C2×#46011yescharacteristic
321C2×C59#305711yescharacteristic
322C2×C59C2×#47111yescharacteristic
323D59—22no—
324D59—161no—
325C22×SD16—1181no—
326C22×SD16—1181no—
327#533—591no—
328C2×C4⋊Q8—591no—
329C2×#127—591no—
330#498—1181no—
331#492—591no—
332#492—591no—
333#492—591no—
334#492—1181no—
335#492—1181no—
336#492—1181no—
337#492C2×D5911yescharacteristic
338#487—1181no—
339#486—1181no—
340#483—1181no—
341#483—1181no—
342#475—591no—
343#475—591no—
344#475—591no—
345#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#460—591no—
347#460—591no—
348#460—591no—
349#460C2×D5911yescharacteristic
350#450—1181no—
351#450—1181no—
352#446—591no—
353#446—1181no—
354#446C2×D5911yescharacteristic, complemented
355C8×Q8—591no—
356C8×Q8—591no—
357C8×Q8—1181no—
358#431—591no—
359#431—591no—
360#424—1181no—
361#423—591no—
362#405—1181no—
363C2×C4×C8—591no—
364#335—591no—
365#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#334—591no—
367#334—591no—
368#332—591no—
369#332—591no—
370#332—591no—
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331—591no—
374#331—591no—
375#331C2×D5911yescharacteristic
376C59#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—1181no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—2364no—
394C2×SD16—2364no—
395C2×M16—1181no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C4⋊Q8—591no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1181no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
405#127—591no—
406#127—1181no—
407#127—1181no—
408#127—1181no—
409#127C22×D5911yescharacteristic
410#125—1181no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—591no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C4×Q8—591no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C42—591no—
421#106—21no—
422#106—1181no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—591no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—1181no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446#97—21no—
447#97—1181no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C24—2361no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C2×D4—4722no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—4721no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493SD16—2362no—
494SD16—2362no—
495M16—2362no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—594no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—1181no—
525C42—21no—
526C42—591no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—1181no—
530C42C23×D5911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—591no—
533C23—4722no—
534C23—4722no—
535C23—4722no—
536C23—2361no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1181no—
542Q8—1181no—
543Q8—4722no—
544Q8—2362no—
545Q8—2361no—
546Q8—2361no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—592no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—592no—
583C8—1181no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C8SD16×D5912yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—592no—
592C22—1181no—
593C22—1181no—
594C22—9444no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22#121×D5911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—592no—
604C4—592no—
605C4—1181no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
610C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
611C4#1683821111yescharacteristic
612C4#1683821211yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—1182no—
615C2—9441no—
616C2#460×D5911yescharacteristic
617C2#2143373311yescharacteristic
618C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1686C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#127×D59C22
hypercenter#1686D59
hypocenterC59#19202
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435239C2semidirect
4. #21433027C2semidirect
5. #21423569C2semidirect
6. #21423568C2semidirect
7. #21423565C2semidirect
8. #21423447C2semidirect
9. #21423446C2semidirect
10. #21423443C2semidirect
11. #21423442C2semidirect
12. #21422843C2semidirect
13. #21422766C2semidirect
15. C59×#1686C2semidirect
32. #16837688C22semidirect
33. #16837687C22semidirect
34. #16837684C22semidirect
40. #16837532C22semidirect
42. Q8×C59⋊C8C22semidirect
44. #16837526C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
61. C59×#475C22semidirect
63. C59×#446C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
220. C8×D59SD16semidirect
311. #1686D59semidirect
345. #475C2×D59semidirect
354. #446C2×D59semidirect
365. #335C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
376. C59#19202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352392
#214350362
#492×D592
#214330272
#214235692
#214235682
#214235652
#214234472
#214234462
#214234432
#214234422
#214228432
#214227662
#214227622
C59×#16862
#1920259