Finite Group Databasebeta

← #28571886

Subgroups — #28571886

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837774C211yesmaximal, characteristic
4#21433026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423567C214yesmaximal, complemented
6#21423443C214yesmaximal, complemented
7#21422842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1545C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11745670—21no—
11C22×#11745670—21no—
12#16837959C2211yescharacteristic
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14#16837800—21no—
15#16837774—21no—
16#16837774—21no—
17#16837774—21no—
18#16837774C2212yes—
19#16837774C2212yes—
20#16837753—21no—
21#16837748—21no—
22#16837733—22no—
23#16837688C2214yescomplemented
24#16837599C2214yes—
25#16837553—22no—
26#16837529—21no—
27#16837529C2212yescomplemented
28#16837526—21no—
29#16837526C2212yescomplemented
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837430—21no—
32#16837360—21no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837154C2212yescomplemented
35#16837152C2212yescomplemented
36#16837149C2214yescomplemented
37C2×#127×C59C2211yescharacteristic
38C59×#431C2211yescharacteristic
39C59×#423C2211yescharacteristic
40C59×#331C2214yes—
41C22×Dic118—21no—
42C2×#11745670—24no—
43C2×#11745670—22no—
44C2×#11745670—22no—
45C2×#11745670—22no—
46C2×#11745670—22no—
47C2×#11745670—44no—
48C2×#11745670—44no—
49C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
50C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2312yes—
57#14273719—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706D412yes—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118C2312yes—
62#14273686—21no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65#14273659—24no—
66C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
67Dic59⋊C8—22no—
68Dic59⋊C8—22no—
69#14273652—24no—
70#14273648—24no—
71C22⋊(C59⋊C8)—21no—
72#14273637—22no—
73C4×C59⋊C8—21no—
74C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
75C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
76C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×Dic59—22no—
79C22×D4×C59—21no—
80C22×D4×C59—21no—
81C22×D4×C59—21no—
82C2×M16×C59—21no—
83#127×C59—21no—
84#127×C59—21no—
85#127×C59—21no—
86#127×C59C2312yes—
87C2×C42×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C59—21no—
89C4⋊C8×C59C2312yes—
90C4⋊C8×C59C2312yes—
91C22⋊C8×C59—21no—
92C4×C8×C59—21no—
93C24×C59—41no—
94C2×D4×C59—22no—
95C2×D4×C59—22no—
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—42no—
101C2×D4×C59—42no—
102C2×D4×C59—82no—
103C2×D4×C59—82no—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C22×Dic59—41no—
108C2×Dic118—21no—
109C2×Dic118—22no—
110C2×Dic118—42no—
111C2×Dic118—42no—
112C2×Dic118—41no—
113C2×Dic118C2×D412yes—
114M16×C59—42no—
115C2×C8×C59—22no—
116C2×C8×C59—22no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59#4111yescharacteristic
120C42×C59C2411yescharacteristic
121C22⋊Dic59—22no—
122#11745670—44no—
123#11745670—44no—
124#11745670—44no—
125#11745670—44no—
126#11745670—84no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—22no—
131C4⋊Dic59—22no—
132C4⋊Dic59—41no—
133C4⋊Dic59—41no—
134C4⋊Dic59C2×D412yes—
135Dic59⋊C4—22no—
136Dic59⋊C4—22no—
137C4×Dic59—22no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C2×C59⋊C8—22no—
140C2×C59⋊C8SD1614yescomplemented
141C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C23×C59—42no—
146C23×C59—82no—
147C23×C59—82no—
148C23×C59—82no—
149C23×C59#12111yescharacteristic
150D4×C59—42no—
151D4×C59—42no—
152D4×C59—44no—
153D4×C59—82no—
154D4×C59—82no—
155D4×C59—82no—
156D4×C59—82no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59C2×SD1612yes—
163C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—22no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—82no—
171Dic118—24no—
172Dic118—42no—
173Dic118—42no—
174Dic118—42no—
175Dic118—82no—
176C8×C59—42no—
177C8×C59—42no—
178C59⋊C8—21no—
179C59⋊C8—21no—
180C59⋊C8—42no—
181C59⋊C8C2×SD1612yes—
182C59⋊C8C2×SD1612yes—
183#19202—591nomaximal, Sylow
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—82no—
187C22×C59—82no—
188C22×C59—82no—
189C22×C59—164no—
190C22×C59#46012yes—
191C22×C59C2×#12111yescharacteristic
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59#46012yes—
195C4×C59#47112yes—
196C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
197C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C59#57712yes—
199Dic59—42no—
200Dic59—42no—
201Dic59—82no—
202#3229—591no—
203#3208—591no—
204C2×#492—591no—
205#2960—591no—
206#1686—594no—
207#1666—594no—
208#1564—591no—
209#1546—591no—
210#1545D5911yescharacteristic
211C2×C59—22no—
212C2×C59—162no—
213C2×C59C2×#46011yescharacteristic
214C2×C59#305711yescharacteristic
215C2×C59C2×#47111yescharacteristic
216C22×SD16—1181no—
217C22×SD16—1181no—
218#533—591no—
219C2×C4⋊Q8—591no—
220C2×#127C2×D5911yescharacteristic
221#498—1181no—
222#492—592no—
223#492—592no—
224#492—1181no—
225#492—1181no—
226#492—1181no—
227#487—1181no—
228#486—1181no—
229#483—1182no—
230#475—594no—
231#460—594no—
232#450—1182no—
233#446—592no—
234#446—1181no—
235C8×Q8—592no—
236C8×Q8—1181no—
237#431—591no—
238#431C2×D5911yescharacteristic
239#424—1181no—
240#423C2×D5911yescharacteristic
241#405—1181no—
242C2×C4×C8—591no—
243#335—592no—
244#334—592no—
245#332—594no—
246#331C2×D5914yes—
247C59#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—1181no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C2×SD16—1182no—
253C2×SD16—1182no—
254C2×SD16—1182no—
255C2×SD16—1182no—
256C2×SD16—1184no—
257C2×SD16—2364no—
258C2×SD16—2364no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—591no—
261C22×C8—591no—
262C4⋊Q8—591no—
263C4⋊Q8—591no—
264C4⋊Q8—592no—
265C4⋊Q8—1181no—
266C4⋊Q8—1181no—
267C4⋊Q8—1181no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C22×D5912yes—
272#125—1181no—
273C22⋊Q8—592no—
274C22⋊Q8—1181no—
275C4×Q8—592no—
276C4×Q8—1181no—
277#117—1181no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C42C22×D5911yescharacteristic
281#106—1184no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—592no—
284C4⋊C8—1182no—
285C4⋊C8—1182no—
286C4⋊C8C22×D5912yes—
287C4⋊C8C22×D5912yes—
288#103—1184no—
289#102—1184no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1181no—
292#97—1182no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—591no—
295C4×C8—591no—
296C4×C8—591no—
297C4×C8—591no—
298C4×C8—1182no—
299C4×C8—1181no—
300C24—41no—
301C2×Q8—592no—
302C2×Q8—1181no—
303C2×Q8—1182no—
304C2×Q8—2362no—
305C2×Q8—2362no—
306C2×Q8—2361no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—2361no—
318C22×C4#1174568511yescharacteristic
319C22×C4D4×D5911yescharacteristic
320C22×C4D4×D5911yescharacteristic
321SD16—4724no—
322SD16—2364no—
323SD16—2364no—
324SD16—2364no—
325SD16—2364no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—594no—
330C2×C8—591no—
331C2×C8—591no—
332C2×C8—591no—
333C2×C8—591no—
334C2×C8—1182no—
335C2×C8—1182no—
336C4⋊C4—592no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—1182no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1182no—
342C4⋊C4—1182no—
343C4⋊C4—1182no—
344C4⋊C4—2361no—
345C4⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—1182no—
347C42—1182no—
348C42#1174568511yescharacteristic
349C42D4×D5911yescharacteristic
350C42D4×D5911yescharacteristic
351C42C23×D5911yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23#1427370011yescharacteristic
357Q8—1184no—
358Q8—4722no—
359Q8—2362no—
360Q8—2362no—
361Q8—2362no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—1182no—
372C2×C4—1182no—
373C2×C4—4722no—
374C2×C4—2362no—
375C2×C4#1427370011yescharacteristic
376C2×C4#1427370011yescharacteristic
377C2×C4#1427370011yescharacteristic
378C2×C4SD16×D5912yes—
379C2×C4#1427375112yes—
380C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
382C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—592no—
386C8—592no—
387C8—1181no—
388C8—1181no—
389C8—2362no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—164no—
396C22#1683760112yes—
397C22C2×#1427370011yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—4722no—
401C4—2362no—
402C4—2362no—
403C4#1683760112yes—
404C4#1683766412yes—
405C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
406C4C2×#1427375111yescharacteristic
407C4#1683821212yes—
408C2—22no—
409C2—162no—
410C2C2×#1683760111yescharacteristic
411C2#2143373411yescharacteristic
412C2C2×#1683766411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1545C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#127×C59C22
hypercenter#1545D59
hypocenterC59#19202
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435242C2semidirect
4. #21433026C2semidirect
5. #21423567C2semidirect
6. #21423443C2semidirect
7. #21422842C2semidirect
8. #21422769C2semidirect
23. #16837688C22semidirect
27. #16837529C22semidirect
29. #16837526C22semidirect
34. #16837154C22semidirect
35. #16837152C22semidirect
36. #16837149C22semidirect
140. C2×C59⋊C8SD16semidirect
247. C59#19202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352422
#214350372
C2×#168377742
#214330262
#214235672
#214234432
#214228422
#214227692
C59×#15452
#1920259