Finite Group Databasebeta

← #28572155

Subgroups — #28572155

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435418C211yesmaximal, characteristic
3#21434653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18#16837934C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837708—21no—
23#16837700—21no—
24#16837698C2211yescharacteristic
25#16837692C2211yescharacteristic
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837644—21no—
28#16837635—21no—
29#16837630—21no—
30#16837630—21no—
31#16837628—21no—
32#16837628—21no—
33#16837623—21no—
34#16837615—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837532C2211yescharacteristic
39#16837526C2211yescharacteristic
40SD16×Dic59—21no—
41SD16×Dic59—21no—
42#16837471—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D59)⋊C8—21no—
45#16837460—21no—
46#16837458C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837360—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273720—21no—
79#14273718—21no—
80#14273718D411yescharacteristic
81#14273714—21no—
82#14273714D411yescharacteristic
83#14273709—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707D411yescharacteristic
86#14273703—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698D411yescharacteristic
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96#14273686—21no—
97#14273685—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273661—21no—
100#14273659—21no—
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745687—82no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59#4111yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—42no—
161SD16×C59—42no—
162D8×C59—81no—
163M16×C59—42no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745670—81no—
180#11745670—81no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—81no—
206C8×D59—22no—
207C8×D59—41no—
208C8×D59—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—82no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C4×D59—22no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59#13512yes—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19229—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59C2×#12111yescharacteristic
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59#47112yes—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57611yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—21no—
278Dic59—21no—
279Dic59—21no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284#3248—591no—
285#3247—591no—
286#3167—591no—
287#2966—591no—
288#1692—591no—
289#1691—591no—
290#1686—591no—
291#1685D5911yescharacteristic, complemented
292#1684—591no—
293#1683—591no—
294#1682—591no—
295#1681—591no—
296C2×#335—591no—
297#1552—591no—
298#1551—591no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59—161no—
301C2×C59#303511yescharacteristic
302C2×C59#306111yescharacteristic
303C2×C59C2×#47111yescharacteristic
304D59—22no—
305#533—591no—
306#532—591no—
307#529—591no—
308#498—591no—
309#492C2×D5911yescharacteristic
310#487—591no—
311#486—591no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#476—591no—
316#475—591no—
317#474C2×D5911yescharacteristic
318#467—1181no—
319#466—1181no—
320#465—1181no—
321#465—1181no—
322#465—1181no—
323#465—1181no—
324#464—1181no—
325#463—1181no—
326#462—591no—
327#461—591no—
328#460—591no—
329#459C2×D5911yescharacteristic
330#446—591no—
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#436C2×D5911yescharacteristic
335#435—1181no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—1181no—
338#433—1181no—
339#432—591no—
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342#405—1181no—
343C2×C4×C8—591no—
344#335—591no—
345#335—591no—
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332C2×D5911yescharacteristic
354#331—591no—
355#331C2×D5911yescharacteristic
356C59#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8—1181no—
368C22×C8—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#127C22×D5911yescharacteristic
374#126—1181no—
375#125—591no—
376#125—1181no—
377#124—591no—
378#124—1181no—
379#123—1181no—
380C22⋊Q8—591no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—591no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4C22×D5911yescharacteristic
393#117—1181no—
394#117—1181no—
395C2×C42—591no—
396#107—21no—
397#107—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434#41—4722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—2361no—
450Q16—4721no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—4721no—
454SD16—4721no—
455D8—81no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—2361no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—591no—
495C42—591no—
496C42—591no—
497C42—1181no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—591no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—4721no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—4722no—
518D4—2362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4#41×D5911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8#1427374612yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—592no—
556C22—1181no—
557C22—1181no—
558C22#121×D5911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—1181no—
563C4—1181no—
564C4—1181no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4C2×#1427374611yescharacteristic
570C4#1683819811yescharacteristic
571C4#1683820611yescharacteristic
572C4#1683821811yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—1182no—
576C2#2143354411yescharacteristic
577C2#2143376411yescharacteristic
578C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1685C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435418C2
hypercenter#1685D59
hypocenterC59#19229
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435435C2semidirect
3. #21434653C2semidirect
4. #21433074C2semidirect
5. #21423603C2semidirect
6. #21423595C2semidirect
7. #21423565C2semidirect
8. #21423553C2semidirect
9. #21423545C2semidirect
10. #21423539C2semidirect
11. #21423531C2semidirect
12. #335×D59C2semidirect
13. #21422793C2semidirect
14. #21422788C2semidirect
15. C59×#1685C2semidirect
291. #1685D59semidirect
356. C59#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354352
#214354182
#214346532
#214330742
#214236032
#214235952
#214235652
#214235532
#214235452
#214235392
#214235312
#335×D592
#214227932
#214227882
C59×#16852
#1922959