Finite Group Databasebeta

← #28572157

Subgroups — #28572157

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435420C211yesmaximal, characteristic
3#21434653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18#16837939C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837712—21no—
23#16837704—21no—
24#16837697C2211yescharacteristic
25#16837693C2211yescharacteristic
26#16837679C2211yescharacteristic
27#16837642—21no—
28#16837637—21no—
29#16837632—21no—
30#16837628—21no—
31#16837628—21no—
32#16837628—21no—
33#16837627—21no—
34#16837619—21no—
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39SD16×Dic59—21no—
40SD16×Dic59—21no—
41#16837481C2211yescharacteristic
42#16837475—21no—
43#16837467—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837462—21no—
46#16837458C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837359—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76C2×C8×D59D411yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273722—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718D411yescharacteristic
82#14273716D411yescharacteristic
83#14273714—21no—
84#14273712—21no—
85#14273707—21no—
86#14273703—21no—
87#14273703D411yescharacteristic
88#14273702D411yescharacteristic
89#14273698—21no—
90#14273698—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92#14273692—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97#14273685—21no—
98#14273684—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745687—82no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59#4111yescharacteristic
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160SD16×C59—42no—
161SD16×C59—42no—
162SD16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—81no—
177#11745669—81no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#11745660—81no—
204#11745659—42no—
205C8×D59—22no—
206C8×D59—41no—
207C8×D59—42no—
208C8×D59—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—82no—
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—42no—
239C4×D59—22no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59#13512yes—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19229—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59#47112yes—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57611yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—21no—
279Dic59—21no—
280Dic59—21no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284#3248—591no—
285#3247—591no—
286#3167—591no—
287#2966—591no—
288#1692—591no—
289#1691—591no—
290#1686D5911yescharacteristic, complemented
291#1685—591no—
292#1684—591no—
293#1683—591no—
294#1682—591no—
295#1681—591no—
296C2×#335—591no—
297#1552—591no—
298#1551—591no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59#303511yescharacteristic
301C2×C59#306111yescharacteristic
302C2×C59C2×#47111yescharacteristic
303D59—22no—
304D59—81no—
305#533—591no—
306#532—591no—
307#529—591no—
308#498—591no—
309#492C2×D5911yescharacteristic
310#487—591no—
311#486—591no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#476—591no—
316#475C2×D5911yescharacteristic
317#474—591no—
318#467—1181no—
319#466—1181no—
320#465—1181no—
321#465—1181no—
322#465—1181no—
323#465—1181no—
324#464—1181no—
325#463—1181no—
326#462—591no—
327#461—591no—
328#460C2×D5911yescharacteristic
329#459—591no—
330#446C2×D5911yescharacteristic
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#436—591no—
335#435—1181no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—1181no—
338#433—1181no—
339#432—591no—
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342#405—1181no—
343C2×C4×C8—591no—
344#335—591no—
345#335—591no—
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332C2×D5911yescharacteristic
354#331—591no—
355#331C2×D5911yescharacteristic
356C59#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—1181no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8—1181no—
368C22×C8—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#127C22×D5911yescharacteristic
374#126—1181no—
375#125—591no—
376#125—1181no—
377#124—591no—
378#124—1181no—
379#123—1181no—
380C22⋊Q8—591no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—591no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—1181no—
394#117—1181no—
395C2×C42—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—21no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—21no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434#41—4722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—591no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450Q16—4721no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—4721no—
455D8—4721no—
456M16—2362no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—2361no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—591no—
496C42—591no—
497C42—591no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—591no—
502C23—1181no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—4721no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—4722no—
518D4—2362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—591no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4#41×D5911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8#1427374812yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—592no—
553C22—1181no—
554C22—1181no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22#121×D5911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—1181no—
564C4—1181no—
565C4—1181no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4C2×#1427374811yescharacteristic
570C4#1683819811yescharacteristic
571C4#1683820611yescharacteristic
572C4#1683821811yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—1182no—
575C2—4721no—
576C2#2143354611yescharacteristic
577C2#2143376411yescharacteristic
578C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1686C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435420C2
hypercenter#1686D59
hypocenterC59#19229
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435436C2semidirect
3. #21434653C2semidirect
4. #21433070C2semidirect
5. #21423602C2semidirect
6. #21423596C2semidirect
7. #21423558C2semidirect
8. #21423552C2semidirect
9. #21423546C2semidirect
10. #21423538C2semidirect
11. #21423532C2semidirect
12. #335×D59C2semidirect
13. #21422793C2semidirect
14. #21422788C2semidirect
15. C59×#1686C2semidirect
290. #1686D59semidirect
356. C59#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354362
#214354202
#214346532
#214330702
#214236022
#214235962
#214235582
#214235522
#214235462
#214235382
#214235322
#335×D592
#214227932
#214227882
C59×#16862
#1922959