Finite Group Databasebeta

← #28572158

Subgroups — #28572158

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435422C211yesmaximal, characteristic
3#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16837155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837800C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837706—21no—
23#16837699—21no—
24#16837697C2211yescharacteristic
25#16837692C2211yescharacteristic
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837641—21no—
29#16837636—21no—
30#16837633—21no—
31#16837631—21no—
32#16837631—21no—
33#16837629—21no—
34#16837621—21no—
35#16837614—21no—
36#16837612C2211yescharacteristic
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40C4×#11745660—21no—
41C4×#11745660—21no—
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837155C2211yescharacteristic
47#16837155C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C59×#529C2211yescharacteristic
57C59×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#436C2211yescharacteristic
60C59×#435—21no—
61C8×D4×C59—21no—
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#433—21no—
64C59×#432C2211yescharacteristic
65C59×#405—21no—
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273719—21no—
81#14273715—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90#14273686—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660—21no—
93#14273659—21no—
94#14273659—21no—
95#14273658—21no—
96#14273658—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115C2×M16×C59—21no—
116C22×C8×C59—21no—
117C22×C8×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59D411yescharacteristic
119#126×C59—21no—
120#125×C59D411yescharacteristic
121#124×C59D411yescharacteristic
122#123×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
124#121×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137#97×C59—21no—
138#97×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59D411yescharacteristic
141C4×C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745685—82no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160M16×C59—42no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—41no—
165C2×C8×C59—42no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59#4111yescharacteristic
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—81no—
188#11745671—81no—
189#11745670—81no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208#11745660—42no—
209#11745660—42no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59#12111yescharacteristic
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—42no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—81no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59#13512yes—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19229—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59#47112yes—
266C22×C59C2×#12111yescharacteristic
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284#3248—591no—
285#3247—591no—
286#3167—591no—
287#2966D5911yescharacteristic, complemented
288#1692—591no—
289#1691—591no—
290#1686—591no—
291#1685—591no—
292#1684—591no—
293#1683—591no—
294#1682—591no—
295#1681—591no—
296C2×#335—591no—
297#1552—591no—
298#1551—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59#303511yescharacteristic
302C2×C59#306111yescharacteristic
303C2×C59C2×#47111yescharacteristic
304D59—161no—
305#533—591no—
306#532—591no—
307#529C2×D5911yescharacteristic
308#498—591no—
309#492—591no—
310#487—591no—
311#486—591no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#476—591no—
316#475—591no—
317#474—591no—
318#467—1181no—
319#466—1181no—
320#465—1181no—
321#465—1181no—
322#465—1181no—
323#465—1181no—
324#464—1181no—
325#463—1181no—
326#462—591no—
327#461—591no—
328#460—591no—
329#459—591no—
330#446C2×D5911yescharacteristic
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#436C2×D5911yescharacteristic
335#435—21no—
336C8×D4—21no—
337C8×D4C2×D5911yescharacteristic
338#433—21no—
339#432C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342#405—21no—
343C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
344#335—591no—
345#335—591no—
346#335—591no—
347#335—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355#331—591no—
356C59#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—1181no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373#127—591no—
374#126—21no—
375#125—1181no—
376#125D23611yescharacteristic
377#124—1181no—
378#124D23611yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8D23611yescharacteristic
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385#121D23611yescharacteristic
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4C22×D5911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434#41—4722no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4C2×D23611yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4#1174568511yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450Q16—4721no—
451SD16—4721no—
452SD16—4721no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—4721no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—2361no—
496C42C2×D23611yescharacteristic
497C42#1174568511yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2361no—
502C23#1427370111yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—4721no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—4721no—
514D4—4722no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4#1427370111yescharacteristic
534C2×C4#1427370111yescharacteristic
535C2×C4#1427370111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×D23611yescharacteristic
538C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8#1427374712yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22#1683766512yes—
558C22C2×#1427370111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4C2×#1427374711yescharacteristic
570C4#1683820011yescharacteristic
571C4#1683820711yescharacteristic
572C4#1683821911yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—9441no—
576C2#2143355111yescharacteristic
577C2#2143376611yescharacteristic
578C2C2×#1683766511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2966C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435422C2
hypercenter#2966D59
hypocenterC59#19229
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435433C2semidirect
3. #21434655C2semidirect
4. #21423602C2semidirect
5. #21423595C2semidirect
6. #21423568C2semidirect
7. #21423561C2semidirect
8. #21423554C2semidirect
9. #21423547C2semidirect
10. #21423540C2semidirect
11. #21423533C2semidirect
12. C2×#16837155C2semidirect
13. #21422797C2semidirect
14. #21422792C2semidirect
15. C59×#2966C2semidirect
287. #2966D59semidirect
356. C59#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354332
#214354222
#214346552
#214236022
#214235952
#214235682
#214235612
#214235542
#214235472
#214235402
#214235332
C2×#168371552
#214227972
#214227922
C59×#29662
#1922959