Finite Group Databasebeta

← #28572160

Subgroups — #28572160

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435423C211yesmaximal, characteristic
3#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837936C2211yescharacteristic
19#16837800C2211yescharacteristic
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837710—21no—
24#16837703—21no—
25#16837698C2211yescharacteristic
26#16837693C2211yescharacteristic
27#16837688C2211yescharacteristic
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837643—21no—
30#16837638—21no—
31#16837631—21no—
32#16837631—21no—
33#16837631—21no—
34#16837631—21no—
35#16837625—21no—
36#16837618—21no—
37#16837613C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837532C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43C4×#11745660—21no—
44C4×#11745660—21no—
45#16837481C2211yescharacteristic
46#16837473—21no—
47C8×D236C2211yescharacteristic
48C8×C22⋊D59—21no—
49#16837461—21no—
50#16837459C2211yescharacteristic
51#16837356—21no—
52#16837150C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#335C2211yescharacteristic
66C59×#335C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273721—21no—
81#14273719—21no—
82#14273719D411yescharacteristic
83#14273715—21no—
84#14273715D411yescharacteristic
85#14273710—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701D411yescharacteristic
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273686—21no—
100#14273684—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273638—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59D411yescharacteristic
132C22×C8×C59D411yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4×C8×C59D411yescharacteristic
141C4×C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745685—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59—81no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59#4111yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—41no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202Dic236—81no—
203D472—81no—
204#11745660—42no—
205#11745660—42no—
206#11745660—81no—
207#11745660—81no—
208#11745659—42no—
209C8×D59—42no—
210C23×C59#12111yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59#12111yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—81no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13512yes—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19229—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59#47112yes—
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57611yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284#3248—591no—
285#3247—591no—
286#3167—591no—
287#2966—591no—
288#1692—591no—
289#1691—591no—
290#1686—591no—
291#1685—591no—
292#1684—591no—
293#1683—591no—
294#1682—591no—
295#1681—591no—
296C2×#335D5911yescharacteristic, complemented
297#1552—591no—
298#1551—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59#303511yescharacteristic
301C2×C59#306111yescharacteristic
302C2×C59C2×#47111yescharacteristic
303D59—81no—
304D59—161no—
305#533—591no—
306#532—591no—
307#529—591no—
308#498—591no—
309#492—591no—
310#487—591no—
311#486—591no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#476—591no—
316#475—591no—
317#474—591no—
318#467—1181no—
319#466—1181no—
320#465—1181no—
321#465—1181no—
322#465—1181no—
323#465—1181no—
324#464—1181no—
325#463—1181no—
326#462—591no—
327#461—591no—
328#460—591no—
329#459—591no—
330#446—591no—
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#436—591no—
335#435—1181no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—1181no—
338#433—1181no—
339#432—591no—
340C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342#405—1181no—
343C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
344#335C2×D5911yescharacteristic
345#335C2×D5911yescharacteristic
346#335C2×D5911yescharacteristic
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355#331—591no—
356C59#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—1181no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1181no—
368C22×C8D23611yescharacteristic
369C22×C8D23611yescharacteristic
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373#127—591no—
374#126—1181no—
375#125—591no—
376#125—1181no—
377#124—591no—
378#124—1181no—
379#123—1181no—
380C22⋊Q8—591no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—591no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—1181no—
394#117—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8D23611yescharacteristic
431C4×C8D23611yescharacteristic
432C4×C8C22×D5911yescharacteristic
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434#41—4722no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4#1174568911yescharacteristic
450Q16—4721no—
451SD16—4721no—
452SD16—4721no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—4721no—
456M16—2362no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—2362no—
468C2×C8C2×D23611yescharacteristic
469C2×C8C2×D23611yescharacteristic
470C2×C8C2×D23611yescharacteristic
471C2×C8C2×D23611yescharacteristic
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—1181no—
495C42—2361no—
496C42C2×D23611yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42#1174568911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—1181no—
501C23—2361no—
502C23#1427370211yescharacteristic
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—4721no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4—4721no—
513D4—4722no—
514D4—2362no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4#1427370211yescharacteristic
534C2×C4#1427370211yescharacteristic
535C2×C4#1427370211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×D23611yescharacteristic
538C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8#1427374912yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22#1683766612yes—
558C22C2×#1427370211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—4721no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4C2×#1427374911yescharacteristic
570C4#1683820211yescharacteristic
571C4#1683820311yescharacteristic
572C4#1683821511yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—9441no—
575C2—4721no—
576C2#2143355311yescharacteristic
577C2#2143376811yescharacteristic
578C2C2×#1683766611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#335C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435423C2
hypercenterC2×#335D59
hypocenterC59#19229
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435434C2semidirect
3. #21434655C2semidirect
4. #21433071C2semidirect
5. #21423603C2semidirect
6. #21423596C2semidirect
7. #21423569C2semidirect
8. #21423562C2semidirect
9. #21423555C2semidirect
10. #21423548C2semidirect
11. #21423541C2semidirect
12. #21423534C2semidirect
13. #21422794C2semidirect
14. #21422789C2semidirect
15. C2×C59×#335C2semidirect
296. C2×#335D59semidirect
356. C59#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354342
#214354232
#214346552
#214330712
#214236032
#214235962
#214235692
#214235622
#214235552
#214235482
#214235412
#214235342
#214227942
#214227892
C2×C59×#3352
#1922959