Finite Group Databasebeta

← #28572163

Subgroups — #28572163

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435424C211yesmaximal, characteristic
3#21434657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18#16837934C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837707—21no—
23#16837701—21no—
24#16837694C2211yescharacteristic
25#16837688C2211yescharacteristic
26#16837682C2211yescharacteristic
27#16837642—21no—
28#16837637—21no—
29#16837632—21no—
30#16837632—21no—
31#16837632—21no—
32#16837628—21no—
33#16837622—21no—
34#16837616—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837532C2211yescharacteristic
39#16837526C2211yescharacteristic
40#16837489—21no—
41#16837489—21no—
42#16837471—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D59)⋊C8—21no—
45#16837460—21no—
46#16837458C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837360—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59D411yescharacteristic
77C2×C8×D59D411yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273720—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718D411yescharacteristic
83#14273716—21no—
84#14273714D411yescharacteristic
85#14273709—21no—
86#14273707—21no—
87#14273707D411yescharacteristic
88#14273703—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273698D411yescharacteristic
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686—21no—
99#14273685—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×M16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149#11745689—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59#4111yescharacteristic
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—81no—
161M16×C59—42no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177#11745672—81no—
178#11745669—81no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59#4111yescharacteristic
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—42no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#11745660—42no—
204#11745660—42no—
205#11745660—81no—
206C8×D59—22no—
207C8×D59—41no—
208C8×D59—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—42no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—81no—
238D236—82no—
239C4×D59—22no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59#13512yes—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19229—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59#47112yes—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57611yescharacteristic
277C4×C59#57811yescharacteristic
278Dic59—21no—
279Dic59—21no—
280Dic59—21no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284#3248—591no—
285#3247—591no—
286#3167—591no—
287#2966—591no—
288#1692—591no—
289#1691D5911yescharacteristic, complemented
290#1686—591no—
291#1685—591no—
292#1684—591no—
293#1683—591no—
294#1682—591no—
295#1681—591no—
296C2×#335—591no—
297#1552—591no—
298#1551—591no—
299C2×C59—81no—
300C2×C59#303511yescharacteristic
301C2×C59#306111yescharacteristic
302C2×C59C2×#47111yescharacteristic
303D59—22no—
304D59—161no—
305#533—591no—
306#532—591no—
307#529—591no—
308#498C2×D5911yescharacteristic
309#492—591no—
310#487—591no—
311#486—591no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#476C2×D5911yescharacteristic
316#475—591no—
317#474—591no—
318#467—1181no—
319#466—1181no—
320#465—1181no—
321#465—1181no—
322#465—1181no—
323#465—1181no—
324#464—1181no—
325#463—1181no—
326#462—591no—
327#461C2×D5911yescharacteristic
328#460—591no—
329#459—591no—
330#446—591no—
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#436C2×D5911yescharacteristic
335#435—1181no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—1181no—
338#433—1181no—
339#432—591no—
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342#405—1181no—
343C2×C4×C8—591no—
344#335—591no—
345#335—591no—
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#333C2×D5911yescharacteristic
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332C2×D5911yescharacteristic
354#331—591no—
355#331—591no—
356C59#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—1181no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8—1181no—
368C22×C8—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#127—591no—
374#126—1181no—
375#125—591no—
376#125—1181no—
377#124—591no—
378#124—1181no—
379#123—1181no—
380C22⋊Q8—591no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—591no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4C22×D5911yescharacteristic
393#117—1181no—
394#117—1181no—
395C2×C42—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—21no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—1181no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434#41—4722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—2361no—
450Q16—4721no—
451SD16—81no—
452SD16—4721no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—4721no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—2361no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—591no—
495C42—591no—
496C42—591no—
497C42—1181no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—591no—
502C23—2361no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—1181no—
507Q8—1181no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—4721no—
513D4—4722no—
514D4—2362no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4#41×D5911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8#1427374812yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—592no—
553C22—1181no—
554C22—1181no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22#121×D5911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1181no—
564C4—1181no—
565C4—1181no—
566C4—4721no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4C2×#1427374811yescharacteristic
570C4#1683820111yescharacteristic
571C4#1683820611yescharacteristic
572C4#1683821811yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—1182no—
575C2—9441no—
576C2#2143355211yescharacteristic
577C2#2143376411yescharacteristic
578C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1691C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435424C2
hypercenter#1691D59
hypocenterC59#19229
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435429C2semidirect
3. #21434657C2semidirect
4. #21433074C2semidirect
5. #21423599C2semidirect
6. #21423569C2semidirect
7. #21423561C2semidirect
8. #21423557C2semidirect
9. #21423549C2semidirect
10. #21423543C2semidirect
11. #21423535C2semidirect
12. #335×D59C2semidirect
13. #21422795C2semidirect
14. #21422790C2semidirect
15. C59×#1691C2semidirect
289. #1691D59semidirect
356. C59#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354292
#214354242
#214346572
#214330742
#214235992
#214235692
#214235612
#214235572
#214235492
#214235432
#214235352
#335×D592
#214227952
#214227902
C59×#16912
#1922959