Finite Group Databasebeta

← #28572164

Subgroups — #28572164

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435423C211yesmaximal, characteristic
3#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16837154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837936C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837776C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837709—21no—
23#16837703—21no—
24#16837698C2211yescharacteristic
25#16837693C2211yescharacteristic
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837641—21no—
29#16837638—21no—
30#16837633—21no—
31#16837633—21no—
32#16837633—21no—
33#16837631—21no—
34#16837624—21no—
35#16837618—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837598C2211yescharacteristic
40#16837529C2211yescharacteristic
41#16837526C2211yescharacteristic
42C4×#11745671—21no—
43C4×#11745671—21no—
44#16837479C2211yescharacteristic
45#16837470—21no—
46#16837467C2211yescharacteristic
47(C22⋊D59)⋊C8—21no—
48#16837464—21no—
49C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50#16837359—21no—
51C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837154C2211yescharacteristic
55#16837154C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#332C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273721—21no—
82#14273719D411yescharacteristic
83#14273715—21no—
84#14273715D411yescharacteristic
85#14273710—21no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701D411yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273684—21no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273637—21no—
122C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C22×C8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151#11745685—82no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—81no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59—41no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59#4111yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178#11745672—81no—
179#11745671—42no—
180#11745671—42no—
181#11745671—81no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—41no—
201C2×C59⋊C8—81no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D472—81no—
207#11745660—81no—
208#11745659—42no—
209C8×D59—42no—
210C23×C59#12111yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—81no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—81no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8#13512yes—
259#19229—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59#47112yes—
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284#3248—591no—
285#3247—591no—
286#3167—591no—
287#2966—591no—
288#1692—591no—
289#1691—591no—
290#1686—591no—
291#1685—591no—
292#1684—591no—
293#1683—591no—
294#1682—591no—
295#1681—591no—
296C2×#335—591no—
297#1552D5911yescharacteristic, complemented
298#1551—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59#303511yescharacteristic
301C2×C59#306111yescharacteristic
302C2×C59C2×#47111yescharacteristic
303D59—81no—
304D59—161no—
305#533C2×D5911yescharacteristic
306#532—591no—
307#529—591no—
308#498—591no—
309#492—591no—
310#487—591no—
311#486—591no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477—591no—
315#476—591no—
316#475—591no—
317#474—591no—
318#467—1181no—
319#466—1181no—
320#465—1181no—
321#465—1181no—
322#465—1181no—
323#465—1181no—
324#464—1181no—
325#463—1181no—
326#462—591no—
327#461—591no—
328#460—591no—
329#459—591no—
330#446—591no—
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#436—591no—
335#435—1181no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—1181no—
338#433—1181no—
339#432C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342#405—1181no—
343C2×C4×C8—591no—
344#335—591no—
345#335—591no—
346#335—591no—
347#335—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#332C2×D5911yescharacteristic
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#332C2×D5911yescharacteristic
354#331—591no—
355#331—591no—
356C59#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—1181no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8—591no—
368C22×C8—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#127—591no—
374#126—1181no—
375#125—21no—
376#125—591no—
377#124—591no—
378#124—1181no—
379#123—1181no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—591no—
383#121—591no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—591no—
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—21no—
394#117—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—21no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434#41—4722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4#1174568511yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450Q16—4721no—
451SD16—4721no—
452SD16—4721no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—4721no—
456M16—2362no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1182no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—4721no—
470C2×C8—2362no—
471C2×C8—2361no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—41no—
495C42—1181no—
496C42#1174568511yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42D4×D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—1181no—
501C23—2361no—
502C23#1427370011yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—1181no—
508Q8—1181no—
509Q8—4721no—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4—4721no—
513D4—4722no—
514D4—2362no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4#1427370011yescharacteristic
534C2×C4#1427370011yescharacteristic
535C2×C4#1427370011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—592no—
544C8—1181no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22#1683766812yes—
558C22C2×#1427370011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4721no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4#135×D5911yescharacteristic
570C4#1683819911yescharacteristic
571C4#1683820611yescharacteristic
572C4#1683821811yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—9441no—
575C2—4721no—
576C2#2143354911yescharacteristic
577C2#2143376511yescharacteristic
578C2C2×#1683766811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1552C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435423C2
hypercenter#1552D59
hypocenterC59#19229
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435427C2semidirect
3. #21434656C2semidirect
4. #21433065C2semidirect
5. #21423601C2semidirect
6. #21423594C2semidirect
7. #21423571C2semidirect
8. #21423564C2semidirect
9. #21423553C2semidirect
10. #21423546C2semidirect
11. #21423543C2semidirect
12. #21423536C2semidirect
13. C2×#16837154C2semidirect
14. #21422792C2semidirect
15. C59×#1552C2semidirect
297. #1552D59semidirect
356. C59#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354272
#214354232
#214346562
#214330652
#214236012
#214235942
#214235712
#214235642
#214235532
#214235462
#214235432
#214235362
C2×#168371542
#214227922
C59×#15522
#1922959