Finite Group Databasebeta

← #28572165

Subgroups — #28572165

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435425C211yesmaximal, characteristic
3#21434657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18#16837939C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837711—21no—
23#16837705—21no—
24#16837689C2211yescharacteristic
25#16837687C2211yescharacteristic
26#16837683C2211yescharacteristic
27#16837640—21no—
28#16837639—21no—
29#16837634—21no—
30#16837634—21no—
31#16837632—21no—
32#16837632—21no—
33#16837626—21no—
34#16837620—21no—
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39#16837489—21no—
40#16837489—21no—
41#16837481C2211yescharacteristic
42#16837475—21no—
43#16837467—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837462—21no—
46#16837458C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837359—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59D411yescharacteristic
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273722—21no—
82#14273718—21no—
83#14273718D411yescharacteristic
84#14273716—21no—
85#14273716D411yescharacteristic
86#14273712—21no—
87#14273707—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703D411yescharacteristic
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702D411yescharacteristic
93Q8×Dic59—21no—
94#14273692—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99#14273685—21no—
100#14273684—21no—
101C42×D59C2311yescharacteristic
102#14273661—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—82no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59#4111yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160Q16×C59—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174#11745671—81no—
175#11745671—81no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59#4111yescharacteristic
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201D472—81no—
202#11745660—42no—
203#11745660—42no—
204#11745659—42no—
205C8×D59—22no—
206C8×D59—41no—
207C8×D59—42no—
208C8×D59—81no—
209C8×D59—81no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59#12111yescharacteristic
228C2×Dic59#12111yescharacteristic
229C2×Dic59#12111yescharacteristic
230D236—21no—
231D236—21no—
232D236—42no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—81no—
238D236—82no—
239C4×D59—22no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59#13512yes—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19229—591nomaximal, Sylow
260C22×C59C2×#12111yescharacteristic
261C2×D59—21no—
262C2×D59—21no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59#47112yes—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57611yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—21no—
280Dic59—21no—
281Dic59—21no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284#3248—591no—
285#3247—591no—
286#3167—591no—
287#2966—591no—
288#1692D5911yescharacteristic, complemented
289#1691—591no—
290#1686—591no—
291#1685—591no—
292#1684—591no—
293#1683—591no—
294#1682—591no—
295#1681—591no—
296C2×#335—591no—
297#1552—591no—
298#1551—591no—
299C2×C59#303511yescharacteristic
300C2×C59#306111yescharacteristic
301C2×C59C2×#47111yescharacteristic
302D59—22no—
303D59—81no—
304D59—161no—
305#533—591no—
306#532—591no—
307#529—591no—
308#498C2×D5911yescharacteristic
309#492—591no—
310#487—591no—
311#486—591no—
312#479—1181no—
313#478—1181no—
314#477C2×D5911yescharacteristic
315#476—591no—
316#475—591no—
317#474—591no—
318#467—1181no—
319#466—1181no—
320#465—1181no—
321#465—1181no—
322#465—1181no—
323#465—1181no—
324#464—1181no—
325#463—1181no—
326#462C2×D5911yescharacteristic
327#461—591no—
328#460—591no—
329#459—591no—
330#446C2×D5911yescharacteristic
331C8×Q8—591no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#436—591no—
335#435—1181no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—1181no—
338#433—1181no—
339#432—591no—
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342#405—1181no—
343C2×C4×C8—591no—
344#335—591no—
345#335—591no—
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#333C2×D5911yescharacteristic
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332C2×D5911yescharacteristic
354#331—591no—
355#331—591no—
356C59#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—1181no—
364C2×M16—1181no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8—1181no—
368C22×C8—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#127—591no—
374#126—1181no—
375#125—591no—
376#125—1181no—
377#124—591no—
378#124—1181no—
379#123—1181no—
380C22⋊Q8—591no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—591no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—591no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117—1181no—
394#117—1181no—
395C2×C42—591no—
396#107—21no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427#97—21no—
428#97—1181no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434#41—4722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450Q16—81no—
451SD16—4721no—
452SD16—4721no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455D8—4721no—
456M16—2362no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8—4721no—
468C2×C8—2361no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—591no—
496C42—591no—
497C42—591no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—591no—
501C23—1181no—
502C23—2361no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—1181no—
511D4—1181no—
512D4—4721no—
513D4—4722no—
514D4—2362no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4#41×D5911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8#1427375012yes—
549C22—592no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22#121×D5911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—1181no—
565C4—1181no—
566C4—1181no—
567C4—4721no—
568C4—2361no—
569C4C2×#1427375011yescharacteristic
570C4#1683820111yescharacteristic
571C4#1683820611yescharacteristic
572C4#1683821811yescharacteristic
573C2—1182no—
574C2—9441no—
575C2—4721no—
576C2#2143355411yescharacteristic
577C2#2143376411yescharacteristic
578C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1692C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435425C2
hypercenter#1692D59
hypocenterC59#19229
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435431C2semidirect
3. #21434657C2semidirect
4. #21433070C2semidirect
5. #21423592C2semidirect
6. #21423568C2semidirect
7. #21423562C2semidirect
8. #21423556C2semidirect
9. #21423550C2semidirect
10. #21423542C2semidirect
11. #21423536C2semidirect
12. #335×D59C2semidirect
13. #21422795C2semidirect
14. #21422790C2semidirect
15. C59×#1692C2semidirect
288. #1692D59semidirect
356. C59#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354312
#214354252
#214346572
#214330702
#214235922
#214235682
#214235622
#214235562
#214235502
#214235422
#214235362
#335×D592
#214227952
#214227902
C59×#16922
#1922959