Finite Group Databasebeta

← #28572183

Subgroups — #28572183

Order 15104.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435405C211yesmaximal, characteristic
2#21435216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273759—21no—
18C2×#14273733—21no—
19#16837953C2211yescharacteristic
20#16837949C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
22#16837806—21no—
23#16837795—21no—
24#16837795—21no—
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837776C2211yescharacteristic
27#16837775C2211yescharacteristic
28#16837747—21no—
29#16837717—21no—
30#16837714—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837681—21no—
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837679C2211yescharacteristic
36#16837639—21no—
37#16837637—21no—
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837596—21no—
41#16837481C2211yescharacteristic
42#16837480C2211yescharacteristic
43#16837476—21no—
44#16837473—21no—
45#16837467C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837367—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837153C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#494C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273759—44no—
71#14273759—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—21no—
80#14273733—44no—
81C2×#11745664—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×#11745659D411yescharacteristic
84C2×#11745659D411yescharacteristic
85C2×C8×D59—21no—
86C2×C8×D59—21no—
87C2×C8×D59—21no—
88#14273727C2311yescharacteristic
89#14273726—21no—
90#14273726—21no—
91#14273726D411yescharacteristic
92#14273725—21no—
93#14273724C2311yescharacteristic
94#14273723D411yescharacteristic
95#14273716—21no—
96#14273713—21no—
97#14273702—21no—
98#14273702—21no—
99#14273702D411yescharacteristic
100#14273700—21no—
101#14273698D411yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103#14273689—21no—
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C42×D59C2311yescharacteristic
109#14273661—21no—
110#14273660—21no—
111#14273660—21no—
112#14273660—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124C22⋊(C59⋊C8)—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273637D411yescharacteristic
129#14273637D411yescharacteristic
130C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic59—21no—
132C2×Q16×C59—21no—
133C2×Q16×C59—21no—
134C22×C8×C59—21no—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C4×C8×C59C2311yescharacteristic
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154#11745689—42no—
155#11745689—42no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59#4111yescharacteristic
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—41no—
175Q16×C59—42no—
176Q16×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—42no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—21no—
191#11745672—42no—
192#11745672—42no—
193#11745671—42no—
194#11745671—42no—
195#11745669—81no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic59#4111yescharacteristic
209#11745664—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D472—81no—
216#11745660—42no—
217#11745660—42no—
218#11745659—22no—
219#11745659—42no—
220#11745659D814yescomplemented
221C8×D59—42no—
222C8×D59—42no—
223C8×D59—81no—
224C23×C59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59#12111yescharacteristic
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—81no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59#12111yescharacteristic
248C2×Dic59#12111yescharacteristic
249C2×Dic59#12111yescharacteristic
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—42no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—81no—
258D236—82no—
259C4×D59—21no—
260C4×D59—21no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59C2×D812yes—
267C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic118—42no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—82no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59C2×D812yes—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8C2×D812yes—
282#19231—591nomaximal, Sylow
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C2×D59—21no—
288C2×D59—21no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59#45912yes—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C22×D811yescharacteristic
301C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C59#57711yescharacteristic
303C4×C59#57811yescharacteristic
304Dic59—21no—
305Dic59—21no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59#45912yes—
309#3245—591no—
310#3226—591no—
311#3152—591no—
312#2935—591no—
313#1689—591no—
314#1689—591no—
315#1685—591no—
316#1685—591no—
317#1669—591no—
318#1669D5911yescharacteristic, complemented
319#1665—591no—
320#1665—591no—
321#1565—591no—
322#1540—591no—
323C2×#332—591no—
324C2×C59—81no—
325C2×C59C2×#45911yescharacteristic
326C2×C59#306311yescharacteristic
327C2×C59#306911yescharacteristic
328D59—22no—
329D59—81no—
330D59—161no—
331C2×#137—1181no—
332C2×#137—1181no—
333C2×#131—1181no—
334#532—591no—
335#532—591no—
336C2×C4⋊Q8—591no—
337#500—1181no—
338#497—1181no—
339#497—1181no—
340#494—591no—
341#494C2×D5911yescharacteristic
342#492—591no—
343#492—591no—
344#486—1181no—
345#480—1181no—
346#480—1181no—
347#474—591no—
348#474—591no—
349#474—591no—
350#474—591no—
351#474—1181no—
352#474C2×D5911yescharacteristic
353#474C2×D5911yescharacteristic
354#466—1181no—
355#466—1181no—
356#459—591no—
357#459—591no—
358#459—1181no—
359#436—591no—
360#436—591no—
361#435—1181no—
362#435—1181no—
363C8×D4—591no—
364C8×D4C2×D5911yescharacteristic
365#431—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368#408—1181no—
369C4×M16—591no—
370#335—591no—
371#335C2×D5911yescharacteristic
372#334—591no—
373#334—591no—
374#332—591no—
375#332—591no—
376#332—591no—
377#332—591no—
378#332C2×D5911yescharacteristic
379#332C2×D5911yescharacteristic
380#331—591no—
381#331—591no—
382C59#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1181no—
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8—1181no—
386#137—2364no—
387#137—2364no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—21no—
390C2×Q16—1181no—
391C2×Q16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×D8—1181no—
398#131—2364no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16—591no—
401C2×M16—1181no—
402C2×M16—1181no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1181no—
405C22×C8—1181no—
406C22×C8—1181no—
407C4⋊Q8—591no—
408C4⋊Q8—591no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
414#127—591no—
415#127—591no—
416#124—1181no—
417#124—1181no—
418#121—591no—
419#121—591no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C42—591no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#107—1181no—
436#107—1181no—
437C4⋊C8—591no—
438C4⋊C8—591no—
439C4⋊C8—591no—
440C4⋊C8—1181no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—1181no—
457C22⋊C8—1181no—
458#97—591no—
459#97—591no—
460C4×C8—591no—
461C4×C8—1181no—
462C4×C8C22×D5911yescharacteristic
463#41—2362no—
464#41—2362no—
465#41—2362no—
466#41—2362no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—2361no—
472C2×Q8—2362no—
473C2×Q8—2362no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—2361no—
483C2×D4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4—2361no—
491Q16—42no—
492Q16—42no—
493Q16—2362no—
494Q16—2362no—
495SD16—2362no—
496SD16—2362no—
497SD16—2362no—
498SD16—2362no—
499D8—4721no—
500D8—4721no—
501M16—594no—
502M16—1182no—
503M16—2362no—
504M16—2362no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—591no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—4721no—
515C2×C8—2362no—
516C2×C8—2362no—
517C2×C8D4×D5911yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C42—591no—
537C42—591no—
538C42—591no—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—591no—
542C23—1181no—
543C23—2361no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—4722no—
549Q8—2362no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—4721no—
557D4—4722no—
558D4—4721no—
559D4—2362no—
560D4—2362no—
561D4—2362no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—592no—
593C8—1181no—
594C8—2361no—
595C8—2361no—
596C8—2361no—
597C8D8×D5912yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—592no—
602C22—1181no—
603C22—1181no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22#121×D5911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—592no—
616C4—1181no—
617C4—1181no—
618C4—4721no—
619C4—2361no—
620C4C2×D8×D5911yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
622C4#1683820911yescharacteristic
623C4#1683821511yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—1182no—
626C2—9441no—
627C2—4721no—
628C2#459×D5911yescharacteristic
629C2#2143378611yescharacteristic
630C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1669C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435405C2
hypercenter#1669D59
hypocenterC59#19231
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435216C2semidirect
3. #21434554C2semidirect
4. #21432835C2semidirect
5. #21423583C2semidirect
6. #21423582C2semidirect
7. #21423563C2semidirect
8. #21423562C2semidirect
9. #21423460C2semidirect
10. #21423440C2semidirect
11. #21423437C2semidirect
12. #21422847C2semidirect
13. #21422744C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1669C2semidirect
220. #11745659D8semidirect
318. #1669D59semidirect
382. C59#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354052
#214352162
#214345542
#214328352
#214235832
#214235822
#214235632
#214235622
#214234602
#214234402
#214234372
#214228472
#214227442
#332×D592
C59×#16692
#1923159