Finite Group Databasebeta

← #28572192

Subgroups — #28572192

Order 15104.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435409C211yesmaximal, characteristic
2#21435020C211yesmaximal, characteristic
3#21434639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432841C211yesmaximal, characteristic
5#21423608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273735—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837949C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837810—21no—
21#16837810—21no—
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837773—21no—
26#16837751—21no—
27#16837693C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837685—21no—
30#16837634—21no—
31#16837628—21no—
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837600—21no—
37#16837542—21no—
38#16837539—21no—
39#16837479C2211yescharacteristic
40#16837471—21no—
41#16837470—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837454C2211yescharacteristic
45#16837443—21no—
46#16837443—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837367—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73#14273735—44no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C2×#11745659D411yescharacteristic
77C22×C59⋊C8—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273725—21no—
87#14273723D411yescharacteristic
88#14273718—21no—
89#14273713—21no—
90#14273707—21no—
91#14273703—21no—
92#14273702D411yescharacteristic
93#14273700—21no—
94#14273698D411yescharacteristic
95Q8×Dic59—21no—
96#14273692—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273685—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C42×D59C2311yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273652—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273648—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637D411yescharacteristic
127#14273637D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×M16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152Q8×D59—81no—
153Q8×D59—81no—
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59#4111yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167SD16×C59—81no—
168SD16×C59—81no—
169M16×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183#11745671—81no—
184#11745671—81no—
185#11745670—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59#4111yescharacteristic
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—81no—
210#11745659—22no—
211#11745659—42no—
212#11745659SD1614yescomplemented
213C8×D59—42no—
214C8×D59—42no—
215C8×D59—81no—
216C23×C59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59#12111yescharacteristic
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—81no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241C2×Dic59#12111yescharacteristic
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—42no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59C2×SD1612yes—
252C4×D59#13712yes—
253Dic118—42no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—82no—
257Dic118—81no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59C2×SD1612yes—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8C2×SD1612yes—
268#19232—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59#46112yes—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C59C2×#13711yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—21no—
288Dic59—21no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292Dic59#46112yes—
293#3246—591no—
294#3206—591no—
295#3165—591no—
296#2935—591no—
297#1693—591no—
298#1693D5911yescharacteristic, complemented
299#1691—591no—
300#1691—591no—
301#1673—591no—
302#1673—591no—
303#1671—591no—
304#1671—591no—
305#1565—591no—
306#1542—591no—
307C2×#332—591no—
308C2×C59—81no—
309C2×C59C2×#46111yescharacteristic
310C2×C59#306211yescharacteristic
311C2×C59#306911yescharacteristic
312D59—22no—
313D59—81no—
314C2×#131—1181no—
315#533—591no—
316#532—591no—
317C2×C4⋊Q8—591no—
318#501—1181no—
319#501—1181no—
320#500—591no—
321#500C2×D5911yescharacteristic
322#498—591no—
323#498—591no—
324#492—1181no—
325#487—1181no—
326#476—591no—
327#476—591no—
328#475—1181no—
329#465—1181no—
330#465—1181no—
331#461—591no—
332#461—591no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#461C2×D5911yescharacteristic
336#461C2×D5911yescharacteristic
337#460—1181no—
338#448—1181no—
339#448—1181no—
340#436—591no—
341#436C2×D5911yescharacteristic
342#435—1181no—
343#435—1181no—
344C8×D4—591no—
345C8×D4—591no—
346#431—591no—
347#428—1181no—
348#428—1181no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351#408—1181no—
352C4×M16—591no—
353#335—591no—
354#335—591no—
355#334—591no—
356#334C2×D5911yescharacteristic
357#333—591no—
358#333—591no—
359#332—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332C2×D5911yescharacteristic
364#332C2×D5911yescharacteristic
365C59#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374#131—2364no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—591no—
377C2×M16—591no—
378C2×M16—1181no—
379C22×C8—1181no—
380C22×C8—1181no—
381C22×C8—1181no—
382C22×C8—1181no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—591no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8—1181no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
391#127—591no—
392#125—1181no—
393#124—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396#121—591no—
397#121—591no—
398#121—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4C22×D5911yescharacteristic
404#117—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C42—591no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417#106—1181no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439#97—591no—
440#97—591no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8C22×D5911yescharacteristic
444#41—2362no—
445#41—2362no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4721no—
452C2×Q8—4721no—
453C2×Q8—2361no—
454C2×D4—591no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—2361no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—4721no—
469SD16—4721no—
470SD16—4721no—
471SD16—4721no—
472M16—42no—
473M16—594no—
474M16—1182no—
475M16—2362no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—4721no—
485C2×C8—2362no—
486C2×C8—2362no—
487C2×C8—2362no—
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C2×C8D4×D5911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4—2361no—
504C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—2361no—
510C42—591no—
511C42—591no—
512C42—591no—
513C42—2361no—
514C42C23×D5911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—591no—
517C23—1181no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—4721no—
523Q8—4722no—
524Q8—2362no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531D4—4721no—
532D4—2362no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—591no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—592no—
543C2×C4—591no—
544C2×C4—591no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4#41×D5911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—592no—
562C8—1181no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C8SD16×D5912yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—592no—
571C22—1181no—
572C22—1181no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#121×D5911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—592no—
582C4—1181no—
583C4—1181no—
584C4—4721no—
585C4—4721no—
586C4—2361no—
587C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
588C4#137×D5911yescharacteristic
589C4#1683820611yescharacteristic
590C4#1683821211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—1182no—
593C2—4721no—
594C2#461×D5911yescharacteristic
595C2#2143377311yescharacteristic
596C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1693C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837949C22
hypercenter#1693D59
hypocenterC59#19232
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434639C2semidirect
5. #21423608C2semidirect
6. #21423595C2semidirect
7. #21423594C2semidirect
8. #21423483C2semidirect
9. #21423482C2semidirect
10. #21423472C2semidirect
11. #21423469C2semidirect
12. #21422845C2semidirect
13. #21422752C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1693C2semidirect
212. #11745659SD16semidirect
298. #1693D59semidirect
365. C59#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354092
#214350202
#214346392
#214328412
#214236082
#214235952
#214235942
#214234832
#214234822
#214234722
#214234692
#214228452
#214227522
#332×D592
C59×#16932
#1923259