Finite Group Databasebeta

← #28572205

Subgroups — #28572205

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435414C211yesmaximal, characteristic
2#21435223C211yesmaximal, characteristic
3#21434639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432835C211yesmaximal, characteristic
5#21423617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273733—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837949C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837810—21no—
21#16837810—21no—
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837799—21no—
25#16837798C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837722—21no—
28#16837719—21no—
29#16837693C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837686—21no—
34#16837632—21no—
35#16837630—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837601—21no—
39#16837481C2211yescharacteristic
40#16837480C2211yescharacteristic
41#16837476—21no—
42#16837473—21no—
43#16837467C2211yescharacteristic
44#16837454C2211yescharacteristic
45#16837443—21no—
46#16837443—21no—
47C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837367—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837153C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837149C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71#14273733—44no—
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659D411yescharacteristic
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273723D411yescharacteristic
86#14273718—21no—
87#14273713—21no—
88#14273707—21no—
89#14273703—21no—
90#14273702D411yescharacteristic
91#14273700—21no—
92#14273698D411yescharacteristic
93Q8×Dic59—21no—
94#14273692—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D59—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273652—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637D411yescharacteristic
127#14273637D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#107×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152Q8×D59—82no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—42no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—21no—
180#11745670—81no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59#4111yescharacteristic
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#11745660—81no—
205#11745659—22no—
206#11745659—42no—
207#11745659SD1614yescomplemented
208C8×D59—42no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—81no—
211C23×C59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59#12111yescharacteristic
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—81no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—42no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59C2×SD1612yes—
245C4×D59#13712yes—
246Dic118—42no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59C2×SD1612yes—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8C2×SD1612yes—
261#19233—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59C2×#12111yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59#46112yes—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—21no—
281Dic59—21no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Dic59#46112yes—
286#3246—591no—
287#3227—591no—
288#3165—591no—
289#2935—591no—
290#1695—591no—
291#1695—591no—
292#1691—591no—
293#1691—591no—
294#1675—591no—
295#1675D5911yescharacteristic, complemented
296#1671—591no—
297#1671—591no—
298#1565—591no—
299#1542—591no—
300C2×#333—591no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59C2×#46111yescharacteristic
303C2×C59#306311yescharacteristic
304C2×C59#306811yescharacteristic
305D59—22no—
306D59—81no—
307C2×#131—1181no—
308#533—591no—
309#532—591no—
310C2×C4⋊Q8—591no—
311#501—1181no—
312#501—1181no—
313#500—591no—
314#500C2×D5911yescharacteristic
315#498—591no—
316#498—591no—
317#498—1181no—
318#486—1181no—
319#481—1181no—
320#481—1181no—
321#476—591no—
322#476—591no—
323#476—591no—
324#476—591no—
325#476C2×D5911yescharacteristic
326#476C2×D5911yescharacteristic
327#475—1181no—
328#465—1181no—
329#465—1181no—
330#461—591no—
331#461—591no—
332#460—1181no—
333#436—591no—
334#436—591no—
335#435—1181no—
336#435—1181no—
337C8×D4—591no—
338C8×D4C2×D5911yescharacteristic
339#431—591no—
340#428—1181no—
341#428—1181no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×C4⋊C8—591no—
344#408—1181no—
345C4×M16—591no—
346#335—591no—
347#335C2×D5911yescharacteristic
348#334—591no—
349#334—591no—
350#333—591no—
351#333—591no—
352#333—591no—
353#333—591no—
354#333C2×D5911yescharacteristic
355#333C2×D5911yescharacteristic
356#332—591no—
357#332—591no—
358C59#1923311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C22×Q8—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363#131—2364no—
364C2×M16—591no—
365C2×M16—591no—
366C2×M16—1181no—
367C2×M16—1181no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C22×C8—1181no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380#127—591no—
381#125—1181no—
382#124—1181no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385#121—591no—
386#121—591no—
387#121—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×D4—591no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4C22×D5911yescharacteristic
393#117—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C42—591no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—591no—
433#97—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4722no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—2361no—
458SD16—4721no—
459SD16—4721no—
460M16—594no—
461M16—1182no—
462M16—2362no—
463M16—2362no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—4721no—
474C2×C8—2362no—
475C2×C8—2362no—
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C2×C8D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—591no—
499C42—591no—
500C42—591no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—591no—
505C23—1181no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—4721no—
509Q8—4722no—
510Q8—2362no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—4721no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—592no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4#41×D5911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—592no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8SD16×D5912yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—592no—
557C22—1181no—
558C22—1181no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22#121×D5911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—592no—
568C4—1181no—
569C4—1181no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
574C4#137×D5911yescharacteristic
575C4#1683820911yescharacteristic
576C4#1683821511yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—1182no—
579C2—4721no—
580C2#461×D5911yescharacteristic
581C2#2143378611yescharacteristic
582C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1675C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837949C22
hypercenter#1675D59
hypocenterC59#19233
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434639C2semidirect
5. #21423617C2semidirect
6. #21423616C2semidirect
7. #21423597C2semidirect
8. #21423596C2semidirect
9. #21423494C2semidirect
10. #21423474C2semidirect
11. #21423471C2semidirect
12. #21422847C2semidirect
13. #21422750C2semidirect
14. #333×D59C2semidirect
15. C59×#1675C2semidirect
207. #11745659SD16semidirect
295. #1675D59semidirect
358. C59#19233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354142
#214352232
#214346392
#214328352
#214236172
#214236162
#214235972
#214235962
#214234942
#214234742
#214234712
#214228472
#214227502
#333×D592
C59×#16752
#1923359