Finite Group Databasebeta

← #28572212

Subgroups — #28572212

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435013C211yesmaximal, characteristic
3#21434467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273735—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837949C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20#16837777—21no—
21#16837765—21no—
22#16837765—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic, complemented
28#16837686—21no—
29#16837632—21no—
30#16837630—21no—
31#16837608C2211yescharacteristic, complemented
32#16837607C2211yescharacteristic, complemented
33#16837601—21no—
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837537—21no—
38#16837534—21no—
39#16837479C2211yescharacteristic, complemented
40#16837471—21no—
41#16837470—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#16837454C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837405—21no—
48#16837405—21no—
49#16837367—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic, complemented
52#16837153C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76#14273735—44no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×#11745659D411yescharacteristic
79C2×#11745659D411yescharacteristic
80C22×C59⋊C8—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273723—21no—
88#14273723—21no—
89#14273723—21no—
90#14273723D411yescharacteristic
91#14273718—21no—
92#14273713—21no—
93#14273707—21no—
94#14273703—21no—
95#14273702D411yescharacteristic
96#14273700—21no—
97#14273698D411yescharacteristic
98Q8×Dic59—21no—
99#14273692—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D59—21no—
102#14273685—21no—
103C42×D59C2311yescharacteristic
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637D411yescharacteristic
127#14273637D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—81no—
161D4×D59—81no—
162D4×D59—82no—
163#11745685—42no—
164#11745685—42no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59#4111yescharacteristic
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176D8×C59—81no—
177M16×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189#11745670—81no—
190#11745669—81no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59#4111yescharacteristic
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—42no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—81no—
212#11745660—81no—
213#11745659—22no—
214#11745659—22no—
215#11745659—42no—
216C8×D59—42no—
217C8×D59—42no—
218C8×D59—81no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—41no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—82no—
224C22×D59—82no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59#12111yescharacteristic
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—81no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—81no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59#12111yescharacteristic
251C2×Dic59#12111yescharacteristic
252C2×Dic59#12111yescharacteristic
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—42no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—81no—
261C4×D59—21no—
262C4×D59—21no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59#13512yes—
267C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic118—42no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#19234—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59C2×#12111yescharacteristic
289C2×D59—21no—
290C2×D59—21no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—164no—
298C2×D59#46312yes—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59C2×#13511yescharacteristic
303C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C59#57611yescharacteristic
305C4×C59#57711yescharacteristic
306Dic59—21no—
307Dic59—21no—
308Dic59—41no—
309Dic59—81no—
310Dic59#46312yes—
311#3246—591no—
312#3205—591no—
313#3138—591no—
314#2935—591no—
315#1701—591no—
316#1701—591no—
317#1697—591no—
318#1697D5911yescharacteristic, complemented
319#1681—591no—
320#1681—591no—
321#1677—591no—
322#1677—591no—
323#1565—591no—
324#1542—591no—
325C2×#331—591no—
326C2×C59—81no—
327C2×C59—161no—
328C2×C59C2×#46311yescharacteristic
329C2×C59#306211yescharacteristic
330C2×C59#306811yescharacteristic
331D59—22no—
332D59—81no—
333D59—161no—
334C2×#131—1181no—
335#533—591no—
336#532—591no—
337C2×#127—591no—
338#493—1181no—
339#490—1181no—
340#490—1181no—
341#486—591no—
342#486—591no—
343#486—591no—
344#486—1181no—
345#486C2×D5911yescharacteristic
346#476—591no—
347#476C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#475—1181no—
349#465—1181no—
350#465—1181no—
351#461—591no—
352#461—591no—
353#460—1181no—
354#459—591no—
355#459—591no—
356#459—591no—
357#459C2×D5911yescharacteristic
358#447—1181no—
359#447—1181no—
360#436—591no—
361#436C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#435—1181no—
363#435—1181no—
364C8×D4—591no—
365C8×D4—591no—
366#431—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8—591no—
369#418—1181no—
370#418—1181no—
371#408—1181no—
372C4×M16—591no—
373#335—591no—
374#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#334—591no—
376#334—591no—
377#333—591no—
378#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#332—591no—
380#332—591no—
381#331—591no—
382#331—591no—
383#331—591no—
384#331C2×D5911yescharacteristic
385C59#1923411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1181no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1181no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396#131—2364no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—591no—
399C2×M16—591no—
400C2×M16—1181no—
401C22×C8—1181no—
402C22×C8—1181no—
403C22×C8—1181no—
404C22×C8—1181no—
405C4⋊Q8—591no—
406C4⋊Q8—591no—
407C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
408#127—591no—
409#127—591no—
410#127—1181no—
411#127—1181no—
412#127—1181no—
413#127C22×D5911yescharacteristic
414#125—1181no—
415#124—1181no—
416C22⋊Q8—1181no—
417C22⋊Q8—1181no—
418#121—591no—
419#121—591no—
420#121—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4C22×D5911yescharacteristic
426#117—1181no—
427C2×C42—591no—
428#106—21no—
429#106—1181no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—1181no—
457C22⋊C8—1181no—
458C22⋊C8—1181no—
459#97—591no—
460#97—591no—
461C4×C8—591no—
462C4×C8—1181no—
463C4×C8C22×D5911yescharacteristic
464C24—2361no—
465#41—2362no—
466#41—2362no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—591no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—4721no—
482C2×D4—4721no—
483C2×D4—4722no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2362no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—1181no—
495SD16—4721no—
496SD16—4721no—
497D8—81no—
498D8—4721no—
499D8—4721no—
500D8—4721no—
501M16—42no—
502M16—1182no—
503M16—1182no—
504M16—2362no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—591no—
509C2×C8—591no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—4721no—
514C2×C8—2362no—
515C2×C8—2362no—
516C2×C8—2362no—
517C2×C8D4×D5911yescharacteristic
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—591no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4—2361no—
527C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—2361no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—2361no—
537C42C23×D5911yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—591no—
541C23—1181no—
542C23—4722no—
543C23—4722no—
544C23—4722no—
545C23—2361no—
546Q8—81no—
547Q8—2362no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—1181no—
558D4—1181no—
559D4—4721no—
560D4—4722no—
561D4—4721no—
562D4—4722no—
563D4—4722no—
564D4—2362no—
565D4—2362no—
566D4—2362no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—591no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—1181no—
596C8—1181no—
597C8—2361no—
598C8—2361no—
599C8—2361no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—592no—
607C22—1181no—
608C22—1181no—
609C22—9444no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22#121×D5911yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—592no—
621C4—1181no—
622C4—1181no—
623C4—4721no—
624C4—2361no—
625C4#135×D5911yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
627C4#1683820611yescharacteristic
628C4#1683821111yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—1182no—
632C2—9441no—
633C2—4721no—
634C2#463×D5911yescharacteristic
635C2#2143377111yescharacteristic
636C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1697C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435013C2
hypercenter#1697D59
hypocenterC59#19234
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435414C2semidirect
3. #21434467C2semidirect
4. #21432841C2semidirect
5. #21423657C2semidirect
6. #21423656C2semidirect
7. #21423632C2semidirect
8. #21423534C2semidirect
9. #21423531C2semidirect
10. #21423507C2semidirect
11. #21423502C2semidirect
12. #21422847C2semidirect
13. #21422750C2semidirect
14. #331×D59C2semidirect
15. C59×#1697C2semidirect
27. #16837689C22semidirect
31. #16837608C22semidirect
32. #16837607C22semidirect
39. #16837479C22semidirect
42. C8×D236C22semidirect
43. D4×C59⋊C8C22semidirect
51. #16837154C22semidirect
52. #16837153C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
61. C59×#476C22semidirect
63. C59×#436C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
318. #1697D59semidirect
347. #476C2×D59semidirect
361. #436C2×D59semidirect
374. #335C2×D59semidirect
378. #333C2×D59semidirect
385. C59#19234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354142
#214350132
#214344672
#214328412
#214236572
#214236562
#214236322
#214235342
#214235312
#214235072
#214235022
#214228472
#214227502
#331×D592
C59×#16972
#1923459