Finite Group Databasebeta

← #28572227

Subgroups — #28572227

Order 15104.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435414C211yesmaximal, characteristic
2#21435216C211yesmaximal, characteristic
3#21434473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432835C211yesmaximal, characteristic
5#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273733—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837949C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837806—21no—
21#16837769—21no—
22#16837769—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837747—21no—
27#16837717—21no—
28#16837714—21no—
29#16837689C2211yescharacteristic
30#16837686—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837632—21no—
35#16837630—21no—
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837601—21no—
39#16837481C2211yescharacteristic
40#16837480C2211yescharacteristic
41#16837476—21no—
42#16837473—21no—
43#16837467C2211yescharacteristic
44#16837454C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837409—21no—
48#16837409—21no—
49#16837367—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837153C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71#14273733—44no—
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659D411yescharacteristic
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273723D411yescharacteristic
86#14273718—21no—
87#14273713—21no—
88#14273707—21no—
89#14273703—21no—
90#14273702D411yescharacteristic
91#14273700—21no—
92#14273698D411yescharacteristic
93Q8×Dic59—21no—
94#14273692—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D59—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637D411yescharacteristic
127#14273637D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59#4111yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—42no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181#11745670—81no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199#11745664—42no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#11745660—81no—
206#11745659—22no—
207#11745659—22no—
208#11745659—42no—
209C8×D59—42no—
210C8×D59—42no—
211C8×D59—81no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—81no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237D236—21no—
238D236—21no—
239D236—42no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59#13512yes—
247C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
248Dic118—42no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19235—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59C2×#12111yescharacteristic
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59#46312yes—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57811yescharacteristic
283Dic59—21no—
284Dic59—21no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59#46312yes—
289#3246—591no—
290#3226—591no—
291#3139—591no—
292#2935—591no—
293#1703—591no—
294#1703—591no—
295#1699—591no—
296#1699—591no—
297#1683—591no—
298#1683D5911yescharacteristic, complemented
299#1679—591no—
300#1679—591no—
301#1565—591no—
302#1542—591no—
303C2×#332—591no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59C2×#46311yescharacteristic
306C2×C59#306311yescharacteristic
307C2×C59#306911yescharacteristic
308D59—22no—
309D59—81no—
310C2×#131—1181no—
311#533—591no—
312#532—591no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314#500—1181no—
315#491—1181no—
316#491—1181no—
317#487—591no—
318#487—591no—
319#487—591no—
320#487C2×D5911yescharacteristic
321#486—1181no—
322#480—1181no—
323#480—1181no—
324#476—591no—
325#476C2×D5911yescharacteristic
326#475—1181no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#474—591no—
330#474C2×D5911yescharacteristic
331#465—1181no—
332#465—1181no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#460—1181no—
336#436—591no—
337#436—591no—
338#435—1181no—
339#435—1181no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4C2×D5911yescharacteristic
342#431—591no—
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345#419—1181no—
346#419—1181no—
347#408—1181no—
348C4×M16—591no—
349#335—591no—
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#334—591no—
352#334—591no—
353#333—591no—
354#333C2×D5911yescharacteristic
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#332—591no—
360#332C2×D5911yescharacteristic
361C59#1923511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366#131—2364no—
367C2×M16—591no—
368C2×M16—591no—
369C2×M16—1181no—
370C2×M16—1181no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383#127—591no—
384#125—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388#121—591no—
389#121—591no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C42—591no—
400#107—21no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#106—21no—
405#106—1181no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C22⋊C8—1181no—
435#97—591no—
436#97—591no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440#41—2362no—
441#41—2362no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—2361no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464M16—1182no—
465M16—1182no—
466M16—2362no—
467M16—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—4721no—
478C2×C8—2362no—
479C2×C8—2362no—
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—591no—
503C42—591no—
504C42—591no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—591no—
509C23—1181no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—4722no—
514Q8—2362no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—4721no—
524D4—2362no—
525D4—2362no—
526D4—2362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—591no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—592no—
563C22—1181no—
564C22—1181no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22#121×D5911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—592no—
574C4—1181no—
575C4—1181no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4#135×D5911yescharacteristic
580C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
581C4#1683820911yescharacteristic
582C4#1683821511yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—1182no—
585C2—4721no—
586C2#463×D5911yescharacteristic
587C2#2143378611yescharacteristic
588C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837949C22
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19235
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434473C2semidirect
5. #21423673C2semidirect
6. #21423668C2semidirect
7. #21423644C2semidirect
8. #21423641C2semidirect
9. #21423550C2semidirect
10. #21423519C2semidirect
11. #21423518C2semidirect
12. #21422847C2semidirect
13. #21422750C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1683C2semidirect
298. #1683D59semidirect
361. C59#19235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354142
#214352162
#214344732
#214328352
#214236732
#214236682
#214236442
#214236412
#214235502
#214235192
#214235182
#214228472
#214227502
#332×D592
C59×#16832
#1923559