Finite Group Databasebeta

← #28572245

Subgroups — #28572245

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435405C211yesmaximal, characteristic
2#21435020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273735—21no—
17#16837953C2211yescharacteristic
18#16837949C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837773—21no—
21#16837763—21no—
22#16837763—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837751—21no—
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837681—21no—
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837639—21no—
30#16837637—21no—
31#16837608C2211yescharacteristic
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837596—21no—
37#16837542—21no—
38#16837539—21no—
39#16837479C2211yescharacteristic
40#16837471—21no—
41#16837470—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837454C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837402—21no—
48#16837402—21no—
49#16837367—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837153C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745669—21no—
75#14273735—44no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×#11745659D411yescharacteristic
78C2×#11745659D411yescharacteristic
79C22×C59⋊C8—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273726D411yescharacteristic
87#14273725—21no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273723D411yescharacteristic
90#14273716—21no—
91#14273713—21no—
92#14273702—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702D411yescharacteristic
95#14273700—21no—
96#14273698D411yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C42×D59C2311yescharacteristic
104#14273660—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637D411yescharacteristic
127#14273637D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152#11745689—42no—
153#11745689—42no—
154Q8×D59—81no—
155Q8×D59—81no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59#4111yescharacteristic
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—41no—
173SD16×C59—81no—
174M16×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—21no—
188#11745671—81no—
189#11745670—81no—
190#11745669—81no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic59#4111yescharacteristic
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—42no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—81no—
211#11745660—81no—
212#11745659—22no—
213#11745659—22no—
214#11745659—42no—
215C8×D59—42no—
216C8×D59—42no—
217C8×D59—81no—
218C23×C59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59#12111yescharacteristic
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—81no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59#12111yescharacteristic
242C2×Dic59#12111yescharacteristic
243C2×Dic59#12111yescharacteristic
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—42no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—81no—
252D236—82no—
253C4×D59—21no—
254C4×D59—21no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59#13512yes—
261C4×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic118—42no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—82no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#19237—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59C2×#12111yescharacteristic
281C2×D59—21no—
282C2×D59—21no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59#46312yes—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—21no—
299Dic59—21no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59#46312yes—
303#3245—591no—
304#3206—591no—
305#3141—591no—
306#2935—591no—
307#1701—591no—
308#1701—591no—
309#1699—591no—
310#1699D5911yescharacteristic, complemented
311#1681—591no—
312#1681—591no—
313#1679—591no—
314#1679—591no—
315#1565—591no—
316#1540—591no—
317C2×#332—591no—
318C2×C59—81no—
319C2×C59C2×#46311yescharacteristic
320C2×C59#306211yescharacteristic
321C2×C59#306911yescharacteristic
322D59—22no—
323D59—81no—
324D59—161no—
325C2×#131—1181no—
326#532—591no—
327#532—591no—
328C2×C4⋊Q8—591no—
329#492—1181no—
330#489—1181no—
331#489—1181no—
332#487—591no—
333#487—1181no—
334#487C2×D5911yescharacteristic
335#486—591no—
336#486—591no—
337#474—591no—
338#474—1181no—
339#474C2×D5911yescharacteristic
340#466—1181no—
341#466—1181no—
342#461—591no—
343#461—591no—
344#461—591no—
345#461C2×D5911yescharacteristic
346#459—591no—
347#459—591no—
348#459—1181no—
349#448—1181no—
350#448—1181no—
351#436—591no—
352#436C2×D5911yescharacteristic
353#435—1181no—
354#435—1181no—
355C8×D4—591no—
356C8×D4—591no—
357#431—591no—
358C2×C4⋊C8—591no—
359C2×C4⋊C8—591no—
360#417—1181no—
361#417—1181no—
362#408—1181no—
363C4×M16—591no—
364#335—591no—
365#335C2×D5911yescharacteristic
366#334—591no—
367#334—591no—
368#332—591no—
369#332—591no—
370#332—591no—
371#332—591no—
372#332C2×D5911yescharacteristic
373#332C2×D5911yescharacteristic
374#331—591no—
375#331—591no—
376C59#1923711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379C22×Q8—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386#131—2364no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—591no—
389C2×M16—591no—
390C2×M16—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C22×C8—1181no—
394C22×C8—1181no—
395C4⋊Q8—591no—
396C4⋊Q8—591no—
397C4⋊Q8—1181no—
398C4⋊Q8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127—591no—
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#121—591no—
407#121—591no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C42—591no—
419#107—21no—
420#107—1181no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#103—1181no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#102—21no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450#97—591no—
451#97—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455#41—2362no—
456#41—2362no—
457#41—2362no—
458#41—2362no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—4721no—
465C2×Q8—2361no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483SD16—81no—
484SD16—4721no—
485SD16—4721no—
486SD16—4721no—
487D8—4721no—
488D8—4721no—
489M16—42no—
490M16—1182no—
491M16—1182no—
492M16—2362no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—4721no—
502C2×C8—2362no—
503C2×C8—2362no—
504C2×C8—2362no—
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C42—591no—
525C42—591no—
526C42—591no—
527C42C23×D5911yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—591no—
530C23—1181no—
531C23—2361no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—4722no—
537Q8—2362no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—1181no—
543D4—1181no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4721no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549D4—2362no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—591no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—1181no—
582C8—1181no—
583C8—2361no—
584C8—2361no—
585C8—2361no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—592no—
590C22—1181no—
591C22—1181no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#121×D5911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—592no—
604C4—1181no—
605C4—1181no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4#135×D5911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
610C4#1683820611yescharacteristic
611C4#1683821111yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—1182no—
614C2—9441no—
615C2—4721no—
616C2#463×D5911yescharacteristic
617C2#2143377111yescharacteristic
618C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1699C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435405C2
hypercenter#1699D59
hypocenterC59#19237
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435020C2semidirect
3. #21434491C2semidirect
4. #21432841C2semidirect
5. #21423660C2semidirect
6. #21423657C2semidirect
7. #21423642C2semidirect
8. #21423535C2semidirect
9. #21423534C2semidirect
10. #21423517C2semidirect
11. #21423516C2semidirect
12. #21422847C2semidirect
13. #21422744C2semidirect
14. #332×D59C2semidirect
15. C59×#1699C2semidirect
310. #1699D59semidirect
376. C59#19237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354052
#214350202
#214344912
#214328412
#214236602
#214236572
#214236422
#214235352
#214235342
#214235172
#214235162
#214228472
#214227442
#332×D592
C59×#16992
#1923759