Finite Group Databasebeta

← #28572471

Subgroups — #28572471

Order 15104.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433561C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17C22×C8×D59—21no—
18#16837957C2211yescharacteristic
19#16837953C2211yescharacteristic
20C4×D4×D59C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic, complemented
22#16837776C2211yescharacteristic, complemented
23#16837749C2211yescharacteristic, complemented
24#16837705—21no—
25#16837704—21no—
26#16837693C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837634—21no—
30#16837634—21no—
31#16837620—21no—
32#16837619—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837597C2211yescharacteristic
36#16837487—21no—
37#16837487—21no—
38C8×D236C2211yescharacteristic
39D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837467C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D59—21no—
42(C22⋊D59)⋊C8—21no—
43#16837443—21no—
44#16837424C2211yescharacteristic
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837405—21no—
48#16837402—21no—
49C22⋊C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837148C2211yescharacteristic, complemented
57#16837148C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59D411yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70#14273754—44no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—44no—
83C2×C8×D59D411yescharacteristic
84C2×C8×D59D411yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273718—21no—
88#14273716—21no—
89#14273707—21no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—21no—
93Q8×Dic59—21no—
94#14273692—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59D411yescharacteristic
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99#14273689D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D59—21no—
101(C22⋊D59)⋊C4—21no—
102#14273685—21no—
103C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D59—21no—
105C42×D59C2311yescharacteristic
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117#14273651—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125C22⋊(C59⋊C8)—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C8×Dic59D411yescharacteristic
131C2×SD16×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153#11745689—42no—
154#11745689—42no—
155D4×D59—22no—
156D4×D59SD1614yescomplemented
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59#4111yescharacteristic
171C2×Dic118—21no—
172SD16×C59—42no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—42no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—21no—
187#11745671—42no—
188#11745671—42no—
189#11745671—42no—
190#11745669—42no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59#4111yescharacteristic
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—42no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D472—42no—
213#11745659—42no—
214#11745659—42no—
215C8×D59—22no—
216C8×D59—41no—
217C8×D59—42no—
218C8×D59—42no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—24no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59#12111yescharacteristic
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231D4×C59—21no—
232D4×C59C2×SD1612yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D59—24no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59#12111yescharacteristic
246C2×Dic59#12111yescharacteristic
247C2×Dic59#12111yescharacteristic
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236C2×SD1612yes—
256C4×D59—21no—
257C4×D59—21no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59C2×SD1612yes—
265C4×D59#13512yes—
266Dic118—81no—
267C8×C59—21no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
277#19254—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59C2×#12111yescharacteristic
282C2×D59—21no—
283C2×D59—21no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—48no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59#46512yes—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59#57511yescharacteristic
300Dic59—21no—
301Dic59—21no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59#46512yes—
305#3167—591no—
306#3077—591no—
307#3036—591no—
308C2×C8×D4—591no—
309#1679—591no—
310#1679D5911yescharacteristic, complemented
311#1677—591no—
312#1677—591no—
313#1671—591no—
314#1671—591no—
315#1665—591no—
316#1665—591no—
317#1566—591no—
318#1550—591no—
319#1547—591no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59#303611yescharacteristic
322C2×C59C2×#46511yescharacteristic
323C2×C59#306711yescharacteristic
324D59—22no—
325D59—42no—
326D59—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
328C23×C8—1181no—
329#533—591no—
330#532—591no—
331C2×C4×D4—591no—
332#498—591no—
333#492—591no—
334#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#486—591no—
336#478—1181no—
337#478—1181no—
338#476—591no—
339#476—591no—
340#474—591no—
341#474C2×D5911yescharacteristic
342#465—1181no—
343#465—1181no—
344#463—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461C2×D5911yescharacteristic
348#459—591no—
349#459—591no—
350C4×SD16—1181no—
351C4×SD16—1181no—
352C8×D4—591no—
353C8×D4—591no—
354C8×D4—591no—
355C8×D4—1181no—
356C8×D4—1181no—
357C8×D4C2×D5911yescharacteristic
358#428—1181no—
359#423—591no—
360#423—591no—
361C2×C4⋊C8—591no—
362#418—1181no—
363#417—1181no—
364C2×C22⋊C8—1181no—
365C2×C4×C8—591no—
366#334—591no—
367#334—591no—
368#334—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#333—591no—
371#333—591no—
372#332—591no—
373#332—591no—
374#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
375#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#331—591no—
377#331—591no—
378C59#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C22×D4—591no—
381C23×C4—1181no—
382AGL(1,ℤ/8)—2364no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×M16—1181no—
390C2×M16—1181no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—1181no—
395C22×C8—1181no—
396C22×C8—1181no—
397C22×C8—1181no—
398C22×C8—2364no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#125—1181no—
404#124—1181no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4C22×D5911yescharacteristic
419#117—1181no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423#107—21no—
424#107—1181no—
425#106—1181no—
426#106—1181no—
427#106—1181no—
428#106—1181no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1181no—
442#102—21no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1181no—
452C22⋊C8—1181no—
453C22⋊C8—1181no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—591no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458C24—1181no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×D4—594no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2362no—
484SD16—42no—
485SD16—2362no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488D8—2362no—
489D8—2362no—
490M16—2362no—
491M16—2362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—1182no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—2361no—
503C2×C8—2362no—
504C2×C8—2362no—
505C2×C8—2362no—
506C2×C8—2362no—
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—2361no—
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—591no—
534C23—1184no—
535C23—1181no—
536C23—2362no—
537C23—2362no—
538C23—2361no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4721no—
544D4—21no—
545D4—592no—
546D4—1184no—
547D4—1181no—
548D4—4721no—
549D4—4722no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4SD16×D5912yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—591no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—591no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—592no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—592no—
593C22—1181no—
594C22—1181no—
595C22—1182no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2368no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#121×D5911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—592no—
608C4—1181no—
609C4—1181no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
613C4#135×D5911yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
615C4#1683819911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—1182no—
618C2—9441no—
619C2—2362no—
620C2#2143355811yescharacteristic
621C2#465×D5911yescharacteristic
622C2#2143381811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1679C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433561C2
hypercenter#1679D59
hypocenterC59#19254
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434658C2semidirect
2. #21433888C2semidirect
4. C8×D4×D59C2semidirect
5. #21423516C2semidirect
6. #21423506C2semidirect
7. #21423505C2semidirect
8. #21423470C2semidirect
9. #21423469C2semidirect
10. #21423440C2semidirect
11. #21423439C2semidirect
12. #21422850C2semidirect
13. #21422785C2semidirect
14. #21422772C2semidirect
15. C59×#1679C2semidirect
21. #16837798C22semidirect
22. #16837776C22semidirect
23. #16837749C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837148C22semidirect
57. #16837148C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
156. D4×D59SD16semidirect
276. C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
310. #1679D59semidirect
334. #487C2×D59semidirect
369. #334C2×D59semidirect
374. #332C2×D59semidirect
375. #332C2×D59semidirect
378. C59#19254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346582
#214338882
#214335612
C8×D4×D592
#214235162
#214235062
#214235052
#214234702
#214234692
#214234402
#214234392
#214228502
#214227852
#214227722
C59×#16792
#1925459