Subgroups — #28572477

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273755	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273752	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
15	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16837636	—	2	1	no	—
22	#16837636	—	2	1	no	—
23	#16837618	—	2	2	no	—
24	#16837614	—	2	2	no	—
25	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837604	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837594	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11745669	—	2	1	no	—
30	C₄×#11745669	—	2	1	no	—
31	#16837467	—	2	1	no	—
32	#16837467	—	2	1	no	—
33	#16837467	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837467	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837404	—	2	1	no	—
37	#16837403	—	2	1	no	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837154	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837154	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₉×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	#14273755	—	4	4	no	—
53	#14273752	—	4	4	no	—
54	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
59	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
60	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
66	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14273715	—	2	1	no	—
69	#14273701	—	2	1	no	—
70	#14273701	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	#14273660	—	2	1	no	—
80	#14273660	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273652	—	2	2	no	—
84	#14273651	—	2	2	no	—
85	#14273649	—	2	2	no	—
86	#14273648	—	2	2	no	—
87	#14273648	—	2	1	no	—
88	#14273648	—	2	1	no	—
89	#14273647	—	2	1	no	—
90	#14273647	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	#11745685	—	4	2	no	—
127	#11745685	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	D₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
141	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#11745671	—	4	4	no	—
154	#11745669	—	4	2	no	—
155	#11745669	—	4	4	no	—
156	#11745669	—	4	2	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11745664	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄₇₂	—	4	4	no	—
174	#11745660	—	4	4	no	—
175	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
191	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	D₂₃₆	—	2	2	no	—
210	D₂₃₆	—	2	4	no	—
211	D₂₃₆	—	4	1	no	—
212	D₂₃₆	—	4	1	no	—
213	D₂₃₆	—	4	1	no	—
214	D₂₃₆	—	4	1	no	—
215	D₂₃₆	—	8	1	no	—
216	D₂₃₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
223	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
230	#19255	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	#466	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅₉	#466	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	8	1	no	—
256	#3169	—	59	1	no	—
257	#3036	—	59	1	no	—
258	#3036	—	59	1	no	—
259	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
260	#1681	—	59	2	no	—
261	#1681	—	59	2	no	—
262	#1673	—	59	2	no	—
263	#1667	—	59	2	no	—
264	#1567	—	59	1	no	—
265	#1547	—	59	1	no	—
266	#1547	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
269	C₂×C₅₉	#3036	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3067	1	1	yes	characteristic
272	D₅₉	—	4	4	no	—
273	D₅₉	—	16	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
277	#532	—	59	1	no	—
278	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
280	#500	—	59	1	no	—
281	#493	—	59	1	no	—
282	#486	—	59	1	no	—
283	#486	—	59	1	no	—
284	#466	—	118	1	no	—
285	#466	—	118	1	no	—
286	#463	—	118	2	no	—
287	#463	—	118	2	no	—
288	#461	—	59	2	no	—
289	#461	—	59	2	no	—
290	#459	—	59	2	no	—
291	#459	—	59	2	no	—
292	C₄×D₈	—	118	1	no	—
293	C₄×D₈	—	118	1	no	—
294	C₈×D₄	—	59	2	no	—
295	C₈×D₄	—	59	2	no	—
296	C₈×D₄	—	118	1	no	—
297	C₈×D₄	—	118	1	no	—
298	#423	—	59	1	no	—
299	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#417	—	118	1	no	—
302	#417	—	118	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
305	#335	—	59	2	no	—
306	#335	—	59	2	no	—
307	#332	—	59	2	no	—
308	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
309	#331	—	59	2	no	—
310	#331	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
311	C₅₉	#19255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	118	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
320	C₂×D₈	—	118	2	no	—
321	C₂×D₈	—	118	1	no	—
322	C₂×D₈	—	118	1	no	—
323	C₂×D₈	—	118	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	236	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	59	1	no	—
335	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	118	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	118	1	no	—
341	#121	—	118	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	59	2	no	—
345	C₄×D₄	—	59	2	no	—
346	C₄×D₄	—	118	1	no	—
347	C₄×D₄	—	118	1	no	—
348	C₄×D₄	—	118	1	no	—
349	C₄×D₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	118	1	no	—
354	#107	—	118	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	#103	—	118	2	no	—
362	#103	—	118	2	no	—
363	#102	—	118	1	no	—
364	#102	—	118	1	no	—
365	#102	—	118	2	no	—
366	#102	—	118	2	no	—
367	#102	—	118	1	no	—
368	#102	—	118	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
371	C₄×C₈	—	59	1	no	—
372	C₄×C₈	—	59	1	no	—
373	C₄×C₈	—	59	1	no	—
374	C₄×C₈	—	59	1	no	—
375	C₂⁴	—	118	1	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	236	2	no	—
379	#41	—	236	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	59	4	no	—
387	C₂×D₄	—	59	2	no	—
388	C₂×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂×D₄	—	118	1	no	—
391	C₂×D₄	—	118	1	no	—
392	C₂×D₄	—	118	1	no	—
393	C₂×D₄	—	236	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
401	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	236	4	no	—
405	SD₁₆	—	236	4	no	—
406	D₈	—	236	4	no	—
407	D₈	—	236	2	no	—
408	D₈	—	236	2	no	—
409	D₈	—	236	4	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	236	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	59	1	no	—
416	C₂×C₈	—	59	1	no	—
417	C₂×C₈	—	59	1	no	—
418	C₂×C₈	—	59	1	no	—
419	C₂×C₈	—	118	2	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	236	4	no	—
422	C₂×C₈	—	236	4	no	—
423	C₂×C₈	—	236	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
436	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	118	4	no	—
442	C₂³	—	118	2	no	—
443	C₂³	—	236	2	no	—
444	C₂³	—	236	2	no	—
445	C₂³	—	236	1	no	—
446	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	236	1	no	—
450	Q₈	—	236	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	8	1	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	59	4	no	—
458	D₄	—	118	4	no	—
459	D₄	—	118	2	no	—
460	D₄	—	472	1	no	—
461	D₄	—	472	2	no	—
462	D₄	—	236	1	no	—
463	D₄	—	236	1	no	—
464	D₄	—	236	1	no	—
465	D₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	472	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	4	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	59	2	no	—
489	C₈	—	118	1	no	—
490	C₈	—	118	1	no	—
491	C₈	—	118	1	no	—
492	C₈	—	236	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	118	4	no	—
499	C₂²	—	472	1	no	—
500	C₂²	—	472	1	no	—
501	C₂²	—	472	1	no	—
502	C₂²	—	236	8	no	—
503	C₂²	—	236	2	no	—
504	C₂²	—	236	2	no	—
505	C₂²	#16837637	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	472	1	no	—
512	C₄	—	236	2	no	—
513	C₄	#16837637	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
516	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16838201	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	16	1	no	—
520	C₂	—	944	1	no	—
521	C₂	—	236	4	no	—
522	C₂	#21433559	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837637	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273700
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1547	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
hypercenter	#1547	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19255
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434671	C₂	semidirect
2. #21433562	C₂	semidirect
3. #21433556	C₂	semidirect
4. C₂×#16837467	C₂	semidirect
5. #21423536	C₂	semidirect
6. #21423532	C₂	semidirect
7. #21423484	C₂	semidirect
8. #21423450	C₂	semidirect
9. #21422854	C₂	semidirect
10. #21422771	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1547	C₂	semidirect
17. #16837805	C₂²	semidirect
18. #16837778	C₂²	semidirect
19. #16837750	C₂²	semidirect
20. #16837748	C₂²	semidirect
40. #16837154	C₂²	semidirect
41. #16837154	C₂²	semidirect
42. #16837147	C₂²	semidirect
43. #16837145	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
48. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
133. C₂×D₂₃₆	D₈	semidirect
229. C₅₉⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
266. #1547	D₅₉	semidirect
308. #332	C₂×D₅₉	semidirect
310. #331	C₂×D₅₉	semidirect
311. C₅₉	#19255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434671	2
#21433562	2
#21433556	2
C₂×#16837467	2
#21423536	2
#21423532	2
#21423484	2
#21423450	2
#21422854	2
#21422771	2
C₅₉×#1547	2
#19255	59