Finite Group Databasebeta

← #28572516

Subgroups — #28572516

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434653C211yesmaximal, characteristic
2#21433896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433563C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422770C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837950C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837712—21no—
24#16837711—21no—
25#16837698C2211yescharacteristic
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837628—21no—
29#16837628—21no—
30#16837623—21no—
31#16837622—21no—
32#16837613C2211yescharacteristic
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837599C2211yescharacteristic
35Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic118—21no—
37C8×Dic118C2211yescharacteristic
38#16837526—21no—
39#16837526C2211yescharacteristic
40SD16×Dic59—21no—
41SD16×Dic59—21no—
42#16837441—21no—
43#16837424C2211yescharacteristic
44#16837424C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D59—21no—
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837409—21no—
48#16837400—21no—
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69#14273756—44no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59D411yescharacteristic
77C2×C8×D59D411yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273718—21no—
81#14273714—21no—
82#14273707—21no—
83#14273703—21no—
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59D411yescharacteristic
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92#14273692D411yescharacteristic
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95#14273685—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
98C42×D59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152Q8×D59—22no—
153Q8×D59SD1614yescomplemented
154#11745687—42no—
155#11745687—42no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59#4111yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—42no—
166SD16×C59—42no—
167SD16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—42no—
182#11745670—42no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—42no—
208#11745659—42no—
209#11745659—42no—
210C8×D59—22no—
211C8×D59—41no—
212C8×D59—42no—
213C23×C59—41no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59C2×SD1612yes—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C4×D59—24no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59C2×SD1612yes—
245C4×D59#13512yes—
246Dic118—21no—
247Dic118—24no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—81no—
251Dic118C2×SD1612yes—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13712yescomplemented
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262#19260—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59C2×#12111yescharacteristic
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59#46512yes—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59C2×#13711yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278Dic59—21no—
279Dic59—22no—
280Dic59—21no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284Dic59#46512yes—
285#3167—591no—
286#3078—591no—
287#3037—591no—
288C2×C8×Q8—591no—
289#1680—591no—
290#1680—591no—
291#1678—591no—
292#1678—591no—
293#1672—591no—
294#1672—591no—
295#1666—591no—
296#1666D5911yescharacteristic, complemented
297#1566—591no—
298#1550—591no—
299#1547—591no—
300C2×C59—161no—
301C2×C59#303711yescharacteristic
302C2×C59C2×#46511yescharacteristic
303C2×C59#306711yescharacteristic
304D59—22no—
305C2×#137—1181no—
306#533—591no—
307#532—591no—
308C2×C4×Q8—591no—
309#498—591no—
310#492C2×D5911yescharacteristic
311#487—591no—
312#486—591no—
313#479—1181no—
314#479—1181no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#475—591no—
318#475C2×D5911yescharacteristic
319#465—1181no—
320#465—1181no—
321#464—1181no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#460—591no—
326#460C2×D5911yescharacteristic
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8—1181no—
331C8×Q8—1181no—
332C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
333C4×SD16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335#428—1181no—
336#423—591no—
337#423—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×C4⋊C8—1181no—
340#419—1181no—
341#417—1181no—
342C2×C4×C8—591no—
343C2×C4×C8—1181no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#334—591no—
347#334C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332C2×D5911yescharacteristic
354#331—591no—
355#331C2×D5911yescharacteristic
356C59#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—591no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×M16—1181no—
367C2×M16—1181no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8—591no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#125—1181no—
376#124—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391#117—1181no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—21no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—2362no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—594no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2361no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—2362no—
456Q16—2362no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—2362no—
461M16—2362no—
462M16—2362no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—2361no—
473C2×C8—2362no—
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—591no—
496C42—591no—
497C42—591no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—591no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—592no—
509Q8—1184no—
510Q8—1181no—
511Q8—4721no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8SD16×D5912yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—4722no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—1184no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4#41×D5911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1181no—
547C8—1181no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8#1427375612yescomplemented
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—592no—
556C22—1181no—
557C22—1181no—
558C22#121×D5911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—592no—
564C4—1182no—
565C4—1181no—
566C4—1181no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4C2×#1427375611yescharacteristic
573C4#1683819811yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1182no—
576C2#2143356311yescharacteristic
577C2#465×D5911yescharacteristic
578C2#2143381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837950C22
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19260
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433896C2semidirect
4. C8×Q8×D59C2semidirect
5. #21423525C2semidirect
6. #21423524C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423510C2semidirect
9. #21423479C2semidirect
10. #21423478C2semidirect
11. #21423441C2semidirect
12. #21422850C2semidirect
13. #21422785C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
153. Q8×D59SD16semidirect
256. C8×C59#137semidirect
296. #1666D59semidirect
356. C59#19260semidirect
551. C8#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346532
#214338962
#214335632
C8×Q8×D592
#214235252
#214235242
#214235112
#214235102
#214234792
#214234782
#214234412
#214228502
#214227852
#214227702
C59×#16662
#1926059