Finite Group Databasebeta

← #28572525

Subgroups — #28572525

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434658C211yesmaximal, characteristic
2#21433896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433569C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422772C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837953C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837712—21no—
24#16837711—21no—
25#16837698C2211yescharacteristic
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837634—21no—
29#16837634—21no—
30#16837627—21no—
31#16837626—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837603C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic118—21no—
37C8×Dic118C2211yescharacteristic
38#16837526—21no—
39#16837526C2211yescharacteristic
40#16837487—21no—
41#16837487—21no—
42#16837441—21no—
43#16837424C2211yescharacteristic
44#16837424C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D59—21no—
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837409—21no—
48#16837402—21no—
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69#14273759—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79C2×C8×D59D411yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273718—21no—
83#14273716—21no—
84#14273707—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59D411yescharacteristic
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93#14273692—21no—
94#14273692D411yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
100C42×D59—21no—
101C42×D59C2311yescharacteristic
102#14273661—21no—
103#14273660—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273652—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273647—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150Q8×D59—22no—
151Q8×D59SD1614yescomplemented
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—41no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745672—42no—
180#11745671—42no—
181#11745671—42no—
182#11745671—42no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—42no—
208#11745659—42no—
209#11745659—42no—
210C8×D59—22no—
211C8×D59—41no—
212C8×D59—42no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59C2×SD1612yes—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—81no—
239D236—82no—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59C2×SD1612yes—
247C4×D59#13512yes—
248Dic118—21no—
249Dic118—24no—
250Dic118—81no—
251Dic118C2×SD1612yes—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8#13712yescomplemented
262#19260—591nomaximal, Sylow
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59#46512yes—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279Dic59—21no—
280Dic59—22no—
281Dic59—21no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59#46512yes—
285#3167—591no—
286#3078—591no—
287#3037—591no—
288C2×C8×Q8—591no—
289#1680—591no—
290#1680D5911yescharacteristic, complemented
291#1678—591no—
292#1678—591no—
293#1672—591no—
294#1672—591no—
295#1666—591no—
296#1666—591no—
297#1566—591no—
298#1550—591no—
299#1547—591no—
300C2×C59#303711yescharacteristic
301C2×C59C2×#46511yescharacteristic
302C2×C59#306711yescharacteristic
303D59—22no—
304D59—161no—
305C2×#137—1181no—
306#533—591no—
307#532—591no—
308C2×C4×Q8—591no—
309#498—591no—
310#492—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#486—591no—
313#479—1181no—
314#479—1181no—
315#477—591no—
316#477—591no—
317#475—591no—
318#475C2×D5911yescharacteristic
319#465—1181no—
320#465—1181no—
321#464—1181no—
322#464—1181no—
323#462—591no—
324#462C2×D5911yescharacteristic
325#460—591no—
326#460—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329C8×Q8—591no—
330C8×Q8—1181no—
331C8×Q8—1181no—
332C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
333C4×SD16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335#428—1181no—
336#423—591no—
337#423—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×C4⋊C8—1181no—
340#419—1181no—
341#417—1181no—
342C2×C4×C8—591no—
343C2×C4×C8—1181no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#334—591no—
347#334C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#332C2×D5911yescharacteristic
353#332C2×D5911yescharacteristic
354#331—591no—
355#331—591no—
356C59#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—591no—
359#137—2364no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×M16—1181no—
367C2×M16—1181no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8—591no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—591no—
375#125—1181no—
376#124—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—591no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391#117—1181no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—2362no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—594no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—2361no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—42no—
456Q16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460SD16—2362no—
461M16—2362no—
462M16—2362no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—2361no—
473C2×C8—2362no—
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C42—21no—
495C42—591no—
496C42—591no—
497C42—591no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—591no—
504C23—2361no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—592no—
511Q8—1184no—
512Q8—1181no—
513Q8—4721no—
514Q8SD16×D5912yes—
515D4—4721no—
516D4—4722no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—1184no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4#41×D5911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—592no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C22—592no—
553C22—1181no—
554C22—1181no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22#121×D5911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—592no—
565C4—1182no—
566C4—1181no—
567C4—1181no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4#137×D5911yescharacteristic
573C4#1683819911yescharacteristic
574C2—1182no—
575C2—9441no—
576C2#2143356611yescharacteristic
577C2#465×D5911yescharacteristic
578C2#2143381811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837953C22
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19260
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433896C2semidirect
4. C8×Q8×D59C2semidirect
5. #21423523C2semidirect
6. #21423513C2semidirect
7. #21423512C2semidirect
8. #21423477C2semidirect
9. #21423476C2semidirect
10. #21423447C2semidirect
11. #21423446C2semidirect
12. #21422850C2semidirect
13. #21422785C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
151. Q8×D59SD16semidirect
261. C59⋊C8#137semidirect
290. #1680D59semidirect
356. C59#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346582
#214338962
#214335692
C8×Q8×D592
#214235232
#214235132
#214235122
#214234772
#214234762
#214234472
#214234462
#214228502
#214227852
#214227722
C59×#16802
#1926059