Finite Group Databasebeta

← #28572546

Subgroups — #28572546

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434654C211yesmaximal, characteristic
2#21434225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434217C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422788C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837798C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837731—21no—
23#16837714—21no—
24#16837698C2211yescharacteristic
25#16837697C2211yescharacteristic
26#16837688C2211yescharacteristic
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837630—21no—
29#16837630—21no—
30#16837609C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837556—21no—
33#16837539—21no—
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic118—21no—
36C8×Dic118C2211yescharacteristic
37#16837526—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39#16837509—21no—
40#16837506—21no—
41#16837503—21no—
42#16837499—21no—
43#16837493—21no—
44#16837493—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837458C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59—21no—
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273718—21no—
79#14273714—21no—
80#14273707—21no—
81#14273703—21no—
82#14273698—21no—
83#14273698—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59D411yescharacteristic
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692D411yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93#14273685—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
96C42×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273661—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273648—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273637—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151Q8×D59—22no—
152Q8×D59—22no—
153#11745687—82no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59#4111yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163Q16×C59—42no—
164SD16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—42no—
179#11745670—42no—
180#11745670—42no—
181#11745670—42no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D59—22no—
207C8×D59—41no—
208C8×D59—42no—
209C23×C59—41no—
210C22×D59#12111yescharacteristic
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59#13512yes—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—81no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—82no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—82no—
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235C4×D59—24no—
236C4×D59—22no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—42no—
242Dic118—24no—
243Dic118—21no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—81no—
247Dic118#13512yes—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8#13712yes—
258#19263—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59C2×#12111yescharacteristic
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C2×D59#47112yes—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274Dic59—21no—
275Dic59—21no—
276Dic59—22no—
277Dic59—21no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281#3167—591no—
282#3113—591no—
283#3112—591no—
284C2×C8×Q8—591no—
285#1684—591no—
286#1684—591no—
287#1682—591no—
288#1682D5911yescharacteristic, complemented
289#1672—591no—
290#1672—591no—
291#1666—591no—
292#1666—591no—
293#1568—591no—
294#1552—591no—
295#1551—591no—
296C2×C59—161no—
297C2×C59#303711yescharacteristic
298C2×C59#305011yescharacteristic
299C2×C59C2×#47111yescharacteristic
300D59—22no—
301#533—591no—
302#532—591no—
303C2×C4×Q8—591no—
304#498—591no—
305#492—591no—
306#487—591no—
307#486C2×D5911yescharacteristic
308#483—1181no—
309#480—1181no—
310#477—591no—
311#477—591no—
312#475—591no—
313#475—591no—
314#465—1181no—
315#465—1181no—
316#462—591no—
317#462C2×D5911yescharacteristic
318#460—591no—
319#460C2×D5911yescharacteristic
320#451—1181no—
321#448—1181no—
322C8×Q8—591no—
323C8×Q8—591no—
324C8×Q8—591no—
325C8×Q8—1181no—
326C8×Q8—1181no—
327C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
328#441—1181no—
329#441—1181no—
330#440—1181no—
331#440—1181no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#432—591no—
335#432—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—1181no—
338C2×C4×C8—591no—
339C2×C4×C8—1181no—
340#335—591no—
341#335C2×D5911yescharacteristic
342#334—591no—
343#334—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332C2×D5911yescharacteristic
350#331—591no—
351#331C2×D5911yescharacteristic
352C59#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C22×Q8—591no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C22×C8—591no—
362C22×C8—591no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127C22×D5911yescharacteristic
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—1181no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419C22⋊C8—1181no—
420#97—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—4722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—42no—
450Q16—2362no—
451SD16—42no—
452SD16—2362no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—1182no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—2361no—
465C2×C8—2362no—
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C42—21no—
487C42—591no—
488C42—591no—
489C42—591no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—2361no—
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—591no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—592no—
501Q8—1184no—
502Q8—1181no—
503Q8—4721no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8#1427374612yes—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—4722no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1184no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4#41×D5911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—592no—
540C8—1181no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—592no—
548C22—1181no—
549C22—1181no—
550C22#121×D5911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—1181no—
556C4—1182no—
557C4—1181no—
558C4—1181no—
559C4—4721no—
560C4—4721no—
561C4—2361no—
562C4#135×D5911yescharacteristic
563C4C2×#1427374611yescharacteristic
564C4#137×D5911yescharacteristic
565C4#1683819911yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—1182no—
568C2#2143356611yescharacteristic
569C2#2143367511yescharacteristic
570C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837950C22
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19263
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434225C2semidirect
4. C8×Q8×D59C2semidirect
5. #21423555C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423537C2semidirect
8. #21423477C2semidirect
9. #21423476C2semidirect
10. #21423443C2semidirect
11. #21423442C2semidirect
12. #21422858C2semidirect
13. #21422793C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
288. #1682D59semidirect
352. C59#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346542
#214342252
#214342172
C8×Q8×D592
#214235552
#214235542
#214235372
#214234772
#214234762
#214234432
#214234422
#214228582
#214227932
#214227882
C59×#16822
#1926359