Finite Group Databasebeta

← #28572548

Subgroups — #28572548

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434655C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434218C211yesmaximal, characteristic
4#21423554C212yesmaximal, complemented
5#21423540C212yesmaximal, complemented
6#21423478C212yesmaximal, complemented
7#21423444C212yesmaximal, complemented
8#21422859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422789C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837952C2211yescharacteristic
14#16837800C2211yescharacteristic
15#16837775C2211yescharacteristic
16#16837753C2211yescharacteristic
17#16837749C2211yescharacteristic
18#16837732—21no—
19#16837715—21no—
20#16837697C2212yes—
21#16837687C2212yes—
22#16837631—21no—
23#16837631—21no—
24#16837612C2212yes—
25#16837602C2212yes—
26#16837558—21no—
27#16837541—21no—
28#16837507—22no—
29#16837500—22no—
30C4×#11745660—21no—
31C4×#11745660—21no—
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837459C2211yescharacteristic
34#16837155C2212yes—
35#16837153C2212yes—
36#16837150C2212yes—
37#16837149C2212yes—
38#16837147C2212yes—
39#16837145C2212yes—
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C59—21no—
42C8×Q8×C59—21no—
43C8×Q8×C59C2212yes—
44C8×Q8×C59C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C59—21no—
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C59—21no—
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745660—21no—
52C2×#11745660—21no—
53C2×#11745671—22no—
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273727C2311yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273724C2311yescharacteristic
58#14273719—21no—
59#14273715—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273701—21no—
63#14273701—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68#14273686—21no—
69#14273660—22no—
70#14273659—21no—
71#14273659—21no—
72#14273658—22no—
73C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75#14273652—21no—
76#14273652—21no—
77#14273651—22no—
78#14273651—22no—
79#14273650—22no—
80#14273649—21no—
81#14273649—21no—
82#14273647—22no—
83C22⋊(C59⋊C8)—21no—
84C22⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273638—21no—
86#14273638—21no—
87C22×Q8×C59D411yescharacteristic
88C22×C8×C59—21no—
89C22×C8×C59D411yescharacteristic
90C22×C8×C59D411yescharacteristic
91C4×Q8×C59—21no—
92C4×Q8×C59—21no—
93C4×Q8×C59D412yes—
94C4×Q8×C59C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
97C2×C42×C59—21no—
98C2×C42×C59C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C59—22no—
100C4⋊C8×C59—22no—
101C4⋊C8×C59—21no—
102C4⋊C8×C59C2312yes—
103C4×C8×C59—22no—
104C4×C8×C59—22no—
105C4×C8×C59D411yescharacteristic
106C4×C8×C59D411yescharacteristic
107C4×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C59—24no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59C2×D412yes—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118#11745685—82no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×C8×C59—22no—
127C2×C8×C59—22no—
128C2×C8×C59—41no—
129C2×C8×C59—42no—
130C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59C2×D412yes—
138C42×C59—22no—
139C42×C59—22no—
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142C42×C59#4111yescharacteristic
143C42×C59C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic59—41no—
145#11745672—44no—
146#11745671—44no—
147(C2×D59)⋊C4—41no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157C4×Dic59—41no—
158C2×C59⋊C8—22no—
159C2×C59⋊C8—22no—
160#11745660—42no—
161#11745660—42no—
162C23×C59#12111yescharacteristic
163C22×D59—41no—
164Q8×C59—24no—
165Q8×C59—22no—
166Q8×C59#13514yes—
167C2×C4×C59—24no—
168C2×C4×C59—22no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D59—82no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185D236—42no—
186D236—41no—
187D236—41no—
188D236—81no—
189C4×D59—82no—
190Dic118—42no—
191Dic118—41no—
192Dic118—41no—
193Dic118—81no—
194C8×C59—21no—
195C8×C59—21no—
196C8×C59—21no—
197C8×C59—42no—
198C8×C59#13712yes—
199C59⋊C8—42no—
200C59⋊C8—42no—
201#19263—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59#47112yes—
205C22×C59C2×#12111yescharacteristic
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—24no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—42no—
215C4×C59C2×#13512yes—
216C4×C59C2×#13711yescharacteristic
217C4×C59#57511yescharacteristic
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221#3167—591no—
222#3113—591no—
223#3112—591no—
224C2×C8×Q8D5911yescharacteristic, complemented
225#1684—592no—
226#1682—592no—
227#1672—592no—
228#1666—592no—
229#1568—591no—
230#1552—591no—
231#1551—591no—
232C2×C59—22no—
233C2×C59#303711yescharacteristic
234C2×C59#305011yescharacteristic
235C2×C59C2×#47111yescharacteristic
236D59—161no—
237#533—591no—
238#532—591no—
239C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
240#498—591no—
241#492—591no—
242#487—591no—
243#486—591no—
244#483—1181no—
245#480—1181no—
246#477—592no—
247#475—592no—
248#465—1181no—
249#465—1181no—
250#462—592no—
251#460—592no—
252#451—1181no—
253#448—1181no—
254C8×Q8—21no—
255C8×Q8—21no—
256C8×Q8C2×D5912yes—
257C8×Q8C2×D5912yes—
258#441—1182no—
259#440—1182no—
260C4×SD16—1181no—
261C4×SD16—1181no—
262#432—591no—
263#432—591no—
264C2×C4⋊C8—21no—
265C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
266C2×C4×C8—21no—
267C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
268#335—592no—
269#334—592no—
270#333—592no—
271#332—592no—
272#332—592no—
273#331—592no—
274C59#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1181no—
276C22×Q8D23611yescharacteristic
277C2×Q16—1182no—
278C2×SD16—1182no—
279C2×SD16—1181no—
280C2×SD16—1181no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
284C4⋊Q8—591no—
285C4⋊Q8—591no—
286C4⋊Q8—591no—
287#127—591no—
288#125—1181no—
289#124—1181no—
290C22⋊Q8—1181no—
291C22⋊Q8—1181no—
292#121—1181no—
293#121—1181no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—1181no—
297C4×Q8—1181no—
298C4×Q8D23612yes—
299C4×Q8C22×D5912yes—
300C4×D4—1181no—
301C4×D4—1181no—
302#117—1181no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D5911yescharacteristic
307#107—1182no—
308#106—1181no—
309#106—1181no—
310#106—1182no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—592no—
315C4⋊C8—592no—
316C4⋊C8C22×D5912yes—
317#103—1182no—
318#103—1182no—
319#103—1181no—
320#103—1181no—
321#103—1182no—
322#102—1181no—
323#102—1181no—
324#102—1182no—
325C22⋊C8—1181no—
326C22⋊C8—1181no—
327#97—1181no—
328#97—1181no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
332C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
333C4×C8C22×D5911yescharacteristic
334C4×C8C22×D5911yescharacteristic
335#41—4722no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—1181no—
339C2×Q8—1181no—
340C2×Q8—1181no—
341C2×Q8C2×D23612yes—
342C2×D4—1181no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—2361no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4C2×D23611yescharacteristic
350C22×C4#1174568511yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
352Q16—2364no—
353SD16—2362no—
354SD16—2364no—
355SD16—2362no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—1182no—
361C2×C8—1182no—
362C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—1181no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2361no—
377C4⋊C4C2×D23612yes—
378C22⋊C4—2361no—
379C22⋊C4—2361no—
380C22⋊C4—2361no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—2361no—
384C42C2×D23611yescharacteristic
385C42#1174568511yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387C42C23×D5911yescharacteristic
388C23—2361no—
389C23#1427370111yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—4721no—
393Q8—2362no—
394Q8—2361no—
395Q8—2361no—
396Q8#1427374914yes—
397D4—4721no—
398D4—4722no—
399D4—2362no—
400D4—2361no—
401D4—2361no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—4722no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4#1427370111yescharacteristic
415C2×C4#1427370111yescharacteristic
416C2×C4#1427370111yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×C4C22×D23611yescharacteristic
419C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—2362no—
425C8—2362no—
426C8#1427375812yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—4721no—
430C22—4721no—
431C22—4721no—
432C22#1683766512yes—
433C22C2×#1427370111yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—4721no—
441C4—4721no—
442C4—4721no—
443C4C2×#1427374912yes—
444C4C2×#1427375811yescharacteristic
445C4#1683820011yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—9441no—
448C2#2143356811yescharacteristic
449C2#2143367711yescharacteristic
450C2C2×#1683766511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C8×Q8×C59C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837952C22
hypercenterC2×C8×Q8D59
hypocenterC59#19263
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
4. #21423554C2semidirect
5. #21423540C2semidirect
6. #21423478C2semidirect
7. #21423444C2semidirect
8. #21422859C2semidirect
9. #21422794C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C59C2semidirect
224. C2×C8×Q8D59semidirect
274. C59#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346552
#214342262
#214342182
#214235542
#214235402
#214234782
#214234442
#214228592
#214227942
#214227892
C2×C8×Q8×C592
#1926359