Finite Group Databasebeta

← #28572549

Subgroups — #28572549

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434657C211yesmaximal, characteristic
2#21434225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434220C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422790C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837775C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837731—21no—
23#16837717—21no—
24#16837694C2211yescharacteristic
25#16837688C2211yescharacteristic
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837632—21no—
28#16837632—21no—
29#16837609C2211yescharacteristic
30#16837603C2211yescharacteristic
31#16837602C2211yescharacteristic
32#16837556—21no—
33#16837542—21no—
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic118—21no—
36C8×Dic118C2211yescharacteristic
37#16837526—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39#16837509—21no—
40#16837506—21no—
41#16837505—21no—
42#16837501—21no—
43#16837489—21no—
44#16837489—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837458C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59—21no—
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76C2×C8×D59D411yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273718—21no—
80#14273716—21no—
81#14273707—21no—
82#14273703—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59D411yescharacteristic
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91#14273692D411yescharacteristic
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
97C42×D59—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273637—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—82no—
148Q8×D59—22no—
149Q8×D59—22no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—41no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59#4111yescharacteristic
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163Q16×C59—42no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745672—42no—
178#11745671—42no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#11745660—42no—
204#11745660—42no—
205#11745660—42no—
206C8×D59—22no—
207C8×D59—41no—
208C8×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59#12111yescharacteristic
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59#13512yes—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227C2×Dic59#12111yescharacteristic
228C2×Dic59#12111yescharacteristic
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—81no—
234D236—82no—
235C4×D59—24no—
236C4×D59—22no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—24no—
244Dic118—21no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118#13512yes—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59#13712yes—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258#19263—591nomaximal, Sylow
259C22×C59C2×#12111yescharacteristic
260C2×D59—21no—
261C2×D59—21no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59#47112yes—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×#13711yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275Dic59—21no—
276Dic59—21no—
277Dic59—22no—
278Dic59—21no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281#3167—591no—
282#3113—591no—
283#3112—591no—
284C2×C8×Q8—591no—
285#1684—591no—
286#1684—591no—
287#1682—591no—
288#1682—591no—
289#1672—591no—
290#1672D5911yescharacteristic, complemented
291#1666—591no—
292#1666—591no—
293#1568—591no—
294#1552—591no—
295#1551—591no—
296C2×C59#303711yescharacteristic
297C2×C59#305011yescharacteristic
298C2×C59C2×#47111yescharacteristic
299D59—22no—
300D59—161no—
301#533—591no—
302#532—591no—
303C2×C4×Q8—591no—
304#498C2×D5911yescharacteristic
305#492—591no—
306#487—591no—
307#486—591no—
308#483—1181no—
309#480—1181no—
310#477—591no—
311#477C2×D5911yescharacteristic
312#475—591no—
313#475—591no—
314#465—1181no—
315#465—1181no—
316#462—591no—
317#462C2×D5911yescharacteristic
318#460—591no—
319#460—591no—
320#451—1181no—
321#448—1181no—
322C8×Q8—591no—
323C8×Q8—591no—
324C8×Q8—591no—
325C8×Q8—1181no—
326C8×Q8—1181no—
327C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
328#441—1181no—
329#441—1181no—
330#440—1181no—
331#440—1181no—
332C4×SD16—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334#432—591no—
335#432—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—1181no—
338C2×C4×C8—591no—
339C2×C4×C8—1181no—
340#335—591no—
341#335—591no—
342#334—591no—
343#334C2×D5911yescharacteristic
344#333—591no—
345#333C2×D5911yescharacteristic
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332C2×D5911yescharacteristic
350#331—591no—
351#331—591no—
352C59#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1181no—
354C22×Q8—591no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C22×C8—591no—
362C22×C8—591no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—1181no—
389#107—21no—
390#107—1181no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419C22⋊C8—1181no—
420#97—1181no—
421#97—1181no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430#41—4722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—42no—
450Q16—2362no—
451SD16—2362no—
452SD16—2362no—
453SD16—2362no—
454SD16—2362no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—591no—
460C2×C8—1182no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—2361no—
465C2×C8—2362no—
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C42—21no—
487C42—591no—
488C42—591no—
489C42—591no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—2361no—
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—591no—
496C23—2361no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—592no—
502Q8—1184no—
503Q8—1181no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8#1427374812yes—
507D4—4721no—
508D4—4722no—
509D4—2361no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4#41×D5911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8#1427375912yes—
544C22—592no—
545C22—1181no—
546C22—1181no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22#121×D5911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—1181no—
557C4—1182no—
558C4—1181no—
559C4—1181no—
560C4—4721no—
561C4—2361no—
562C4#135×D5911yescharacteristic
563C4C2×#1427374811yescharacteristic
564C4C2×#1427375911yescharacteristic
565C4#1683820111yescharacteristic
566C2—1182no—
567C2—9441no—
568C2#2143356911yescharacteristic
569C2#2143367211yescharacteristic
570C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837953C22
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19263
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434225C2semidirect
4. C8×Q8×D59C2semidirect
5. #21423557C2semidirect
6. #21423556C2semidirect
7. #21423543C2semidirect
8. #21423542C2semidirect
9. #21423475C2semidirect
10. #21423445C2semidirect
11. #21423444C2semidirect
12. #21422856C2semidirect
13. #21422793C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
290. #1672D59semidirect
352. C59#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346572
#214342252
#214342202
C8×Q8×D592
#214235572
#214235562
#214235432
#214235422
#214234752
#214234452
#214234442
#214228562
#214227932
#214227902
C59×#16722
#1926359