Finite Group Databasebeta

← #28572551

Subgroups — #28572551

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434656C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423552C212yesmaximal, complemented
5#21423542C212yesmaximal, complemented
6#21423476C212yesmaximal, complemented
7#21423446C212yesmaximal, complemented
8#21422857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422792C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837798C2211yescharacteristic
14#16837776C2211yescharacteristic
15#16837752C2211yescharacteristic
16#16837750C2211yescharacteristic
17#16837715—21no—
18#16837697C2212yes—
19#16837633—21no—
20#16837633—21no—
21#16837602C2212yes—
22#16837541—21no—
23Q8×C59⋊C8—21no—
24Q8×C59⋊C8—21no—
25Q8×C59⋊C8C2212yes—
26Q8×C59⋊C8C2212yes—
27#16837500—22no—
28C4×#11745671—21no—
29C4×#11745671—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C59⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C59⋊C8—21no—
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837154C2212yes—
36#16837152C2212yes—
37#16837150C2212yes—
38#16837148C2212yes—
39#16837148C2212yes—
40#16837145C2212yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#483—21no—
44C59×#475C2212yes—
45C59×#462C2212yes—
46C59×#451—21no—
47C59×#441—22no—
48C59×#432C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745671—21no—
52C2×#11745671—21no—
53C22×C59⋊C8—21no—
54C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273724C2311yescharacteristic
58#14273715—21no—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63#14273660—22no—
64#14273658—21no—
65#14273658—21no—
66C4⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4⋊(C59⋊C8)—22no—
68C4⋊(C59⋊C8)—22no—
69C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
71#14273651—22no—
72#14273651—21no—
73#14273651—21no—
74#14273647—22no—
75#14273647—21no—
76#14273647—21no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273638—21no—
79C4×C59⋊C8—22no—
80C4×C59⋊C8—22no—
81C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C59D411yescharacteristic
86C2×Q16×C59—22no—
87C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
89#125×C59—21no—
90C22⋊Q8×C59—21no—
91C22⋊Q8×C59—21no—
92C4×Q8×C59—21no—
93C4×Q8×C59—21no—
94C4×Q8×C59—21no—
95C4×Q8×C59—21no—
96C4×Q8×C59D412yes—
97C4×Q8×C59C2312yes—
98#117×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103#106×C59—22no—
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105#103×C59—22no—
106#103×C59—22no—
107C22⋊C8×C59—21no—
108#97×C59—21no—
109C2×Q8×C59—24no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—41no—
120#11745685—82no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×Dic118—21no—
126Q16×C59—44no—
127C2×C8×C59—22no—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—22no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59C2×D412yes—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C42×C59—22no—
140C42×C59—22no—
141C42×C59—41no—
142C42×C59C2×D411yescharacteristic
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59#4111yescharacteristic
145C42×C59C2411yescharacteristic
146#11745671—42no—
147#11745671—44no—
148#11745671—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C2×C59⋊C8—22no—
154C2×C59⋊C8—22no—
155C2×C59⋊C8—22no—
156C2×C59⋊C8—41no—
157C2×C59⋊C8—42no—
158C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C23×C59#12111yescharacteristic
163C22×D59—41no—
164Q8×C59—24no—
165Q8×C59—22no—
166Q8×C59—42no—
167Q8×C59—41no—
168Q8×C59—41no—
169Q8×C59#13514yes—
170C2×C4×C59—24no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59#12111yescharacteristic
181C2×C4×C59#12111yescharacteristic
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D59—82no—
187C2×Dic59—41no—
188D236—42no—
189D236—41no—
190D236—41no—
191D236—81no—
192C4×D59—82no—
193Dic118—81no—
194C8×C59—42no—
195C59⋊C8—21no—
196C59⋊C8—21no—
197C59⋊C8—21no—
198C59⋊C8—42no—
199C59⋊C8—42no—
200C59⋊C8#13712yes—
201#19263—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59#47112yes—
205C22×C59C2×#12111yescharacteristic
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—24no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—42no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59C2×#13512yes—
218C4×C59C2×#13711yescharacteristic
219C4×C59#57511yescharacteristic
220Dic59—81no—
221#3167—591no—
222#3113D5911yescharacteristic, complemented
223#3112—591no—
224C2×C8×Q8—591no—
225#1684—592no—
226#1682—592no—
227#1672—592no—
228#1666—592no—
229#1568—591no—
230#1552—591no—
231#1551—591no—
232C2×C59—22no—
233C2×C59#303711yescharacteristic
234C2×C59#305011yescharacteristic
235C2×C59C2×#47111yescharacteristic
236D59—161no—
237#533C2×D5911yescharacteristic
238#532—591no—
239C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
240#498—591no—
241#492—591no—
242#487—591no—
243#486—591no—
244#483—21no—
245#480—1181no—
246#477—592no—
247#475C2×D5912yes—
248#465—1181no—
249#465—1181no—
250#462C2×D5912yes—
251#460—592no—
252#451—21no—
253#448—1181no—
254C8×Q8—592no—
255C8×Q8—592no—
256C8×Q8—1181no—
257C8×Q8—1181no—
258#441—22no—
259#440—1182no—
260C4×SD16—1181no—
261C4×SD16—1181no—
262#432—591no—
263#432C2×D5911yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—591no—
265C2×C4⋊C8—1181no—
266C2×C4×C8—591no—
267C2×C4×C8—1181no—
268#335—592no—
269#334—592no—
270#333—592no—
271#332—592no—
272#332—592no—
273#331—592no—
274C59#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1181no—
276C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—1181no—
279C2×SD16—1181no—
280C2×SD16—1182no—
281C22×C8—591no—
282C22×C8—591no—
283C22×C8—1181no—
284C4⋊Q8—591no—
285C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
287#127—591no—
288#125—21no—
289#124—1181no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—1181no—
293#121—1181no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊D5912yes—
299C4×Q8C22×D5912yes—
300C4×D4—1181no—
301C4×D4—1181no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D5911yescharacteristic
307#107—1182no—
308#106—22no—
309#106—1181no—
310#106—1181no—
311C4⋊C8—592no—
312C4⋊C8—592no—
313C4⋊C8—1182no—
314C4⋊C8—1182no—
315C4⋊C8—1181no—
316C4⋊C8C22×D5912yes—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—1181no—
320#103—1181no—
321#103—1182no—
322#102—1181no—
323#102—1181no—
324#102—1182no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1181no—
327#97—21no—
328#97—1181no—
329C4×C8—591no—
330C4×C8—591no—
331C4×C8—591no—
332C4×C8—591no—
333C4×C8—1182no—
334C4×C8—1182no—
335#41—4722no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1181no—
341C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
342C2×D4—1181no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—2361no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—2361no—
349C22×C4D4×D5911yescharacteristic
350C22×C4#1174568711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—2362no—
354SD16—2362no—
355SD16—2364no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—591no—
358C2×C8—591no—
359C2×C8—591no—
360C2×C8—591no—
361C2×C8—1182no—
362C2×C8—1182no—
363C2×C8—1182no—
364C2×C8—2361no—
365C2×C8—2362no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—2361no—
380C22⋊C4—2361no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42D4×D5911yescharacteristic
385C42#1174568711yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
387C42C23×D5911yescharacteristic
388C23—2361no—
389C23#1427369911yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—4721no—
396Q8#1427374714yes—
397D4—4721no—
398D4—4722no—
399D4—2362no—
400D4—2361no—
401D4—2361no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—4722no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4#1427369911yescharacteristic
415C2×C4#1427369911yescharacteristic
416C2×C4#1427369911yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—592no—
422C8—1181no—
423C8—1181no—
424C8—1181no—
425C8—2362no—
426C8—2362no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—4721no—
430C22—4721no—
431C22—4721no—
432C22#1683766712yes—
433C22C2×#1427369911yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—4721no—
443C4C2×#1427374712yes—
444C4#137×D5911yescharacteristic
445C4#1683820111yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—9441no—
448C2#2143356511yescharacteristic
449C2#2143367411yescharacteristic
450C2C2×#1683766711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3113C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837952C22
hypercenter#3113D59
hypocenterC59#19263
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×C59⋊C8C2semidirect
4. #21423552C2semidirect
5. #21423542C2semidirect
6. #21423476C2semidirect
7. #21423446C2semidirect
8. #21422857C2semidirect
9. #21422796C2semidirect
11. C59×#3113C2semidirect
222. #3113D59semidirect
274. C59#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346562
#214342182
C2×Q8×C59⋊C82
#214235522
#214235422
#214234762
#214234462
#214228572
#214227962
#214227922
C59×#31132
#1926359