Finite Group Databasebeta

← #28572556

Subgroups — #28572556

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434671C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423514C212yesmaximal, complemented
5#21423510C212yesmaximal, complemented
6#21423498C212yesmaximal, complemented
7#21423454C212yesmaximal, complemented
8#21422857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837805C2211yescharacteristic
14#16837778C2211yescharacteristic
15#16837750C2211yescharacteristic
16#16837748C2211yescharacteristic
17#16837715—21no—
18#16837697C2212yes—
19#16837636—21no—
20#16837636—21no—
21#16837602C2212yes—
22#16837541—21no—
23Q8×C59⋊C8—21no—
24Q8×C59⋊C8—21no—
25Q8×C59⋊C8C2212yes—
26Q8×C59⋊C8C2212yes—
27#16837500—22no—
28C4×#11745669—21no—
29C4×#11745669—21no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C59⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C59⋊C8—21no—
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837154C2212yes—
36#16837152C2212yes—
37#16837151C2212yes—
38#16837150C2212yes—
39#16837146C2212yes—
40#16837145C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#480—21no—
44C59×#477C2212yes—
45C59×#460C2212yes—
46C59×#448—21no—
47C59×#440—22no—
48C59×#432C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×#11745669—21no—
52C2×#11745669—21no—
53C22×C59⋊C8—21no—
54C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273724C2311yescharacteristic
58#14273715—21no—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63#14273660—22no—
64#14273660—21no—
65#14273660—21no—
66C4⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4⋊(C59⋊C8)—22no—
68C4⋊(C59⋊C8)—22no—
69C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
71#14273651—22no—
72#14273648—21no—
73#14273648—21no—
74#14273647—22no—
75#14273647—21no—
76#14273647—21no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273638—21no—
79C4×C59⋊C8—22no—
80C4×C59⋊C8—22no—
81C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#41×C59—21no—
86C22×Q8×C59D411yescharacteristic
87C2×SD16×C59—22no—
88C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
89#127×C59C2311yescharacteristic
90#124×C59—21no—
91#121×C59—21no—
92#121×C59—21no—
93C4×Q8×C59—21no—
94C4×Q8×C59—21no—
95C4×Q8×C59D412yes—
96C4×Q8×C59C2312yes—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103#107×C59—22no—
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105#103×C59—22no—
106#102×C59—22no—
107C22⋊C8×C59—21no—
108#97×C59—21no—
109#41×C59—82no—
110C2×Q8×C59—24no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—41no—
125#11745685—82no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—21no—
131SD16×C59—44no—
132C2×C8×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—21no—
138C4⋊C4×C59C2×D412yes—
139C22⋊C4×C59—41no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C42×C59—22no—
142C42×C59—22no—
143C42×C59C2×D411yescharacteristic
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59#4111yescharacteristic
146C42×C59C2411yescharacteristic
147#11745671—44no—
148#11745669—42no—
149#11745669—42no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C2×C59⋊C8—22no—
155C2×C59⋊C8—22no—
156C2×C59⋊C8—22no—
157C2×C59⋊C8—41no—
158C2×C59⋊C8—42no—
159C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C23×C59—41no—
164C23×C59#12111yescharacteristic
165C22×D59—41no—
166Q8×C59—24no—
167Q8×C59—22no—
168Q8×C59—81no—
169Q8×C59#13514yes—
170D4×C59—42no—
171D4×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—81no—
174D4×C59—82no—
175C2×C4×C59—24no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—82no—
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59#12111yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D59—82no—
192C2×Dic59—41no—
193D236—42no—
194D236—41no—
195D236—41no—
196D236—81no—
197C4×D59—82no—
198Dic118—81no—
199C8×C59—42no—
200C59⋊C8—21no—
201C59⋊C8—21no—
202C59⋊C8—21no—
203C59⋊C8—42no—
204C59⋊C8—42no—
205C59⋊C8#13712yes—
206#19264—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59#47212yes—
213C22×C59C2×#12111yescharacteristic
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—24no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—81no—
224C4×C59C2×#13512yes—
225C4×C59C2×#13711yescharacteristic
226C4×C59#57511yescharacteristic
227Dic59—81no—
228#3169—591no—
229#3112—591no—
230#3112D5911yescharacteristic, complemented
231C2×C8×Q8—591no—
232#1678—592no—
233#1678—592no—
234#1676—592no—
235#1668—592no—
236#1568—591no—
237#1551—591no—
238#1551—591no—
239C2×C59—22no—
240C2×C59—161no—
241C2×C59#303711yescharacteristic
242C2×C59#305011yescharacteristic
243C2×C59C2×#47211yescharacteristic
244D59—161no—
245#532—591no—
246#532C2×D5911yescharacteristic
247C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
248#500—591no—
249#493—591no—
250#486—591no—
251#486—591no—
252#480—21no—
253#480—1181no—
254#477—592no—
255#477C2×D5912yes—
256#466—1181no—
257#466—1181no—
258#460—592no—
259#460C2×D5912yes—
260#448—21no—
261#448—1181no—
262C8×Q8—592no—
263C8×Q8—592no—
264C8×Q8—1181no—
265C8×Q8—1181no—
266#440—22no—
267#440—1182no—
268C4×D8—1181no—
269C4×D8—1181no—
270#432—591no—
271#432C2×D5911yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—591no—
273C2×C4⋊C8—1181no—
274C2×C4×C8—591no—
275C2×C4×C8—1181no—
276#335—592no—
277#334—592no—
278#333—592no—
279#333—592no—
280#331—592no—
281#331—592no—
282C59#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1181no—
285C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—1182no—
288C2×D8—1181no—
289C2×D8—1181no—
290C22×C8—591no—
291C22×C8—591no—
292C22×C8—1181no—
293C4⋊Q8—591no—
294C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
295#127—591no—
296#127C22×D5911yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1181no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1181no—
302#121—1181no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C22⋊D5912yes—
306C4×Q8C22×D5912yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4—1181no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D5911yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—1181no—
317#107—1181no—
318#107—1182no—
319C4⋊C8—592no—
320C4⋊C8—592no—
321C4⋊C8—1182no—
322C4⋊C8—1182no—
323C4⋊C8—1181no—
324C4⋊C8C22×D5912yes—
325#103—22no—
326#103—1182no—
327#102—22no—
328#102—1181no—
329#102—1181no—
330#102—1181no—
331#102—1181no—
332#102—1182no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1181no—
335#97—21no—
336#97—1181no—
337C4×C8—591no—
338C4×C8—591no—
339C4×C8—591no—
340C4×C8—591no—
341C4×C8—1182no—
342C4×C8—1182no—
343#41—82no—
344#41—4722no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1181no—
349C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—2361no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2361no—
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4#1174568711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—2364no—
367D8—2362no—
368D8—2362no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—591no—
371C2×C8—591no—
372C2×C8—591no—
373C2×C8—591no—
374C2×C8—1182no—
375C2×C8—1182no—
376C2×C8—1182no—
377C2×C8—2361no—
378C2×C8—2362no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42D4×D5911yescharacteristic
394C42#1174568711yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C42C23×D5911yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—2361no—
399C23#1427369911yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—22no—
402Q8—81no—
403Q8—4721no—
404Q8#1427374714yes—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—4721no—
411D4—4722no—
412D4—2362no—
413D4—2361no—
414D4—2361no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—4722no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4#1427369911yescharacteristic
428C2×C4#1427369911yescharacteristic
429C2×C4#1427369911yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—592no—
435C8—1181no—
436C8—1181no—
437C8—1181no—
438C8—2362no—
439C8—2362no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22#1683767012yes—
449C22C2×#1427369911yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—4721no—
458C4C2×#1427374712yes—
459C4#137×D5911yescharacteristic
460C4#1683820111yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—9441no—
464C2#2143356511yescharacteristic
465C2#2143367411yescharacteristic
466C2C2×#1683767011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3112C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434671C2
hypercenter#3112D59
hypocenterC59#19264
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434218C2semidirect
3. C2×Q8×C59⋊C8C2semidirect
4. #21423514C2semidirect
5. #21423510C2semidirect
6. #21423498C2semidirect
7. #21423454C2semidirect
8. #21422857C2semidirect
9. #21422792C2semidirect
10. #21422791C2semidirect
11. C59×#3112C2semidirect
230. #3112D59semidirect
282. C59#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346712
#214342182
C2×Q8×C59⋊C82
#214235142
#214235102
#214234982
#214234542
#214228572
#214227922
#214227912
C59×#31122
#1926459