Finite Group Databasebeta

← #28572557

Subgroups — #28572557

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434674C211yesmaximal, characteristic
2#21434220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837953C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837717—21no—
23#16837714—21no—
24#16837698C2211yescharacteristic
25#16837697C2211yescharacteristic
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837637—21no—
28#16837637—21no—
29#16837603C2211yescharacteristic
30#16837602C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837542—21no—
33#16837539—21no—
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic118—21no—
36C8×Dic118C2211yescharacteristic
37#16837526—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39#16837505—21no—
40#16837503—21no—
41#16837501—21no—
42#16837499—21no—
43#16837482—21no—
44#16837482—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837458C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59—21no—
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Q8×D59D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59D411yescharacteristic
77C2×C8×D59D411yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273716—21no—
81#14273714—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86Q8×Dic59D411yescharacteristic
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692D411yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
97C42×D59—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273637—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745689—82no—
152Q8×D59—22no—
153Q8×D59—22no—
154#11745687—82no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—41no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59#4111yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745671—42no—
183#11745670—42no—
184#11745669—42no—
185#11745669—42no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#11745660—42no—
207C8×D59—22no—
208C8×D59—41no—
209C8×D59—42no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59#13512yes—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—81no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—82no—
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—81no—
240D236—82no—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—22no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—24no—
250Dic118—21no—
251Dic118—81no—
252Dic118#13512yes—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8#13712yes—
263#19264—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59C2×#12111yescharacteristic
268C2×D59—21no—
269C2×D59—21no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59#47212yes—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59C2×#13711yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282Dic59—21no—
283Dic59—21no—
284Dic59—22no—
285Dic59—21no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3169—591no—
289#3112—591no—
290#3112—591no—
291C2×C8×Q8—591no—
292#1678—591no—
293#1678—591no—
294#1678—591no—
295#1678D5911yescharacteristic, complemented
296#1676—591no—
297#1676—591no—
298#1668—591no—
299#1668—591no—
300#1568—591no—
301#1551—591no—
302#1551—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#303711yescharacteristic
305C2×C59#305011yescharacteristic
306C2×C59C2×#47211yescharacteristic
307D59—22no—
308D59—161no—
309#532—591no—
310#532—591no—
311C2×C4×Q8—591no—
312#500—591no—
313#493—591no—
314#486—591no—
315#486C2×D5911yescharacteristic
316#480—1181no—
317#480—1181no—
318#477—591no—
319#477—591no—
320#477—591no—
321#477C2×D5911yescharacteristic
322#466—1181no—
323#466—1181no—
324#460—591no—
325#460—591no—
326#460—591no—
327#460C2×D5911yescharacteristic
328#448—1181no—
329#448—1181no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332C8×Q8—591no—
333C8×Q8—1181no—
334C8×Q8—1181no—
335C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
336#440—1181no—
337#440—1181no—
338#440—1181no—
339#440—1181no—
340C4×D8—1181no—
341C4×D8—1181no—
342#432—591no—
343#432—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×C4⋊C8—1181no—
346C2×C4×C8—591no—
347C2×C4×C8—1181no—
348#335—591no—
349#335—591no—
350#334—591no—
351#334C2×D5911yescharacteristic
352#333—591no—
353#333—591no—
354#333—591no—
355#333C2×D5911yescharacteristic
356#331—591no—
357#331—591no—
358#331—591no—
359#331C2×D5911yescharacteristic
360C59#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—591no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×D8—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8—1181no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#127—591no—
376#127C22×D5911yescharacteristic
377#124—1181no—
378#124—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—1181no—
397#107—21no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#107—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428#97—1181no—
429#97—1181no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4722no—
439#41—4722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2361no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2361no—
461C22×C4—2361no—
462SD16—42no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465SD16—2362no—
466D8—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—2361no—
478C2×C8—2362no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—21no—
497C42—591no—
498C42—591no—
499C42—591no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42C23×D5911yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—591no—
506C23—2361no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—592no—
510Q8—1184no—
511Q8—1181no—
512Q8—4721no—
513Q8#1427374812yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—4721no—
520D4—4722no—
521D4—4722no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4#41×D5911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—592no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—592no—
561C22—1181no—
562C22—1181no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22#121×D5911yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—1181no—
572C4—1182no—
573C4—1181no—
574C4—1181no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4C2×#1427374811yescharacteristic
579C4#137×D5911yescharacteristic
580C4#1683819911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1182no—
583C2—9441no—
584C2#2143356611yescharacteristic
585C2#2143367211yescharacteristic
586C2#472×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434674C2
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19264
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434220C2semidirect
3. #21434217C2semidirect
4. C8×Q8×D59C2semidirect
5. #21423513C2semidirect
6. #21423512C2semidirect
7. #21423509C2semidirect
8. #21423499C2semidirect
9. #21423498C2semidirect
10. #21423455C2semidirect
11. #21423454C2semidirect
12. #21422856C2semidirect
13. #21422790C2semidirect
14. #21422788C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
295. #1678D59semidirect
360. C59#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346742
#214342202
#214342172
C8×Q8×D592
#214235132
#214235122
#214235092
#214234992
#214234982
#214234552
#214234542
#214228562
#214227902
#214227882
C59×#16782
#1926459