Finite Group Databasebeta

← #28572558

Subgroups — #28572558

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434671C211yesmaximal, characteristic
2#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423515C212yesmaximal, complemented
6#21423511C212yesmaximal, complemented
7#21423499C212yesmaximal, complemented
8#21423455C212yesmaximal, complemented
9#21422857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
14#16837805C2211yescharacteristic
15#16837778C2211yescharacteristic
16#16837750C2211yescharacteristic
17#16837748C2211yescharacteristic
18#16837716—21no—
19#16837713—21no—
20#16837698C2212yes—
21#16837694C2212yes—
22#16837636—21no—
23#16837636—21no—
24#16837603C2212yes—
25#16837599C2212yes—
26#16837543—21no—
27#16837540—21no—
28#16837526—21no—
29#16837526—21no—
30#16837526C2212yes—
31#16837526C2212yes—
32#16837504—22no—
33#16837502—22no—
34C4×#11745669—21no—
35C4×#11745669—21no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C8—21no—
38C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic59—21no—
40#16837154C2212yes—
41#16837152C2212yes—
42#16837150C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#333C2212yes—
48C59×#331C2212yes—
49C2×#11745685—21no—
50C22×Dic118D411yescharacteristic
51C2×#11745660—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745669—21no—
54C2×#11745669—21no—
55C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273724C2311yescharacteristic
59#14273715—21no—
60#14273701—21no—
61#14273701—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118D412yes—
65C4×Dic118C2312yes—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic59—21no—
71#14273661—22no—
72#14273660—22no—
73#14273660—21no—
74#14273660—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
76Dic59⋊C8—22no—
77Dic59⋊C8—22no—
78#14273652—22no—
79#14273650—22no—
80#14273649—22no—
81#14273648—22no—
82#14273648—21no—
83#14273648—21no—
84#14273647—21no—
85#14273647—21no—
86C22⋊(C59⋊C8)—21no—
87#14273638—21no—
88C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
89C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×Dic59—22no—
93C8×Dic59—22no—
94C2×#41×C59—21no—
95C22×C8×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
97#127×C59C2311yescharacteristic
98#124×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59—21no—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C59—21no—
105C4⋊C8×C59C2312yes—
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C22⋊C8×C59—21no—
108#97×C59—21no—
109#41×C59—82no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—41no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—41no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122#11745685—82no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—24no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118C2×D412yes—
131C2×C8×C59—22no—
132C2×C8×C59—22no—
133C2×C8×C59—42no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59#4111yescharacteristic
141C42×C59C2411yescharacteristic
142#11745670—44no—
143#11745669—42no—
144#11745669—42no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59C2×D412yes—
151Dic59⋊C4—22no—
152Dic59⋊C4—22no—
153C4×Dic59—22no—
154C4×Dic59—22no—
155C2×C59⋊C8—22no—
156C2×C59⋊C8—22no—
157C2×C59⋊C8—41no—
158C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
162#11745660—44no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59#12111yescharacteristic
165C22×D59—41no—
166Q8×C59—81no—
167D4×C59—42no—
168D4×C59—41no—
169D4×C59—41no—
170D4×C59—81no—
171D4×C59—82no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—82no—
178C2×C4×C59#12111yescharacteristic
179C2×C4×C59#12111yescharacteristic
180C2×C4×C59#12111yescharacteristic
181C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D59—82no—
185C2×Dic59—24no—
186C2×Dic59—22no—
187C2×Dic59—22no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—41no—
190D236—42no—
191D236—41no—
192D236—41no—
193D236—81no—
194C4×D59—82no—
195Dic118—24no—
196Dic118—22no—
197Dic118—81no—
198Dic118#13514yes—
199C8×C59—42no—
200C8×C59—42no—
201C59⋊C8—21no—
202C59⋊C8—21no—
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8—42no—
205C59⋊C8#13712yes—
206#19264—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59#47212yes—
213C22×C59C2×#12111yescharacteristic
214C2×D59—81no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59C2×#13512yes—
223C4×C59C2×#13711yescharacteristic
224C4×C59#57511yescharacteristic
225Dic59—24no—
226Dic59—42no—
227Dic59—81no—
228#3169—591no—
229#3112—591no—
230#3112—591no—
231C2×C8×Q8—591no—
232#1678—592no—
233#1678—592no—
234#1676—592no—
235#1668—592no—
236#1568—591no—
237#1551—591no—
238#1551D5911yescharacteristic, complemented
239C2×C59—22no—
240C2×C59—161no—
241C2×C59#303711yescharacteristic
242C2×C59#305011yescharacteristic
243C2×C59C2×#47211yescharacteristic
244D59—161no—
245#532—591no—
246#532C2×D5911yescharacteristic
247C2×C4×Q8—591no—
248#500—591no—
249#493—591no—
250#486—591no—
251#486—591no—
252#480—1181no—
253#480—1181no—
254#477—592no—
255#477—592no—
256#466—1181no—
257#466—1181no—
258#460—592no—
259#460—592no—
260#448—1181no—
261#448—1181no—
262C8×Q8—592no—
263C8×Q8—592no—
264C8×Q8—1181no—
265C8×Q8—1181no—
266#440—1182no—
267#440—1182no—
268C4×D8—1181no—
269C4×D8—1181no—
270#432—591no—
271#432C2×D5911yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—1181no—
273C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
274C2×C4×C8—591no—
275C2×C4×C8—1181no—
276#335—592no—
277#334—592no—
278#333—592no—
279#333C2×D5912yes—
280#331—592no—
281#331C2×D5912yes—
282C59#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1181no—
285C22×Q8—591no—
286C2×SD16—1182no—
287C2×SD16—1182no—
288C2×D8—1181no—
289C2×D8—1181no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—591no—
292C22×C8—591no—
293C4⋊Q8—591no—
294C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
295#127—591no—
296#127C22×D5911yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1181no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1181no—
302#121—1181no—
303C4×Q8—592no—
304C4×Q8—592no—
305C4×Q8—1181no—
306C4×Q8—1181no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4—1181no—
311C2×C4⋊C4—591no—
312C2×C4⋊C4—1181no—
313C2×C42—1181no—
314C2×C42C22×D5911yescharacteristic
315#107—1182no—
316#107—1181no—
317#107—1181no—
318#107—1182no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—592no—
321C4⋊C8—1182no—
322C4⋊C8—1182no—
323C4⋊C8C22×D5912yes—
324C4⋊C8C22×D5912yes—
325#103—1182no—
326#103—1182no—
327#102—1181no—
328#102—1181no—
329#102—1182no—
330#102—1182no—
331#102—1181no—
332#102—1181no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1181no—
335#97—21no—
336#97—1181no—
337C4×C8—591no—
338C4×C8—591no—
339C4×C8—591no—
340C4×C8—591no—
341C4×C8—1182no—
342C4×C8—1182no—
343#41—82no—
344#41—4722no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—592no—
347C2×Q8—1184no—
348C2×Q8—1181no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—2361no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—1181no—
361C22×C4—2361no—
362C22×C4#1174568511yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4D4×D5911yescharacteristic
365SD16—2364no—
366SD16—2364no—
367D8—2362no—
368D8—2362no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—591no—
373C2×C8—591no—
374C2×C8—591no—
375C2×C8—591no—
376C2×C8—1182no—
377C2×C8—1182no—
378C2×C8—2361no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—592no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1182no—
384C4⋊C4—1182no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C42—1182no—
392C42—1182no—
393C42#1174568511yescharacteristic
394C42D4×D5911yescharacteristic
395C42D4×D5911yescharacteristic
396C42C23×D5911yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—2361no—
399C23#1427370011yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—594no—
402Q8—1184no—
403Q8—1182no—
404Q8—4721no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—4721no—
411D4—4722no—
412D4—2362no—
413D4—2361no—
414D4—2361no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—1184no—
422C2×C4—1182no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—4722no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2362no—
427C2×C4#1427370011yescharacteristic
428C2×C4#1427370011yescharacteristic
429C2×C4#1427370011yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—592no—
436C8—1181no—
437C8—1181no—
438C8—1181no—
439C8—2362no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22#1683767112yes—
449C22C2×#1427370011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—1184no—
456C4—4721no—
457C4—2362no—
458C4#135×D5912yes—
459C4#137×D5911yescharacteristic
460C4#1683819811yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—9441no—
464C2#2143356711yescharacteristic
465C2#2143367611yescharacteristic
466C2C2×#1683767111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1551C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434671C2
hypercenter#1551D59
hypocenterC59#19264
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434219C2semidirect
3. #21434214C2semidirect
4. C2×#16837526C2semidirect
5. #21423515C2semidirect
6. #21423511C2semidirect
7. #21423499C2semidirect
8. #21423455C2semidirect
9. #21422857C2semidirect
10. #21422789C2semidirect
11. C59×#1551C2semidirect
238. #1551D59semidirect
282. C59#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346712
#214342192
#214342142
C2×#168375262
#214235152
#214235112
#214234992
#214234552
#214228572
#214227892
C59×#15512
#1926459