Finite Group Databasebeta

← #28572561

Subgroups — #28572561

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434675C211yesmaximal, characteristic
2#21434219C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423513C214yesmaximal, complemented
5#21423501C212yesmaximal, complemented
6#21423457C212yesmaximal, complemented
7#21422792C212yesmaximal, complemented
8C59×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837952C2212yes—
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11#16837807C2211yescharacteristic
12#16837779C2211yescharacteristic
13#16837749C2212yes—
14#16837716—22no—
15#16837698C2214yes—
16#16837638—21no—
17#16837638—21no—
18#16837603C2214yes—
19#16837543—22no—
20C8×Dic118—21no—
21C8×Dic118—21no—
22C8×Dic118C2212yes—
23C8×Dic118C2212yes—
24#16837504—24no—
25C4×D472—21no—
26C4×D472—21no—
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8—21no—
29C2×C8×Dic59—21no—
30#16837150C2214yes—
31#16837145C2214yes—
32C59×#432C2212yes—
33C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
34C59×#335C2212yes—
35C59×#334C2212yes—
36C2×#11745685—22no—
37C22×Dic118D411yescharacteristic
38C2×#11745660—24no—
39C2×D472—21no—
40C2×D472—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273727C2312yes—
43#14273724C2312yes—
44#14273715—22no—
45#14273701—22no—
46#14273701—22no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118D412yes—
50C4×Dic118C2312yes—
51C4×D236—22no—
52C4×D236—22no—
53C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273661—21no—
57#14273661—21no—
58#14273661—24no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
61Dic59⋊C8—22no—
62Dic59⋊C8—22no—
63#14273652—24no—
64#14273649—22no—
65#14273649—22no—
66#14273649—24no—
67C8×Dic59—22no—
68C8×Dic59—22no—
69C22×C8×C59D411yescharacteristic
70C22×C8×C59D411yescharacteristic
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59C2314yes—
73C22⋊C8×C59—22no—
74#97×C59—22no—
75C4×C8×C59D411yescharacteristic
76C4×C8×C59D411yescharacteristic
77C4×C8×C59C2311yescharacteristic
78C4×C8×C59C2311yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D59—42no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85#11745685—84no—
86C2×D236—22no—
87C2×D236—22no—
88C2×D236—22no—
89C2×C4×D59—42no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—24no—
92C2×Dic118—22no—
93C2×Dic118C2×D412yes—
94C2×C8×C59—22no—
95C2×C8×C59—24no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59#4111yescharacteristic
104C42×C59C2411yescharacteristic
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—22no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59C2×D412yes—
111Dic59⋊C4—22no—
112Dic59⋊C4—22no—
113C4×Dic59—22no—
114C4×Dic59—22no—
115C2×C59⋊C8—22no—
116C2×C59⋊C8—42no—
117D472—42no—
118D472—42no—
119#11745660—48no—
120C23×C59#12111yescharacteristic
121C22×D59—42no—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59#12111yescharacteristic
127C2×C4×C59#12111yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
130C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
131C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
132C22⋊D59—84no—
133C2×Dic59—24no—
134C2×Dic59—22no—
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—42no—
138D236—44no—
139D236—42no—
140D236—42no—
141D236—82no—
142C4×D59—84no—
143Dic118—24no—
144Dic118—22no—
145Dic118—82no—
146Dic118#13514yes—
147C8×C59—21no—
148C8×C59—21no—
149C8×C59—21no—
150C8×C59—44no—
151C8×C59#13712yes—
152C59⋊C8—42no—
153#19264—591nomaximal, Sylow
154C22×C59—21no—
155C22×C59—21no—
156C22×C59#47212yes—
157C22×C59C2×#12111yescharacteristic
158C2×D59—82no—
159C2×D59—82no—
160C2×D59—82no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59C2×#13512yes—
166C4×C59C2×#13711yescharacteristic
167C4×C59#57511yescharacteristic
168Dic59—24no—
169Dic59—42no—
170Dic59—82no—
171#3169—591no—
172#3112—592no—
173C2×C8×Q8—591no—
174#1678—594no—
175#1676—592no—
176#1668—592no—
177#1568D5911yescharacteristic, complemented
178#1551—592no—
179C2×C59—22no—
180C2×C59#303711yescharacteristic
181C2×C59#305011yescharacteristic
182C2×C59C2×#47211yescharacteristic
183D59—162no—
184#532—592no—
185C2×C4×Q8—591no—
186#500—591no—
187#493—591no—
188#486—592no—
189#480—1182no—
190#477—594no—
191#466—1181no—
192#466—1181no—
193#460—594no—
194#448—1182no—
195C8×Q8—592no—
196C8×Q8—592no—
197C8×Q8—1181no—
198C8×Q8—1181no—
199#440—1184no—
200C4×D8—1181no—
201C4×D8—1181no—
202#432C2×D5912yes—
203C2×C4⋊C8—591no—
204C2×C4⋊C8—1181no—
205C2×C4×C8—1181no—
206C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
207#335C2×D5912yes—
208#334C2×D5912yes—
209#333—594no—
210#331—594no—
211C59#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—1182no—
213C22×Q8—591no—
214C2×SD16—1184no—
215C2×D8—1181no—
216C2×D8—1181no—
217C22×C8—1181no—
218C22×C8D23611yescharacteristic
219C22×C8D23611yescharacteristic
220C4⋊Q8—592no—
221#127—592no—
222#124—1182no—
223#121—1182no—
224#121—1182no—
225C4×Q8—592no—
226C4×Q8—592no—
227C4×Q8—1181no—
228C4×Q8—1181no—
229C4×D4—1182no—
230C4×D4—1182no—
231C2×C4⋊C4—591no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C42—1181no—
234C2×C42C22×D5911yescharacteristic
235#107—1184no—
236#107—1181no—
237#107—1181no—
238C4⋊C8—592no—
239C4⋊C8—1182no—
240C4⋊C8—1182no—
241C4⋊C8—1181no—
242C4⋊C8C22×D5914yes—
243#103—1184no—
244#102—1184no—
245#102—1182no—
246#102—1182no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—22no—
249C4×C8—1182no—
250C4×C8—1182no—
251C4×C8D23611yescharacteristic
252C4×C8D23611yescharacteristic
253C4×C8C22×D5911yescharacteristic
254C4×C8C22×D5911yescharacteristic
255#41—4724no—
256C2×Q8—592no—
257C2×Q8—1184no—
258C2×Q8—1181no—
259C2×Q8—1182no—
260C2×D4—1182no—
261C2×D4—1182no—
262C2×D4—1182no—
263C2×D4—2362no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—2362no—
267C22×C4C2×D23611yescharacteristic
268C22×C4D4×D5911yescharacteristic
269C22×C4#1174568911yescharacteristic
270SD16—2368no—
271D8—2362no—
272D8—2362no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—1182no—
277C2×C8—2362no—
278C2×C8C2×D23611yescharacteristic
279C2×C8C2×D23611yescharacteristic
280C2×C8C2×D23611yescharacteristic
281C2×C8C2×D23611yescharacteristic
282C4⋊C4—592no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—1182no—
285C4⋊C4—1182no—
286C4⋊C4—1182no—
287C4⋊C4—1182no—
288C22⋊C4—2362no—
289C22⋊C4—2362no—
290C42—1182no—
291C42—1182no—
292C42C2×D23611yescharacteristic
293C42D4×D5911yescharacteristic
294C42#1174568911yescharacteristic
295C42C23×D5911yescharacteristic
296C23—2362no—
297C23#1427370211yescharacteristic
298Q8—594no—
299Q8—1184no—
300Q8—1182no—
301Q8—4722no—
302D4—4722no—
303D4—4724no—
304D4—2364no—
305D4—2362no—
306D4—2362no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—1184no—
312C2×C4—1182no—
313C2×C4—1182no—
314C2×C4—4724no—
315C2×C4—2362no—
316C2×C4—2362no—
317C2×C4#1427370211yescharacteristic
318C2×C4#1427370211yescharacteristic
319C2×C4#1427370211yescharacteristic
320C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
321C2×C4C22×D23611yescharacteristic
322C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—44no—
327C8—2362no—
328C8#1427376012yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—4722no—
332C22—4722no—
333C22—4722no—
334C22#1683767312yes—
335C22C2×#1427370211yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—1184no—
341C4—4722no—
342C4—2362no—
343C4#135×D5912yes—
344C4C2×#1427376011yescharacteristic
345C4#1683820211yescharacteristic
346C2—22no—
347C2—9442no—
348C2#2143357011yescharacteristic
349C2#2143367811yescharacteristic
350C2C2×#1683767311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1568C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434675C2
hypercenter#1568D59
hypocenterC59#19264
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434219C2semidirect
3. C2×C8×Dic118C2semidirect
4. #21423513C2semidirect
5. #21423501C2semidirect
6. #21423457C2semidirect
7. #21422792C2semidirect
8. C59×#1568C2semidirect
177. #1568D59semidirect
211. C59#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346752
#214342192
C2×C8×Dic1182
#214235132
#214235012
#214234572
#214227922
C59×#15682
#1926459