Finite Group Databasebeta

← #28572565

Subgroups — #28572565

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434681C211yesmaximal, characteristic
2#21434228C211yesmaximal, characteristic
3#21434225C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422856C211yesmaximal, characteristic
13#21422795C211yesmaximal, characteristic
14#21422793C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837734—21no—
23#16837731—21no—
24#16837688C2211yescharacteristic
25#16837687C2211yescharacteristic
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837642—21no—
28#16837642—21no—
29#16837613C2211yescharacteristic
30#16837612C2211yescharacteristic
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837559—21no—
33#16837556—21no—
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic118—21no—
36C8×Dic118C2211yescharacteristic
37#16837526—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39#16837509—21no—
40#16837508—21no—
41#16837506—21no—
42#16837506—21no—
43#16837494—21no—
44#16837494—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837458C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D59—21no—
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59D411yescharacteristic
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273703—21no—
83#14273703—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59D411yescharacteristic
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92#14273692D411yescharacteristic
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
97C42×D59—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273637—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—22no—
148Q8×D59—22no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59#4111yescharacteristic
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—42no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172#11745672—42no—
173#11745672—42no—
174#11745672—42no—
175#11745672—42no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—42no—
205C8×D59—22no—
206C8×D59—41no—
207C8×D59—42no—
208C22×D59#12111yescharacteristic
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59#13512yes—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227C2×Dic59#12111yescharacteristic
228C2×Dic59#12111yescharacteristic
229C4×D59—24no—
230C4×D59—22no—
231C4×D59—21no—
232C4×D59—21no—
233C4×D59—21no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—42no—
236Dic118—24no—
237Dic118—21no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118#13512yes—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8#13712yes—
253#19265—591nomaximal, Sylow
254C22×C59C2×#12111yescharacteristic
255C2×D59—21no—
256C2×D59—21no—
257C2×D59#47312yes—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C2×#13511yescharacteristic
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59C2×#13711yescharacteristic
266C4×C59#57511yescharacteristic
267Dic59—21no—
268Dic59—21no—
269Dic59—22no—
270Dic59—21no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3170—591no—
275#3113—591no—
276#3113—591no—
277C2×C8×Q8—591no—
278#1680—591no—
279#1680—591no—
280#1680—591no—
281#1680D5911yescharacteristic, complemented
282#1674—591no—
283#1674—591no—
284#1670—591no—
285#1670—591no—
286#1568—591no—
287#1552—591no—
288#1552—591no—
289C2×C59#303711yescharacteristic
290C2×C59#305011yescharacteristic
291C2×C59C2×#47311yescharacteristic
292D59—22no—
293#533—591no—
294#533—591no—
295C2×C4×Q8—591no—
296#500—591no—
297#494—591no—
298#487—591no—
299#487C2×D5911yescharacteristic
300#483—1181no—
301#483—1181no—
302#475—591no—
303#475—591no—
304#475—591no—
305#475C2×D5911yescharacteristic
306#467—1181no—
307#467—1181no—
308#462—591no—
309#462—591no—
310#462—591no—
311#462C2×D5911yescharacteristic
312#451—1181no—
313#451—1181no—
314C8×Q8—591no—
315C8×Q8—591no—
316C8×Q8—591no—
317C8×Q8—1181no—
318C8×Q8—1181no—
319C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
320#441—1181no—
321#441—1181no—
322#441—1181no—
323#441—1181no—
324C4×Q16—1181no—
325C4×Q16—1181no—
326#432—591no—
327#432—591no—
328C2×C4⋊C8—591no—
329C2×C4⋊C8—1181no—
330C2×C4×C8—591no—
331C2×C4×C8—1181no—
332#335—591no—
333#335—591no—
334#334—591no—
335#334C2×D5911yescharacteristic
336#332—591no—
337#332—591no—
338#332—591no—
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332C2×D5911yescharacteristic
343#332C2×D5911yescharacteristic
344C59#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—591no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C22×C8—591no—
353C22×C8—591no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359#125—1181no—
360#125—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
375#117—1181no—
376#117—1181no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#106—21no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410C22⋊C8—1181no—
411C22⋊C8—1181no—
412#97—1181no—
413#97—1181no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—591no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436Q16—42no—
437Q16—2362no—
438Q16—2362no—
439Q16—2362no—
440Q16—2362no—
441Q16—2362no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—1182no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—2361no—
452C2×C8—2362no—
453C2×C8D4×D5911yescharacteristic
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C42—21no—
477C42—591no—
478C42—591no—
479C42—591no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—2361no—
484C42—2361no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—591no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—592no—
493Q8—1184no—
494Q8—1181no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8#1427374812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1184no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4#41×D5911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—592no—
527C8—1181no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C22—592no—
532C22—1181no—
533C22—1181no—
534C22#121×D5911yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—1181no—
541C4—1182no—
542C4—1181no—
543C4—1181no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—2361no—
547C4#135×D5911yescharacteristic
548C4C2×#1427374811yescharacteristic
549C4#137×D5911yescharacteristic
550C4#1683819911yescharacteristic
551C2—1182no—
552C2#2143356611yescharacteristic
553C2#2143367211yescharacteristic
554C2#473×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D59#121
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19265
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423527C2semidirect
6. #21423526C2semidirect
7. #21423523C2semidirect
8. #21423489C2semidirect
9. #21423488C2semidirect
10. #21423465C2semidirect
11. #21423464C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
281. #1680D59semidirect
344. C59#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346812
#214342282
#214342252
C8×Q8×D592
#214235272
#214235262
#214235232
#214234892
#214234882
#214234652
#214234642
#214228562
#214227952
#214227932
C59×#16802
#1926559