Subgroups — #28572592

Order 15104.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433912	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
9	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837782	—	2	1	no	—
12	#16837782	—	2	1	no	—
13	#16837782	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837698	—	2	2	no	—
15	#16837693	—	2	2	no	—
16	#16837688	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837683	C₂²	1	4	yes	—
18	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
21	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837453	—	2	1	no	—
23	#16837444	—	2	2	no	—
24	#16837404	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
26	#16837147	C₂²	1	8	yes	—
27	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#335	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11745685	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
35	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
36	#14273727	—	2	2	no	—
37	#14273727	—	2	2	no	—
38	#14273727	—	2	2	no	—
39	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
46	#14273686	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14273684	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
51	#14273661	—	2	4	no	—
52	#14273659	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#14273652	—	2	4	no	—
56	#14273649	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
74	#11745685	—	2	2	no	—
75	#11745685	Q₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
109	Dic₂₃₆	—	4	8	no	—
110	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
129	D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	D₂₃₆	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
131	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
134	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
136	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
137	Dic₁₁₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
138	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
142	#19268	—	59	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₉	#467	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
150	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₉	#467	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₉	#473	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	Dic₅₉	—	4	1	no	—
159	Dic₅₉	—	4	1	no	—
160	Dic₅₉	—	8	4	no	—
161	C₂×#494	—	59	1	no	—
162	#3079	—	59	2	no	—
163	C₈×#41	—	59	1	no	—
164	#1670	—	59	4	no	—
165	#1669	—	59	4	no	—
166	#1567	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1549	—	59	2	no	—
168	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
172	D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
175	C₄×#41	—	59	1	no	—
176	#494	—	59	4	no	—
177	#494	—	118	1	no	—
178	#494	—	118	1	no	—
179	#477	—	118	2	no	—
180	#476	—	118	2	no	—
181	#475	—	59	4	no	—
182	#474	—	59	4	no	—
183	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
184	C₈×D₄	—	59	2	no	—
185	C₈×D₄	—	118	2	no	—
186	#431	—	59	1	no	—
187	#431	—	118	1	no	—
188	#428	—	118	2	no	—
189	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	#417	—	118	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#335	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
194	#332	—	59	8	no	—
195	C₅₉	#19268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#41	—	59	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	236	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
203	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
210	C₄×D₄	—	59	1	no	—
211	C₄×D₄	—	59	1	no	—
212	C₄×D₄	—	118	1	no	—
213	C₄×D₄	—	118	1	no	—
214	#117	—	59	1	no	—
215	#117	—	118	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	118	4	no	—
221	#106	—	118	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
226	#103	—	118	4	no	—
227	#102	—	118	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
230	C₄×C₈	—	118	2	no	—
231	C₄×C₈	—	118	1	no	—
232	C₄×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
235	#41	—	59	4	no	—
236	#41	—	118	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
241	C₂×D₄	—	59	1	no	—
242	C₂×D₄	—	118	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	236	8	no	—
251	Q₁₆	—	236	8	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	118	2	no	—
256	C₂×C₈	—	236	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
270	C₄²	—	118	1	no	—
271	C₄²	—	118	1	no	—
272	C₄²	—	118	1	no	—
273	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	118	1	no	—
278	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	59	2	no	—
280	Q₈	—	118	1	no	—
281	Q₈	—	472	4	no	—
282	Q₈	—	236	8	no	—
283	D₄	—	59	2	no	—
284	D₄	—	118	4	no	—
285	D₄	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	118	1	no	—
289	C₂×C₄	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄	—	118	1	no	—
291	C₂×C₄	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄	—	472	4	no	—
293	C₂×C₄	—	236	4	no	—
294	C₂×C₄	—	236	2	no	—
295	C₂×C₄	—	236	2	no	—
296	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14273746	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	236	2	no	—
307	C₈	#14273755	1	4	yes	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	118	2	no	—
311	C₂²	—	236	1	no	—
312	C₂²	—	236	1	no	—
313	C₂²	#16837644	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	118	2	no	—
318	C₄	—	472	4	no	—
319	C₄	—	236	1	no	—
320	C₄	—	236	1	no	—
321	C₄	#16837644	1	2	yes	—
322	C₄	#16837678	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#14273755	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	236	2	no	—
328	C₂	#21433577	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16837644	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16837678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273702
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1567	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#11745685	D₄
hypercenter	#1567	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19268
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837782	C₂	semidirect
4. #21423467	C₂	semidirect
5. #21423462	C₂	semidirect
6. #21422782	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1567	C₂	semidirect
75. #11745685	Q₁₆	semidirect
130. D₂₃₆	C₂×Q₁₆	semidirect
137. Dic₁₁₈	C₂×Q₁₆	semidirect
166. #1567	D₅₉	semidirect
195. C₅₉	#19268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837782	2
#21433912	2
C₈×#11745685	2
#21423467	2
#21423462	2
#21422782	2
C₅₉×#1567	2
#19268	59