Finite Group Databasebeta

← #28572595

Subgroups — #28572595

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11745689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17C2×#14273748—21no—
18#16837953C2211yescharacteristic
19#16837950C2211yescharacteristic
20C4×#11745689C2211yescharacteristic
21#16837783—21no—
22#16837783—21no—
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837778C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837728—21no—
27#16837724—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837679C2211yescharacteristic
31#16837602C2211yescharacteristic
32#16837598C2211yescharacteristic
33#16837594C2211yescharacteristic
34#16837550—21no—
35#16837546—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837513—21no—
38#16837511—21no—
39#16837505—21no—
40#16837503—21no—
41C8×D236—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#16837467—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837458C2211yescharacteristic
47#16837454—21no—
48#16837454C2211yescharacteristic
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689D411yescharacteristic
69C2×#11745687—21no—
70#14273748—44no—
71#14273748—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59D411yescharacteristic
84C2×C8×D59D411yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273716—21no—
88#14273714—21no—
89#14273702—21no—
90#14273702—21no—
91#14273698—21no—
92#14273698—21no—
93Q8×Dic59D411yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273689D411yescharacteristic
102#14273685—21no—
103#14273685D411yescharacteristic
104C42×D59—21no—
105C42×D59C2311yescharacteristic
106#14273661—21no—
107#14273660—21no—
108#14273658—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C8×Dic59D411yescharacteristic
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×SD16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745689—22no—
154#11745689—22no—
155#11745689—42no—
156#11745689—42no—
157#11745687—42no—
158#11745687—42no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59#4111yescharacteristic
172C2×Dic118—21no—
173SD16×C59—42no—
174SD16×C59—42no—
175SD16×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—42no—
190#11745672—42no—
191#11745671—42no—
192#11745669—42no—
193#11745669—42no—
194#11745669—42no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic59#4111yescharacteristic
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D472—42no—
215#11745660—42no—
216#11745660—42no—
217C8×D59—22no—
218C8×D59—22no—
219C8×D59—42no—
220C8×D59—42no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59#12111yescharacteristic
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59#13512yescomplemented
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244C2×Dic59#12111yescharacteristic
245C2×Dic59#12111yescharacteristic
246C2×Dic59#12111yescharacteristic
247D236—24no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236#13512yescomplemented
256C4×D59—24no—
257C4×D59—21no—
258C4×D59—21no—
259C4×D59—21no—
260C4×D59—21no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268C8×C59—21no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19269—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59C2×#12111yescharacteristic
283C2×D59—21no—
284C2×D59—21no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—21no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300Dic59—21no—
301Dic59—21no—
302Dic59—21no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3147—591no—
306#3115—591no—
307#3115—591no—
308C8×#41—591no—
309#1670—591no—
310#1669—591no—
311#1668—591no—
312#1667—591no—
313#1666—591no—
314#1666D5911yescharacteristic, complemented
315#1665—591no—
316#1665—591no—
317#1568—591no—
318#1553—591no—
319#1553—591no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59#303811yescharacteristic
322C2×C59#305011yescharacteristic
323C2×C59#306711yescharacteristic
324D59—41no—
325D59—42no—
326D59—161no—
327C2×#135—1181no—
328C2×#135—1181no—
329#532—591no—
330#532—591no—
331C4×#41—591no—
332#495—1181no—
333#495—1181no—
334#494—591no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492C2×D5911yescharacteristic
338#482—1181no—
339#482—1181no—
340#475—591no—
341#475C2×D5911yescharacteristic
342#474—591no—
343#474—591no—
344#460—591no—
345#460C2×D5911yescharacteristic
346#459—591no—
347#459—591no—
348#449—1181no—
349#449—1181no—
350C8×Q8—591no—
351C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
352#442—1181no—
353#442—1181no—
354#440—1181no—
355#440—1181no—
356C8×D4—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4—1181no—
359C8×D4—1181no—
360#432—591no—
361#432—591no—
362#431—591no—
363#431—1181no—
364C2×C4×C8—591no—
365C2×C4×C8—1181no—
366#335—591no—
367#335—591no—
368#334—591no—
369#334C2×D5911yescharacteristic
370#332—591no—
371#332—591no—
372#332—591no—
373#332C2×D5911yescharacteristic
374#331—591no—
375#331—591no—
376#331—591no—
377#331C2×D5911yescharacteristic
378C59#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—591no—
380C2×#41—1181no—
381C2×#41—1181no—
382#135—2364no—
383#135—2364no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—1181no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127C22×D5911yescharacteristic
404#124—1181no—
405#124—1181no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420#117—591no—
421#117—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—1181no—
424#107—1181no—
425#107—1181no—
426#106—21no—
427#106—1181no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1181no—
438#102—21no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—1181no—
450#97—1181no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—1181no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8C22×D5911yescharacteristic
458#41—1182no—
459#41—1182no—
460#41—2362no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485Q16—2362no—
486Q16—2362no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493D8—2362no—
494D8—2362no—
495D8—2362no—
496D8—2362no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—2362no—
508C2×C8—2362no—
509C2×C8D4×D5911yescharacteristic
510C2×C8D4×D5911yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—21no—
527C42—591no—
528C42—591no—
529C42—591no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—591no—
535C23—1181no—
536C23—2361no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8#1427374812yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—592no—
549D4—1184no—
550D4—1181no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—591no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—1184no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4#41×D5911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—592no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8#1427375412yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1182no—
594C22—1181no—
595C22—1181no—
596C22—1181no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#121×D5911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—1181no—
608C4—1181no—
609C4—1181no—
610C4—4721no—
611C4—2361no—
612C4#135×D5911yescharacteristic
613C4C2×#1427374811yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
615C4C2×#1427375411yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—9441no—
618C2—2361no—
619C2—2362no—
620C2#2143357311yescharacteristic
621C2#2143367211yescharacteristic
622C2#2143381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19269
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434519C2semidirect
2. #21434250C2semidirect
3. #21434246C2semidirect
4. C8×#11745689C2semidirect
5. #21423464C2semidirect
6. #21423460C2semidirect
7. #21423454C2semidirect
8. #21423450C2semidirect
9. #21423444C2semidirect
10. #21423438C2semidirect
11. #21423434C2semidirect
12. #21422856C2semidirect
13. #21422800C2semidirect
14. #21422798C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
228. Q8×C59#135semidirect
255. D236#135semidirect
314. #1666D59semidirect
378. C59#19269semidirect
542. Q8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345192
#214342502
#214342462
C8×#117456892
#214234642
#214234602
#214234542
#214234502
#214234442
#214234382
#214234342
#214228562
#214228002
#214227982
C59×#16662
#1926959