Finite Group Databasebeta

← #28572598

Subgroups — #28572598

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17C2×#14273747—21no—
18#16837952C2211yescharacteristic
19C4×#11745685C2211yescharacteristic
20#16837784—21no—
21#16837784—21no—
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837727—21no—
27#16837723—21no—
28#16837688C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837603C2211yescharacteristic
33#16837599C2211yescharacteristic
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837549—21no—
37#16837545—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39#16837526C2211yescharacteristic
40#16837515—21no—
41#16837512—21no—
42#16837504—21no—
43#16837502—21no—
44#16837467C2211yescharacteristic
45#16837467C2211yescharacteristic
46(C22⋊D59)⋊C8—21no—
47(C22⋊D59)⋊C8—21no—
48#16837459C2211yescharacteristic
49#16837453—21no—
50C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#532C2211yescharacteristic
61C59×#432C2211yescharacteristic
62C59×#431C2211yescharacteristic
63C59×#332C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685D411yescharacteristic
69#14273747—44no—
70#14273747—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
84C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C8×D59—21no—
86C2×C8×D59—21no—
87#14273727C2311yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273715—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100#14273686D411yescharacteristic
101#14273684—21no—
102C42×D59—21no—
103#14273661—21no—
104#14273660—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273650—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×#41×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#124×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145C4×C8×C59—21no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—42no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—42no—
162#11745685—42no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59#4111yescharacteristic
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—21no—
186#11745672—42no—
187#11745672—42no—
188#11745671—42no—
189#11745671—42no—
190#11745670—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—42no—
193#11745669—42no—
194#11745669—42no—
195#11745669—42no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D472—42no—
218#11745660—42no—
219C8×D59—42no—
220C8×D59—42no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59#12111yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59—82no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59#12111yescharacteristic
241C2×C4×C59#12111yescharacteristic
242C2×C4×C59#12111yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D59—24no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—21no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—81no—
258D236#13512yescomplemented
259C4×D59—24no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—21no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118#13512yescomplemented
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C59⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19269—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3147—591no—
306#3115—591no—
307#3115—591no—
308C8×#41—591no—
309#1670—591no—
310#1669—591no—
311#1668—591no—
312#1667—591no—
313#1666—591no—
314#1666—591no—
315#1665—591no—
316#1665—591no—
317#1568—591no—
318#1553—591no—
319#1553D5911yescharacteristic, complemented
320C2×C59—41no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59#303811yescharacteristic
323C2×C59#305011yescharacteristic
324C2×C59#306711yescharacteristic
325D59—42no—
326D59—161no—
327C2×#135—1181no—
328C2×#135—1181no—
329#532—591no—
330#532C2×D5911yescharacteristic
331C4×#41—591no—
332#495—1181no—
333#495—1181no—
334#494—591no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492—591no—
338#482—1181no—
339#482—1181no—
340#475—591no—
341#475—591no—
342#474—591no—
343#474—591no—
344#460—591no—
345#460—591no—
346#459—591no—
347#459—591no—
348#449—1181no—
349#449—1181no—
350C8×Q8—591no—
351C8×Q8—591no—
352#442—1181no—
353#442—1181no—
354#440—1181no—
355#440—1181no—
356C8×D4—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4—1181no—
359C8×D4—1181no—
360#432—591no—
361#432C2×D5911yescharacteristic
362#431—1181no—
363#431C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4×C8—591no—
365C2×C4×C8—1181no—
366#335—591no—
367#335—591no—
368#334—591no—
369#334—591no—
370#332—591no—
371#332—591no—
372#332C2×D5911yescharacteristic
373#332C2×D5911yescharacteristic
374#331—591no—
375#331—591no—
376#331C2×D5911yescharacteristic
377#331C2×D5911yescharacteristic
378C59#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—591no—
381C2×#41—1181no—
382#135—2364no—
383#135—2364no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—1181no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127C22×D5911yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1181no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—591no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420#117—591no—
421#117—1181no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1181no—
425#107—1181no—
426#106—1181no—
427#106—1181no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449#97—21no—
450#97—1181no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—591no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8—1181no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—1182no—
461#41—1182no—
462#41—2362no—
463#41—2362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—591no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—2361no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4#1174568511yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485Q16—2362no—
486Q16—2362no—
487SD16—2362no—
488SD16—2362no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493D8—2362no—
494D8—2362no—
495D8—2362no—
496D8—2362no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—591no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—2362no—
510C2×C8—2362no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42#1174568511yescharacteristic
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42D4×D5911yescharacteristic
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—1181no—
535C23—2361no—
536C23#1427370011yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—592no—
540Q8—1181no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—592no—
550D4—1184no—
551D4—1181no—
552D4—4721no—
553D4—4722no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1184no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4#1427370011yescharacteristic
575C2×C4#1427370011yescharacteristic
576C2×C4#1427370011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—592no—
585C8—592no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—1182no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22C2×#1427370011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—81no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4#135×D5911yescharacteristic
613C4#135×D5911yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—161no—
618C2—9441no—
619C2—2362no—
620C2#2143357511yescharacteristic
621C2#2143367611yescharacteristic
622C2#2143381511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1553C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1553D59
hypocenterC59#19269
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434522C2semidirect
2. #21434248C2semidirect
3. #21434241C2semidirect
4. #21433052C2semidirect
5. #21423465C2semidirect
6. #21423460C2semidirect
7. #21423455C2semidirect
8. #21423450C2semidirect
9. #21423447C2semidirect
10. #21423443C2semidirect
11. #21423440C2semidirect
12. #21423436C2semidirect
13. #21422857C2semidirect
14. #21422799C2semidirect
15. C59×#1553C2semidirect
258. D236#135semidirect
267. Dic118#135semidirect
319. #1553D59semidirect
378. C59#19269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345222
#214342482
#214342412
#214330522
#214234652
#214234602
#214234552
#214234502
#214234472
#214234432
#214234402
#214234362
#214228572
#214227992
C59×#15532
#1926959