Finite Group Databasebeta

← #28572604

Subgroups — #28572604

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433908C211yesmaximal, characteristic
3#21433578C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745687C211yesmaximal, characteristic
5#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745687C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837799—21no—
22#16837799—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837698C2211yescharacteristic
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837686—21no—
29#16837680—21no—
30#16837613C2211yescharacteristic
31#16837611—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837605—21no—
35C8×Dic118C2211yescharacteristic
36#16837526C2211yescharacteristic
37D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D59—21no—
39(C22⋊D59)⋊C8—21no—
40#16837454C2211yescharacteristic
41#16837452—21no—
42#16837441—21no—
43#106×D59—21no—
44#106×D59—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46#16837424C2211yescharacteristic
47#16837409—21no—
48#16837400—21no—
49C2×C8×Dic59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745687D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273756—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59D411yescharacteristic
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273725—21no—
86#14273725—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692D411yescharacteristic
89D4×Dic59D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D59—21no—
91(C22⋊D59)⋊C4—21no—
92#14273685D411yescharacteristic
93#14273683—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273648—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—82no—
155#11745687—22no—
156#11745687SD1614yes—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—42no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182#11745672—42no—
183#11745670—42no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—42no—
209#11745659—42no—
210#11745659—42no—
211C8×D59—22no—
212C8×D59—22no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59C2×SD1612yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—24no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—24no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—22no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59C2×SD1612yes—
244C4×D59#13512yes—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249Dic118—82no—
250Dic118—81no—
251Dic118C2×SD1612yes—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13712yescomplemented
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8#13712yescomplemented
262#19270—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59C2×#12111yescharacteristic
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59#46512yes—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59C2×#13711yescharacteristic
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278Dic59—21no—
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59#46512yes—
284Dic59#47112yes—
285C2×#498—591no—
286#3079—591no—
287#3039—591no—
288C8×#41—591no—
289#1672—591no—
290#1672—591no—
291#1672—591no—
292#1672—591no—
293#1671—591no—
294#1671—591no—
295#1671—591no—
296#1671D5911yescharacteristic, complemented
297#1566—591no—
298#1548—591no—
299#1546—591no—
300C2×C59—42no—
301C2×C59#303911yescharacteristic
302C2×C59C2×#46511yescharacteristic
303C2×C59C2×#47111yescharacteristic
304D59—22no—
305C2×#137—1181no—
306C2×C4⋊Q8—591no—
307C2×C4⋊Q8—591no—
308C4×#41—591no—
309#498—591no—
310#498—591no—
311#498—591no—
312#498—1181no—
313#498—1181no—
314#498C2×D5911yescharacteristic
315#477—591no—
316#477—591no—
317#476—591no—
318#476C2×D5911yescharacteristic
319#475—1181no—
320#474—1181no—
321#462—591no—
322#462—591no—
323#462—1181no—
324#461—591no—
325#461—1181no—
326#461C2×D5911yescharacteristic
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329C8×D4—591no—
330C8×D4—1181no—
331C8×D4—1181no—
332C8×D4C2×D5911yescharacteristic
333#431—591no—
334#431—1181no—
335#428—1181no—
336C2×#106—1181no—
337C2×#106—1181no—
338#423—591no—
339#423—591no—
340#419—1181no—
341#417—1181no—
342C2×C4×C8—591no—
343C2×C4×C8—1181no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#334—591no—
347#334C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#333—591no—
350#333—591no—
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332C2×D5911yescharacteristic
356C59#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—591no—
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360#137—2364no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×M16—1181no—
366C2×M16—1181no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8—591no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—591no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4C22×D5911yescharacteristic
387#117—591no—
388#117—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—21no—
424#102—1181no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—594no—
436#41—1182no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—4722no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457Q16—2362no—
458Q16—2362no—
459SD16—42no—
460SD16—2362no—
461M16—2362no—
462M16—2362no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8—1182no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—2362no—
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C42—591no—
497C42—591no—
498C42—591no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—591no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—592no—
509Q8—1181no—
510Q8—4721no—
511Q8—4722no—
512Q8—4722no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515D4—21no—
516D4—1184no—
517D4SD16×D5912yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1184no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4#41×D5911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—592no—
547C8—1181no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8#1427375612yescomplemented
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—592no—
556C22—1181no—
557C22—1181no—
558C22#121×D5911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—592no—
564C4—592no—
565C4—1182no—
566C4—1181no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4#137×D5911yescharacteristic
573C4C2×#1427375611yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—1182no—
576C2#2143357811yescharacteristic
577C2#465×D5911yescharacteristic
578C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19270
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D59C2semidirect
5. #21423481C2semidirect
6. #21423479C2semidirect
7. #21423477C2semidirect
8. #21423475C2semidirect
9. #21423473C2semidirect
10. #21423471C2semidirect
11. #21423469C2semidirect
12. #21422850C2semidirect
13. #21422775C2semidirect
14. #21422766C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
256. C8×C59#137semidirect
261. C59⋊C8#137semidirect
296. #1671D59semidirect
356. C59#19270semidirect
551. C8#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D592
#214339082
#214335782
C8×#117456872
#214234812
#214234792
#214234772
#214234752
#214234732
#214234712
#214234692
#214228502
#214227752
#214227662
C59×#16712
#1927059