Finite Group Databasebeta

← #28572606

Subgroups — #28572606

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433910C211yesmaximal, characteristic
3#21433580C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745689C211yesmaximal, characteristic
5#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745689C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837799—21no—
22#16837799—21no—
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837697C2211yescharacteristic
26#16837693C2211yescharacteristic
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837685—21no—
29#16837681—21no—
30#16837612C2211yescharacteristic
31#16837610—21no—
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837606—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×D236—21no—
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837467—21no—
39#16837467C2211yescharacteristic
40#16837454—21no—
41#16837454C2211yescharacteristic
42#16837443—21no—
43#106×D59—21no—
44#106×D59—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46#16837424C2211yescharacteristic
47#16837409—21no—
48#16837402—21no—
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273759—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79C2×C8×D59D411yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273725—21no—
87#14273725—21no—
88Q8×Dic59D411yescharacteristic
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273689D411yescharacteristic
93#14273685—21no—
94#14273685D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C42×D59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273660—21no—
102#14273659—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658—21no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116#14273652—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273647—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—22no—
149#11745689SD1614yes—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—82no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59#4111yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167Q16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181#11745672—42no—
182#11745671—42no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#11745660—42no—
207#11745659—42no—
208#11745659—42no—
209C8×D59—22no—
210C8×D59—22no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—42no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219Q8×C59C2×SD1612yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233D236—24no—
234D236—21no—
235D236C2×SD1612yes—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—24no—
239C4×D59—22no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59C2×SD1612yes—
246C4×D59#13512yes—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250Dic118—82no—
251Dic118—81no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13712yescomplemented
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8#13712yescomplemented
262#19270—591nomaximal, Sylow
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—22no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59#46512yes—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278C4×C59C2×#13711yescharacteristic
279Dic59—21no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283Dic59#46512yes—
284Dic59#47112yes—
285C2×#498—591no—
286#3079—591no—
287#3039—591no—
288C8×#41—591no—
289#1672—591no—
290#1672—591no—
291#1672—591no—
292#1672D5911yescharacteristic, complemented
293#1671—591no—
294#1671—591no—
295#1671—591no—
296#1671—591no—
297#1566—591no—
298#1548—591no—
299#1546—591no—
300C2×C59#303911yescharacteristic
301C2×C59C2×#46511yescharacteristic
302C2×C59C2×#47111yescharacteristic
303D59—22no—
304D59—42no—
305C2×#137—1181no—
306C2×C4⋊Q8—591no—
307C2×C4⋊Q8—591no—
308C4×#41—591no—
309#498—591no—
310#498—591no—
311#498—591no—
312#498—1181no—
313#498—1181no—
314#498C2×D5911yescharacteristic
315#477—591no—
316#477C2×D5911yescharacteristic
317#476—591no—
318#476—591no—
319#475—1181no—
320#474—1181no—
321#462—591no—
322#462—1181no—
323#462C2×D5911yescharacteristic
324#461—591no—
325#461—591no—
326#461—1181no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
329C8×D4—591no—
330C8×D4—591no—
331C8×D4—1181no—
332C8×D4—1181no—
333#431—591no—
334#431—1181no—
335#428—1181no—
336C2×#106—1181no—
337C2×#106—1181no—
338#423—591no—
339#423—591no—
340#419—1181no—
341#417—1181no—
342C2×C4×C8—591no—
343C2×C4×C8—1181no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#334—591no—
347#334C2×D5911yescharacteristic
348#333—591no—
349#333—591no—
350#333—591no—
351#333C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332C2×D5911yescharacteristic
356C59#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—591no—
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360#137—2364no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×M16—1181no—
366C2×M16—1181no—
367C22×C8—591no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8—1181no—
370C22×C8—1181no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4×D4—591no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387#117—591no—
388#117—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42—1181no—
395#107—21no—
396#107—1181no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—594no—
436#41—1182no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4722no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2361no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457Q16—42no—
458Q16—2362no—
459SD16—2362no—
460SD16—2362no—
461M16—2362no—
462M16—2362no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—2362no—
474C2×C8—2362no—
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C42—21no—
497C42—591no—
498C42—591no—
499C42—591no—
500C42—1181no—
501C42—1181no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—591no—
504C23—1181no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—4721no—
510Q8—4722no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8SD16×D5912yes—
515D4—592no—
516D4—1184no—
517D4—1181no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—591no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4#41×D5911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—592no—
547C8—1181no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8#1427375912yescomplemented
552C22—592no—
553C22—1181no—
554C22—1181no—
555C22—1182no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22#121×D5911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—592no—
565C4—592no—
566C4—1181no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4#137×D5911yescharacteristic
573C4C2×#1427375911yescharacteristic
574C2—1182no—
575C2—2362no—
576C2#2143358011yescharacteristic
577C2#465×D5911yescharacteristic
578C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19270
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D59C2semidirect
5. #21423480C2semidirect
6. #21423478C2semidirect
7. #21423476C2semidirect
8. #21423474C2semidirect
9. #21423472C2semidirect
10. #21423470C2semidirect
11. #21423468C2semidirect
12. #21422850C2semidirect
13. #21422775C2semidirect
14. #21422766C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
256. C8×C59#137semidirect
261. C59⋊C8#137semidirect
292. #1672D59semidirect
356. C59#19270semidirect
551. C8#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D592
#214339102
#214335802
C8×#117456892
#214234802
#214234782
#214234762
#214234742
#214234722
#214234702
#214234682
#214228502
#214227752
#214227662
C59×#16722
#1927059