Finite Group Databasebeta

← #28572627

Subgroups — #28572627

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434260C211yesmaximal, characteristic
3#21434255C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745687C211yesmaximal, characteristic
5#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4×#11745687C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837802—21no—
22#16837802—21no—
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837746—21no—
25#16837742—21no—
26#16837698C2211yescharacteristic
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837692C2211yescharacteristic
29#16837613C2211yescharacteristic
30#16837609C2211yescharacteristic
31#16837607C2211yescharacteristic
32#16837565—21no—
33#16837561—21no—
34C8×Dic118C2211yescharacteristic
35#16837526C2211yescharacteristic
36#16837508—21no—
37#16837506—21no—
38#16837503—21no—
39#16837499—21no—
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D59—21no—
42(C22⋊D59)⋊C8—21no—
43#16837458C2211yescharacteristic
44#16837458C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837452—21no—
47#16837437—21no—
48#16837437—21no—
49C2×C8×Dic59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745687D411yescharacteristic
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C2×C8×D59D411yescharacteristic
73C2×C8×D59D411yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81#14273703—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87#14273692D411yescharacteristic
88D4×Dic59D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D59—21no—
90(C22⋊D59)⋊C4—21no—
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93#14273685D411yescharacteristic
94#14273683—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273648—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273637—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151#11745687—22no—
152#11745687—22no—
153C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59#4111yescharacteristic
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159SD16×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—42no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—21no—
174#11745672—42no—
175#11745670—42no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—42no—
205C8×D59—22no—
206C8×D59—22no—
207C23×C59—21no—
208C22×D59#12111yescharacteristic
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—81no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59#13512yes—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D59—24no—
223C2×Dic59—24no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59#12111yescharacteristic
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C4×D59—21no—
233C4×D59—21no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—41no—
237Dic118—21no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—81no—
241Dic118#13512yes—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59#13712yes—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8#13712yes—
252#19273—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—22no—
254C22×C59—41no—
255C22×C59—41no—
256C22×C59C2×#12111yescharacteristic
257C2×D59—21no—
258C2×D59—21no—
259C2×D59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59C2×#13711yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268Dic59—21no—
269Dic59—22no—
270Dic59—21no—
271Dic59—21no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3160—591no—
276#3116—591no—
277#3116—591no—
278C8×#41—591no—
279#1676—591no—
280#1675—591no—
281#1674—591no—
282#1673—591no—
283#1672—591no—
284#1672—591no—
285#1671—591no—
286#1671D5911yescharacteristic, complemented
287#1568—591no—
288#1554—591no—
289#1554—591no—
290C2×C59—42no—
291C2×C59#303911yescharacteristic
292C2×C59#305011yescharacteristic
293C2×C59#306711yescharacteristic
294D59—41no—
295#533—591no—
296#533—591no—
297C4×#41—591no—
298#500—591no—
299#500—591no—
300#499—1181no—
301#499—1181no—
302#498—591no—
303#498C2×D5911yescharacteristic
304#485—1181no—
305#485—1181no—
306#477—591no—
307#477—591no—
308#476—591no—
309#476C2×D5911yescharacteristic
310#462—591no—
311#462—591no—
312#461—591no—
313#461C2×D5911yescharacteristic
314#452—1181no—
315#452—1181no—
316C8×Q8—591no—
317C8×Q8—591no—
318#441—1181no—
319#441—1181no—
320#440—1181no—
321#440—1181no—
322C8×D4—591no—
323C8×D4—1181no—
324C8×D4—1181no—
325C8×D4C2×D5911yescharacteristic
326#432—591no—
327#432—591no—
328#431—591no—
329#431—1181no—
330#427—1181no—
331#427—1181no—
332C2×C4×C8—591no—
333C2×C4×C8—1181no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#334—591no—
337#334C2×D5911yescharacteristic
338#333—591no—
339#333—591no—
340#333—591no—
341#333C2×D5911yescharacteristic
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332C2×D5911yescharacteristic
346C59#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—591no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1181no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—591no—
354C22×C8—591no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×D4—591no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4C22×D5911yescharacteristic
376#117—591no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379#117—1181no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#102—21no—
409#102—1181no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1181no—
412C22⋊C8—1181no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—1181no—
416#97—1181no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439Q16—2362no—
440Q16—2362no—
441SD16—42no—
442SD16—2362no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C42—591no—
479C42—591no—
480C42—591no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—591no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—592no—
493Q8—1181no—
494Q8—4721no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497D4—21no—
498D4—1184no—
499D4#1427374812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—591no—
508C2×C4—1184no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4#41×D5911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—592no—
527C8—1181no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8#1427375612yes—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1181no—
536C22—1181no—
537C22—1181no—
538C22#121×D5911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—1181no—
544C4—1182no—
545C4—1181no—
546C4—1181no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—2361no—
550C4#135×D5911yescharacteristic
551C4C2×#1427374811yescharacteristic
552C4#137×D5911yescharacteristic
553C4C2×#1427375611yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2361no—
556C2#2143357811yescharacteristic
557C2#2143367211yescharacteristic
558C2#2143381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19273
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434605C2semidirect
5. #21423499C2semidirect
6. #21423493C2semidirect
7. #21423489C2semidirect
8. #21423483C2semidirect
9. #21423479C2semidirect
10. #21423475C2semidirect
11. #21423471C2semidirect
12. #21422856C2semidirect
13. #21422805C2semidirect
14. #21422803C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
286. #1671D59semidirect
346. C59#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346052
#214342602
#214342552
C8×#117456872
#214234992
#214234932
#214234892
#214234832
#214234792
#214234752
#214234712
#214228562
#214228052
#214228032
C59×#16712
#1927359