Finite Group Databasebeta

← #28572629

Subgroups — #28572629

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434261C211yesmaximal, characteristic
3#21434257C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745689C211yesmaximal, characteristic
5#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837802—21no—
22#16837802—21no—
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837745—21no—
25#16837741—21no—
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837693C2211yescharacteristic
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837612C2211yescharacteristic
30#16837608C2211yescharacteristic
31#16837604C2211yescharacteristic
32#16837567—21no—
33#16837563—21no—
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837509—21no—
36#16837506—21no—
37#16837505—21no—
38#16837501—21no—
39C8×D236—21no—
40C8×D236C2211yescharacteristic
41#16837467—21no—
42#16837467C2211yescharacteristic
43#16837458C2211yescharacteristic
44#16837458C2211yescharacteristic
45#16837454—21no—
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837437—21no—
48#16837437—21no—
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×C8×D59—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59D411yescharacteristic
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273703—21no—
82#14273703—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59D411yescharacteristic
86#14273692—21no—
87#14273692—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90#14273689—21no—
91#14273689D411yescharacteristic
92#14273685—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95#14273685D411yescharacteristic
96C42×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273647—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273637—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—22no—
148#11745689—22no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59#4111yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159Q16×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173#11745672—42no—
174#11745671—42no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59#4111yescharacteristic
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#11745660—42no—
203C8×D59—22no—
204C8×D59—22no—
205C8×D59—42no—
206C8×D59—42no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59#12111yescharacteristic
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59#13512yes—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59#12111yescharacteristic
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227D236—24no—
228D236—21no—
229D236#13512yes—
230C4×D59—24no—
231C4×D59—21no—
232C4×D59—21no—
233C4×D59—21no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59#13712yes—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—41no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8#13712yes—
252#19273—591nomaximal, Sylow
253C22×C59C2×#12111yescharacteristic
254C2×D59—21no—
255C2×D59—21no—
256C2×D59—22no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—22no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59C2×#13711yescharacteristic
269Dic59—21no—
270Dic59—21no—
271Dic59—21no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3160—591no—
276#3116—591no—
277#3116—591no—
278C8×#41—591no—
279#1676—591no—
280#1675—591no—
281#1674—591no—
282#1673—591no—
283#1672—591no—
284#1672D5911yescharacteristic, complemented
285#1671—591no—
286#1671—591no—
287#1568—591no—
288#1554—591no—
289#1554—591no—
290C2×C59#303911yescharacteristic
291C2×C59#305011yescharacteristic
292C2×C59#306711yescharacteristic
293D59—41no—
294D59—42no—
295#533—591no—
296#533—591no—
297C4×#41—591no—
298#500—591no—
299#500—591no—
300#499—1181no—
301#499—1181no—
302#498—591no—
303#498C2×D5911yescharacteristic
304#485—1181no—
305#485—1181no—
306#477—591no—
307#477C2×D5911yescharacteristic
308#476—591no—
309#476—591no—
310#462—591no—
311#462C2×D5911yescharacteristic
312#461—591no—
313#461—591no—
314#452—1181no—
315#452—1181no—
316C8×Q8—591no—
317C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
318#441—1181no—
319#441—1181no—
320#440—1181no—
321#440—1181no—
322C8×D4—591no—
323C8×D4—591no—
324C8×D4—1181no—
325C8×D4—1181no—
326#432—591no—
327#432—591no—
328#431—591no—
329#431—1181no—
330#427—1181no—
331#427—1181no—
332C2×C4×C8—591no—
333C2×C4×C8—1181no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#334—591no—
337#334C2×D5911yescharacteristic
338#333—591no—
339#333—591no—
340#333—591no—
341#333C2×D5911yescharacteristic
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332—591no—
345#332C2×D5911yescharacteristic
346C59#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—591no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×SD16—1181no—
352C22×C8—591no—
353C22×C8—591no—
354C22×C8—1181no—
355C22×C8—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#125—1181no—
361#125—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—591no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376#117—591no—
377#117—1181no—
378#117—1181no—
379#117—1181no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42—1181no—
382#107—21no—
383#107—1181no—
384#107—1181no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410C22⋊C8—1181no—
411C22⋊C8—1181no—
412C22⋊C8—1181no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415#97—1181no—
416#97—1181no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8—591no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
431C2×D4—591no—
432C2×D4—1181no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439Q16—42no—
440Q16—2362no—
441SD16—2362no—
442SD16—2362no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8—2362no—
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
473C22⋊C4—1181no—
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C42—21no—
479C42—591no—
480C42—591no—
481C42—591no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—591no—
488C23—1181no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—4721no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8#1427374812yes—
497D4—592no—
498D4—1184no—
499D4—1181no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4#41×D5911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—592no—
527C8—1181no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8#1427375912yes—
532C22—1182no—
533C22—1181no—
534C22—1181no—
535C22—1181no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22#121×D5911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1181no—
545C4—1181no—
546C4—1181no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—2361no—
550C4#135×D5911yescharacteristic
551C4C2×#1427374811yescharacteristic
552C4#137×D5911yescharacteristic
553C4C2×#1427375911yescharacteristic
554C2—2361no—
555C2—2362no—
556C2#2143358011yescharacteristic
557C2#2143367211yescharacteristic
558C2#2143381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19273
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434605C2semidirect
5. #21423498C2semidirect
6. #21423494C2semidirect
7. #21423488C2semidirect
8. #21423484C2semidirect
9. #21423478C2semidirect
10. #21423472C2semidirect
11. #21423468C2semidirect
12. #21422856C2semidirect
13. #21422805C2semidirect
14. #21422803C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
284. #1672D59semidirect
346. C59#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346052
#214342612
#214342572
C8×#117456892
#214234982
#214234942
#214234882
#214234842
#214234782
#214234722
#214234682
#214228562
#214228052
#214228032
C59×#16722
#1927359