Finite Group Databasebeta

← #28572647

Subgroups — #28572647

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433904C211yesmaximal, characteristic
3#21433578C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745687C211yesmaximal, characteristic
5#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745687C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837751—21no—
24#16837751—21no—
25#16837696—21no—
26#16837690—21no—
27#16837688C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837613C2211yescharacteristic
31#16837611—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837605—21no—
35C8×Dic118C2211yescharacteristic
36#16837526C2211yescharacteristic
37D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D59—21no—
39(C22⋊D59)⋊C8—21no—
40#16837454C2211yescharacteristic
41#16837452—21no—
42#16837443—21no—
43#16837424C2211yescharacteristic
44#16837424C2211yescharacteristic
45#16837409—21no—
46#16837400—21no—
47#103×D59—21no—
48#103×D59—21no—
49C2×C8×Dic59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745687D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273756—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59D411yescharacteristic
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273725—21no—
86#14273725—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692D411yescharacteristic
89D4×Dic59D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D59—21no—
91(C22⋊D59)⋊C4—21no—
92#14273685D411yescharacteristic
93#14273683—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273648—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—42no—
156#11745687—22no—
157#11745687SD1614yes—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59#4111yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—42no—
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—21no—
183#11745672—42no—
184#11745670—42no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59#4111yescharacteristic
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic236—42no—
210#11745659—42no—
211#11745659—42no—
212C8×D59—41no—
213C8×D59—41no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59#12111yescharacteristic
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59C2×SD1612yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D59—24no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—22no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59C2×SD1612yes—
246C4×D59#13512yes—
247Dic118—21no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—82no—
253Dic118—82no—
254Dic118C2×SD1612yes—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19275—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59C2×#12111yescharacteristic
270C2×D59—21no—
271C2×D59—21no—
272C2×D59#46512yes—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281Dic59—21no—
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59#46512yes—
287Dic59#47312yes—
288C2×#487—591no—
289#3079—591no—
290#3039—591no—
291C8×#41—591no—
292#1680—591no—
293#1680—591no—
294#1680—591no—
295#1680—591no—
296#1679—591no—
297#1679—591no—
298#1679—591no—
299#1679D5911yescharacteristic, complemented
300#1566—591no—
301#1549—591no—
302#1546—591no—
303C2×C59—42no—
304C2×C59#304011yescharacteristic
305C2×C59C2×#46511yescharacteristic
306C2×C59C2×#47311yescharacteristic
307D59—22no—
308C2×#137—1181no—
309C2×C4⋊Q8—591no—
310C2×C4⋊Q8—591no—
311C4×#41—591no—
312#487—591no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—1181no—
316#487—1181no—
317#487C2×D5911yescharacteristic
318#477—1181no—
319#476—1181no—
320#475—591no—
321#475—591no—
322#474—591no—
323#474C2×D5911yescharacteristic
324#462—591no—
325#462—591no—
326#462—1181no—
327#461—591no—
328#461—1181no—
329#461C2×D5911yescharacteristic
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4—1181no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4C2×D5911yescharacteristic
336#431—591no—
337#431—1181no—
338#428—1181no—
339#423—591no—
340#423—591no—
341#419—1181no—
342#417—1181no—
343C2×#103—1181no—
344C2×#103—1181no—
345C2×C4×C8—591no—
346C2×C4×C8—1181no—
347#334—591no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332C2×D5911yescharacteristic
358#332C2×D5911yescharacteristic
359C59#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—591no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1181no—
363#137—2364no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C2×M16—1181no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8—591no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—591no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—591no—
391#117—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—1181no—
398#107—21no—
399#107—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#102—21no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—594no—
439#41—1182no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8—2362no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—2362no—
462Q16—2362no—
463SD16—42no—
464SD16—2362no—
465M16—2362no—
466M16—2362no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—2361no—
477C2×C8—2361no—
478C2×C8—2362no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C42—591no—
501C42—591no—
502C42—591no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—591no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—592no—
514Q8—1181no—
515Q8—4722no—
516Q8—4722no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521D4—21no—
522D4—1184no—
523D4SD16×D5912yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1184no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#41×D5911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—592no—
562C22—1181no—
563C22—1181no—
564C22#121×D5911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—592no—
570C4—592no—
571C4—1182no—
572C4—1181no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683819811yescharacteristic
579C4#1683819911yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—1182no—
582C2#2143358511yescharacteristic
583C2#465×D5911yescharacteristic
584C2#473×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1679C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1679D59
hypocenterC59#19275
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D59C2semidirect
5. #21423529C2semidirect
6. #21423527C2semidirect
7. #21423525C2semidirect
8. #21423523C2semidirect
9. #21423521C2semidirect
10. #21423519C2semidirect
11. #21423517C2semidirect
12. #21422850C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
14. #21422766C2semidirect
15. C59×#1679C2semidirect
299. #1679D59semidirect
359. C59#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D592
#214339042
#214335782
C8×#117456872
#214235292
#214235272
#214235252
#214235232
#214235212
#214235192
#214235172
#214228502
#214227792
#214227662
C59×#16792
#1927559