Finite Group Databasebeta

← #28572649

Subgroups — #28572649

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433906C211yesmaximal, characteristic
3#21433580C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745689C211yesmaximal, characteristic
5#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×#11745689C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837751—21no—
24#16837751—21no—
25#16837695—21no—
26#16837691—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837683C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837612C2211yescharacteristic
31#16837610—21no—
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837606—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×D236—21no—
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837467—21no—
39#16837467C2211yescharacteristic
40#16837454—21no—
41#16837454C2211yescharacteristic
42#16837441—21no—
43#16837424C2211yescharacteristic
44#16837424C2211yescharacteristic
45#16837409—21no—
46#16837402—21no—
47#103×D59—21no—
48#103×D59—21no—
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273759—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79C2×C8×D59D411yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273725—21no—
87#14273725—21no—
88Q8×Dic59D411yescharacteristic
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273689D411yescharacteristic
93#14273685—21no—
94#14273685D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C42×D59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273647—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—22no—
149#11745689SD1614yes—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59#4111yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118—41no—
168Q16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672—42no—
183#11745671—42no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#11745660—42no—
208#11745659—42no—
209#11745659—42no—
210C8×D59—41no—
211C8×D59—41no—
212C8×D59—42no—
213C8×D59—42no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59#12111yescharacteristic
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59C2×SD1612yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235D236—24no—
236D236—21no—
237D236C2×SD1612yes—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—22no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59C2×SD1612yes—
248C4×D59#13512yes—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254Dic118—82no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#19275—591nomaximal, Sylow
266C22×C59C2×#12111yescharacteristic
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—22no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59#46512yes—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282Dic59—21no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286Dic59#46512yes—
287Dic59#47312yes—
288C2×#487—591no—
289#3079—591no—
290#3039—591no—
291C8×#41—591no—
292#1680—591no—
293#1680—591no—
294#1680—591no—
295#1680D5911yescharacteristic, complemented
296#1679—591no—
297#1679—591no—
298#1679—591no—
299#1679—591no—
300#1566—591no—
301#1549—591no—
302#1546—591no—
303C2×C59#304011yescharacteristic
304C2×C59C2×#46511yescharacteristic
305C2×C59C2×#47311yescharacteristic
306D59—22no—
307D59—42no—
308C2×#137—1181no—
309C2×C4⋊Q8—591no—
310C2×C4⋊Q8—591no—
311C4×#41—591no—
312#487—591no—
313#487—591no—
314#487—591no—
315#487—1181no—
316#487—1181no—
317#487C2×D5911yescharacteristic
318#477—1181no—
319#476—1181no—
320#475—591no—
321#475C2×D5911yescharacteristic
322#474—591no—
323#474—591no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#462C2×D5911yescharacteristic
327#461—591no—
328#461—591no—
329#461—1181no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332C8×D4—591no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4—1181no—
336#431—591no—
337#431—1181no—
338#428—1181no—
339#423—591no—
340#423—591no—
341#419—1181no—
342#417—1181no—
343C2×#103—1181no—
344C2×#103—1181no—
345C2×C4×C8—591no—
346C2×C4×C8—1181no—
347#334—591no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332C2×D5911yescharacteristic
358#332C2×D5911yescharacteristic
359C59#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—591no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1181no—
363#137—2364no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×M16—1181no—
369C2×M16—1181no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C4⋊Q8—591no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390#117—591no—
391#117—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—1181no—
398#107—1181no—
399#107—1181no—
400#106—21no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—594no—
439#41—1182no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—2361no—
445C2×Q8—2361no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8—2362no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×Q8—2362no—
450C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
451C2×D4—591no—
452C2×D4—1181no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—2361no—
460C22×C4—2361no—
461Q16—42no—
462Q16—2362no—
463SD16—2362no—
464SD16—2362no—
465M16—2362no—
466M16—2362no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—591no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—2361no—
476C2×C8—2361no—
477C2×C8—2362no—
478C2×C8—2362no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C42—21no—
501C42—591no—
502C42—591no—
503C42—591no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—591no—
508C23—1181no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—4722no—
515Q8—4722no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8SD16×D5912yes—
521D4—592no—
522D4—1184no—
523D4—1181no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—591no—
530C2×C4—592no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#41×D5911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—592no—
559C22—1181no—
560C22—1181no—
561C22—1182no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#121×D5911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—592no—
571C4—592no—
572C4—1181no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683819911yescharacteristic
579C4#1683820111yescharacteristic
580C2—1182no—
581C2—2362no—
582C2#2143358711yescharacteristic
583C2#465×D5911yescharacteristic
584C2#473×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19275
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D59C2semidirect
5. #21423528C2semidirect
6. #21423526C2semidirect
7. #21423524C2semidirect
8. #21423522C2semidirect
9. #21423520C2semidirect
10. #21423518C2semidirect
11. #21423516C2semidirect
12. #21422850C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
14. #21422766C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
295. #1680D59semidirect
359. C59#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D592
#214339062
#214335802
C8×#117456892
#214235282
#214235262
#214235242
#214235222
#214235202
#214235182
#214235162
#214228502
#214227792
#214227662
C59×#16802
#1927559