Finite Group Databasebeta

← #28572658

Subgroups — #28572658

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433573C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273754—21no—
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20C4×#11745689C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837747—21no—
25#16837747—21no—
26#16837612C2211yescharacteristic, complemented
27#16837610—21no—
28#16837608C2211yescharacteristic, complemented
29#16837606—21no—
30#16837604C2211yescharacteristic, complemented
31#16837602C2211yescharacteristic
32#16837600—21no—
33#16837598C2211yescharacteristic
34#16837596—21no—
35#16837594C2211yescharacteristic
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D236—21no—
38C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
39#16837467—21no—
40#16837467C2211yescharacteristic, complemented
41#16837454—21no—
42#16837454C2211yescharacteristic
43#16837424C2211yescharacteristic
44#16837424C2211yescharacteristic
45#16837409—21no—
46#16837405—21no—
47#102×D59—21no—
48#102×D59—21no—
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837147C2211yescharacteristic, complemented
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273759—44no—
73#14273754—44no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84C2×C8×D59D411yescharacteristic
85C2×C8×D59D411yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273726—21no—
88#14273726—21no—
89#14273725—21no—
90#14273724C2311yescharacteristic
91#14273723—21no—
92#14273723—21no—
93#14273723—21no—
94Q8×Dic59D411yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97#14273689—21no—
98#14273689D411yescharacteristic
99#14273685—21no—
100#14273685D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C42×D59—21no—
104C42×D59C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C8×Dic59D411yescharacteristic
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155#11745689—22no—
156#11745689D814yes—
157Q8×D59—42no—
158Q8×D59—42no—
159D4×D59—42no—
160D4×D59—42no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—42no—
163D4×D59—82no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59#4111yescharacteristic
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—41no—
178Q16×C59—42no—
179SD16×C59—42no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745672—42no—
192#11745671—42no—
193#11745671—42no—
194#11745669—42no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic59#4111yescharacteristic
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D472—42no—
215#11745660—42no—
216#11745659—42no—
217#11745659—42no—
218C8×D59—41no—
219C8×D59—41no—
220C8×D59—42no—
221C8×D59—42no—
222C23×C59—41no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59#12111yescharacteristic
229Q8×C59—21no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59C2×D812yes—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—81no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59#12111yescharacteristic
250C2×Dic59#12111yescharacteristic
251C2×Dic59#12111yescharacteristic
252D236—24no—
253D236—21no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259D236C2×D812yes—
260C4×D59—21no—
261C4×D59—21no—
262C4×D59—24no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59C2×D812yes—
269C4×D59#13512yes—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—82no—
273C8×C59—21no—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—21no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283#19276—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59C2×#12111yescharacteristic
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—164no—
297C2×D59#46612yes—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59C22×D811yescharacteristic
303C4×C59C2×#13511yescharacteristic
304C4×C59#57511yescharacteristic
305C4×C59#57511yescharacteristic
306Dic59—21no—
307Dic59—41no—
308Dic59—81no—
309Dic59#46612yes—
310Dic59#47112yes—
311C2×#486—591no—
312#3039—591no—
313#3038—591no—
314C8×#41—591no—
315#1682—591no—
316#1682—591no—
317#1682—591no—
318#1682D5911yescharacteristic, complemented
319#1681—591no—
320#1681—591no—
321#1681—591no—
322#1681—591no—
323#1567—591no—
324#1546—591no—
325#1545—591no—
326C2×C59—161no—
327C2×C59#304011yescharacteristic
328C2×C59C2×#46611yescharacteristic
329C2×C59C2×#47111yescharacteristic
330D59—22no—
331D59—42no—
332D59—161no—
333C2×#137—1181no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
335C2×C4⋊Q8—591no—
336C2×#127—591no—
337C4×#41—591no—
338#486—591no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#486—1181no—
342#486—1181no—
343#486C2×D5911yescharacteristic
344#462—591no—
345#462—1181no—
346#462C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#461—591no—
348#461—591no—
349#461—1181no—
350#460—591no—
351#460—1181no—
352#460C2×D5911yescharacteristic
353#459—591no—
354#459—591no—
355#459—1181no—
356C8×Q8—591no—
357C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
358C8×D4—591no—
359C8×D4—591no—
360C8×D4—1181no—
361C8×D4—1181no—
362#431—591no—
363#431—1181no—
364#423—591no—
365#423—591no—
366#419—1181no—
367#418—1181no—
368C2×#102—1181no—
369C2×#102—1181no—
370C2×C4×C8—591no—
371C2×C4×C8—1181no—
372#335—591no—
373#335—591no—
374#335—591no—
375#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#332—591no—
377#332—591no—
378#332—591no—
379#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#331—591no—
381#331—591no—
382#331—591no—
383#331C2×D5911yescharacteristic
384C59#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—591no—
386C22×Q8—1181no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390#137—2364no—
391AGL(1,ℤ/8)—2364no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×M16—1181no—
401C2×M16—1181no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—1181no—
405C22×C8—1181no—
406C4⋊Q8—591no—
407C4⋊Q8—1181no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8—1181no—
410C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
411#127—591no—
412#127—1181no—
413#127—1181no—
414#127—1181no—
415#127C22×D5911yescharacteristic
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422#117—591no—
423#117—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1181no—
440#103—1181no—
441#103—1181no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454C22⋊C8—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—1181no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—591no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8—591no—
461C4×C8—1181no—
462C4×C8—1181no—
463C4×C8C22×D5911yescharacteristic
464C24—2361no—
465#41—594no—
466#41—1182no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—2361no—
470C2×Q8—2362no—
471C2×Q8—2362no—
472C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—4722no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4—2362no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2362no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496Q16—42no—
497Q16—2362no—
498SD16—42no—
499SD16—2362no—
500SD16—2362no—
501SD16—2362no—
502D8—2362no—
503D8—2362no—
504M16—2362no—
505M16—2362no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—591no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—2361no—
515C2×C8—2361no—
516C2×C8—2362no—
517C2×C8—2362no—
518C2×C8D4×D5911yescharacteristic
519C2×C8D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—2361no—
528C4⋊C4—2361no—
529C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C42—21no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42C23×D5911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—591no—
542C23—1181no—
543C23—4722no—
544C23—4722no—
545C23—4722no—
546C23—2361no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4722no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8D8×D5912yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—592no—
560D4—1184no—
561D4—1181no—
562D4—4721no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—591no—
574C2×C4—591no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—591no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4#41×D5911yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—1181no—
597C8—1181no—
598C8—2361no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—592no—
605C22—1181no—
606C22—1181no—
607C22—1182no—
608C22—9444no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22#121×D5911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—592no—
620C4—592no—
621C4—1181no—
622C4—4721no—
623C4—2361no—
624C4C2×D8×D5911yescharacteristic
625C4#135×D5911yescharacteristic
626C4#1683819911yescharacteristic
627C4#1683820111yescharacteristic
628C2—161no—
629C2—1182no—
630C2—9441no—
631C2—2362no—
632C2#2143358711yescharacteristic
633C2#466×D5911yescharacteristic
634C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433573C2
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19276
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D59C2semidirect
2. #21433580C2semidirect
4. C8×#11745689C2semidirect
5. #21423542C2semidirect
6. #21423540C2semidirect
7. #21423538C2semidirect
8. #21423536C2semidirect
9. #21423534C2semidirect
10. #21423532C2semidirect
11. #21423530C2semidirect
12. #21422853C2semidirect
13. #21422766C2semidirect
14. #21422762C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
26. #16837612C22semidirect
28. #16837608C22semidirect
30. #16837604C22semidirect
36. Q8×C59⋊C8C22semidirect
38. C8×D236C22semidirect
40. #16837467C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837147C22semidirect
61. C59×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
318. #1682D59semidirect
346. #462C2×D59semidirect
357. C8×Q8C2×D59semidirect
375. #335C2×D59semidirect
379. #332C2×D59semidirect
384. C59#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D592
#214335802
#214335732
C8×#117456892
#214235422
#214235402
#214235382
#214235362
#214235342
#214235322
#214235302
#214228532
#214227662
#214227622
C59×#16822
#1927659