Finite Group Databasebeta

← #28572665

Subgroups — #28572665

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433908C211yesmaximal, characteristic
3#21433904C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745687C211yesmaximal, characteristic
5#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4×#11745687C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837751—21no—
23#16837751—21no—
24#16837698C2211yescharacteristic
25#16837696—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837690—21no—
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837686—21no—
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837682C2211yescharacteristic
33#16837680—21no—
34C8×Dic118C2211yescharacteristic
35#16837526C2211yescharacteristic
36D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D59—21no—
38(C22⋊D59)⋊C8—21no—
39#16837454C2211yescharacteristic
40#16837452—21no—
41#16837443—21no—
42#16837441—21no—
43#16837424C2211yescharacteristic
44#16837424C2211yescharacteristic
45#16837400—21no—
46#16837400—21no—
47#103×D59—21no—
48#103×D59—21no—
49C2×C8×Dic59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745687D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×#11745659—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59D411yescharacteristic
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273725—21no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84#14273692D411yescharacteristic
85D4×Dic59D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D59—21no—
87(C22⋊D59)⋊C4—21no—
88#14273685D411yescharacteristic
89#14273683—21no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C42×D59C2311yescharacteristic
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C22×C8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—82no—
154#11745687—22no—
155#11745687Q1614yes—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59#4111yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—42no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—42no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#11745659—42no—
205#11745659—42no—
206C8×D59—41no—
207C8×D59—41no—
208C23×C59—21no—
209C22×D59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59C2×Q1612yes—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D59—24no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—24no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C4×D59—21no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—22no—
236C4×D59—82no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59C2×Q1612yes—
239C4×D59#13512yes—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—82no—
244Dic118—82no—
245Dic118—81no—
246Dic118C2×Q1612yes—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19277—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—22no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59#46712yes—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59#57511yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273Dic59—21no—
274Dic59—22no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Dic59#46712yes—
279Dic59#47112yes—
280C2×#487—591no—
281#3079—591no—
282#3079—591no—
283C8×#41—591no—
284#1684—591no—
285#1684—591no—
286#1684—591no—
287#1684—591no—
288#1683—591no—
289#1683—591no—
290#1683—591no—
291#1683D5911yescharacteristic, complemented
292#1567—591no—
293#1549—591no—
294#1548—591no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59#304011yescharacteristic
297C2×C59C2×#46711yescharacteristic
298C2×C59C2×#47111yescharacteristic
299D59—22no—
300C2×C4⋊Q8—591no—
301C2×C4⋊Q8—591no—
302C4×#41—591no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—1181no—
307#487—1181no—
308#487C2×D5911yescharacteristic
309#477—591no—
310#477—591no—
311#477—1181no—
312#476—591no—
313#476—1181no—
314#476C2×D5911yescharacteristic
315#475—591no—
316#475—591no—
317#475—1181no—
318#474—591no—
319#474—1181no—
320#474C2×D5911yescharacteristic
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8—591no—
323C8×D4—591no—
324C8×D4—1181no—
325C8×D4—1181no—
326C8×D4C2×D5911yescharacteristic
327#431—591no—
328#431—1181no—
329#428—1181no—
330#428—1181no—
331#423—591no—
332#423—591no—
333#417—1181no—
334#417—1181no—
335C2×#103—1181no—
336C2×#103—1181no—
337C2×C4×C8—591no—
338C2×C4×C8—1181no—
339#335—591no—
340#335—591no—
341#335—591no—
342#335C2×D5911yescharacteristic
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#333C2×D5911yescharacteristic
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351C59#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—591no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8—1181no—
355C2×M16—1181no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8—591no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—591no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4C22×D5911yescharacteristic
377#117—591no—
378#117—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C42—591no—
384C2×C42—1181no—
385#107—21no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#106—21no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—594no—
430#41—1182no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—4722no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451M16—2362no—
452M16—2362no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—591no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—2361no—
463C2×C8—2361no—
464C2×C8—2362no—
465C2×C8D4×D5911yescharacteristic
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C42—591no—
487C42—591no—
488C42—591no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—591no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—592no—
499Q8—1181no—
500Q8—4721no—
501Q8—4722no—
502Q8—4722no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505D4—21no—
506D4—1184no—
507D4Q16×D5912yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—591no—
514C2×C4—591no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1184no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4#41×D5911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—592no—
546C22—1181no—
547C22—1181no—
548C22#121×D5911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—592no—
554C4—592no—
555C4—1182no—
556C4—1181no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4—2361no—
560C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
561C4#135×D5911yescharacteristic
562C4#1683819811yescharacteristic
563C4#1683819911yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—1182no—
566C2#2143358511yescharacteristic
567C2#467×D5911yescharacteristic
568C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19277
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D59C2semidirect
5. #21423557C2semidirect
6. #21423555C2semidirect
7. #21423553C2semidirect
8. #21423551C2semidirect
9. #21423549C2semidirect
10. #21423547C2semidirect
11. #21423545C2semidirect
12. #21422853C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
14. #21422775C2semidirect
15. C59×#1683C2semidirect
291. #1683D59semidirect
351. C59#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D592
#214339082
#214339042
C8×#117456872
#214235572
#214235552
#214235532
#214235512
#214235492
#214235472
#214235452
#214228532
#214227792
#214227752
C59×#16832
#1927759