Finite Group Databasebeta

← #28572667

Subgroups — #28572667

Order 15104.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433910C211yesmaximal, characteristic
3#21433906C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745689C211yesmaximal, characteristic
5#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4×#11745689C2211yescharacteristic
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837751—21no—
23#16837751—21no—
24#16837697C2211yescharacteristic
25#16837695—21no—
26#16837693C2211yescharacteristic
27#16837691—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837685—21no—
31#16837683C2211yescharacteristic
32#16837681—21no—
33#16837679C2211yescharacteristic
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×D236—21no—
36C8×D236C2211yescharacteristic
37#16837467—21no—
38#16837467C2211yescharacteristic
39#16837454—21no—
40#16837454C2211yescharacteristic
41#16837443—21no—
42#16837441—21no—
43#16837424C2211yescharacteristic
44#16837424C2211yescharacteristic
45#16837402—21no—
46#16837402—21no—
47#103×D59—21no—
48#103×D59—21no—
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689D411yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×#11745659—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75C2×C8×D59D411yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—21no—
83#14273725—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85C4×D236—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87#14273689—21no—
88#14273689D411yescharacteristic
89#14273685—21no—
90#14273685D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—22no—
148#11745689Q1614yes—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—82no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59#4111yescharacteristic
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#11745659—42no—
203#11745659—42no—
204C8×D59—41no—
205C8×D59—41no—
206C8×D59—42no—
207C8×D59—42no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59C2×Q1612yes—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227C2×Dic59#12111yescharacteristic
228D236—24no—
229D236—21no—
230D236C2×Q1612yes—
231C4×D59—21no—
232C4×D59—21no—
233C4×D59—24no—
234C4×D59—22no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59C2×Q1612yes—
241C4×D59#13512yes—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—82no—
245Dic118—82no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19277—591nomaximal, Sylow
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C2×D59—21no—
260C2×D59—21no—
261C2×D59—22no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59#46712yes—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274Dic59—21no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Dic59#46712yes—
279Dic59#47112yes—
280C2×#487—591no—
281#3079—591no—
282#3079—591no—
283C8×#41—591no—
284#1684—591no—
285#1684—591no—
286#1684—591no—
287#1684D5911yescharacteristic, complemented
288#1683—591no—
289#1683—591no—
290#1683—591no—
291#1683—591no—
292#1567—591no—
293#1549—591no—
294#1548—591no—
295C2×C59#304011yescharacteristic
296C2×C59C2×#46711yescharacteristic
297C2×C59C2×#47111yescharacteristic
298D59—22no—
299D59—42no—
300C2×C4⋊Q8—591no—
301C2×C4⋊Q8—591no—
302C4×#41—591no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#487—1181no—
307#487—1181no—
308#487C2×D5911yescharacteristic
309#477—591no—
310#477—1181no—
311#477C2×D5911yescharacteristic
312#476—591no—
313#476—591no—
314#476—1181no—
315#475—591no—
316#475—1181no—
317#475C2×D5911yescharacteristic
318#474—591no—
319#474—591no—
320#474—1181no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
323C8×D4—591no—
324C8×D4—591no—
325C8×D4—1181no—
326C8×D4—1181no—
327#431—591no—
328#431—1181no—
329#428—1181no—
330#428—1181no—
331#423—591no—
332#423—591no—
333#417—1181no—
334#417—1181no—
335C2×#103—1181no—
336C2×#103—1181no—
337C2×C4×C8—591no—
338C2×C4×C8—1181no—
339#335—591no—
340#335—591no—
341#335—591no—
342#335C2×D5911yescharacteristic
343#333—591no—
344#333—591no—
345#333—591no—
346#333C2×D5911yescharacteristic
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351C59#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—591no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8—1181no—
355C2×M16—1181no—
356C2×M16—1181no—
357C22×C8—591no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4×D4—591no—
374C4×D4—591no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377#117—591no—
378#117—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C42—591no—
384C2×C42—1181no—
385#107—21no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—1181no—
389#106—21no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419C22⋊C8—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—594no—
430#41—1182no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—4722no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4—591no—
442C2×D4—1181no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451M16—2362no—
452M16—2362no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—2361no—
462C2×C8—2361no—
463C2×C8—2362no—
464C2×C8—2362no—
465C2×C8D4×D5911yescharacteristic
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C42—21no—
487C42—591no—
488C42—591no—
489C42—591no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—591no—
494C23—1181no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—4721no—
500Q8—4722no—
501Q8—4722no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8Q16×D5912yes—
505D4—592no—
506D4—1184no—
507D4—1181no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—591no—
513C2×C4—591no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1184no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4#41×D5911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—592no—
543C22—1181no—
544C22—1181no—
545C22—1182no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22#121×D5911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—592no—
555C4—592no—
556C4—1181no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4—2361no—
560C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
561C4#135×D5911yescharacteristic
562C4#1683819911yescharacteristic
563C4#1683820111yescharacteristic
564C2—1182no—
565C2—2362no—
566C2#2143358711yescharacteristic
567C2#467×D5911yescharacteristic
568C2#471×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745689D4
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19277
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D59C2semidirect
5. #21423556C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423552C2semidirect
8. #21423550C2semidirect
9. #21423548C2semidirect
10. #21423546C2semidirect
11. #21423544C2semidirect
12. #21422853C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
14. #21422775C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
287. #1684D59semidirect
351. C59#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D592
#214339102
#214339062
C8×#117456892
#214235562
#214235542
#214235522
#214235502
#214235482
#214235462
#214235442
#214228532
#214227792
#214227752
C59×#16842
#1927759