Finite Group Databasebeta

← #28572674

Subgroups — #28572674

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434244C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×#11745687C2211yescharacteristic
19#16837755—21no—
20#16837755—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837746—21no—
25#16837725—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837688C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837613C2211yescharacteristic
30#16837607C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837565—21no—
33#16837544—21no—
34C8×Dic118C2211yescharacteristic
35#16837526C2211yescharacteristic
36#16837514—21no—
37#16837508—21no—
38#16837499—21no—
39#16837499—21no—
40D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D59—21no—
42(C22⋊D59)⋊C8—21no—
43#16837458C2211yescharacteristic
44#16837458C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837452—21no—
47#16837395—21no—
48#16837395—21no—
49C2×C8×Dic59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687D411yescharacteristic
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C22×C59⋊C8—21no—
73C2×C8×D59D411yescharacteristic
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273714—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85#14273692—21no—
86#14273692D411yescharacteristic
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D59—21no—
91(C22⋊D59)⋊C4—21no—
92#14273685—21no—
93#14273685D411yescharacteristic
94#14273683—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273637—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×D8×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—41no—
155#11745687—22no—
156#11745687—22no—
157#11745687—42no—
158#11745687—42no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165D8×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—42no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180#11745670—42no—
181#11745670—42no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59#4111yescharacteristic
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—42no—
207C8×D59—41no—
208C8×D59—41no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59#12111yescharacteristic
212Q8×C59—81no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—81no—
219D4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D59—24no—
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—24no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—41no—
244Dic118—21no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118#13512yes—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19278—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59C2×#12111yescharacteristic
268C2×D59—21no—
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278Dic59—21no—
279Dic59—22no—
280Dic59—21no—
281Dic59—21no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3131—591no—
286#3116—591no—
287#3115—591no—
288C8×#41—591no—
289#1684—591no—
290#1683—591no—
291#1682—591no—
292#1681—591no—
293#1680—591no—
294#1679—591no—
295#1678—591no—
296#1677D5911yescharacteristic, complemented
297#1568—591no—
298#1554—591no—
299#1553—591no—
300C2×C59—42no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59#304011yescharacteristic
303C2×C59#305011yescharacteristic
304C2×C59#306711yescharacteristic
305D59—41no—
306#533—591no—
307#532—591no—
308C4×#41—591no—
309#488—1181no—
310#488—1181no—
311#487—591no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#486C2×D5911yescharacteristic
315#485—1181no—
316#482—1181no—
317#477—591no—
318#476C2×D5911yescharacteristic
319#475—591no—
320#474—591no—
321#462—591no—
322#461—591no—
323#460—591no—
324#459C2×D5911yescharacteristic
325#452—1181no—
326#449—1181no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329#442—1181no—
330#441—1181no—
331#440—1181no—
332#440—1181no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4—1181no—
336C8×D4C2×D5911yescharacteristic
337#432—591no—
338#432—591no—
339#431—591no—
340#431—1181no—
341#416—1181no—
342#416—1181no—
343C2×C4×C8—591no—
344C2×C4×C8—1181no—
345#335—591no—
346#335—591no—
347#334—591no—
348#334C2×D5911yescharacteristic
349#333—591no—
350#333C2×D5911yescharacteristic
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#331—591no—
356#331C2×D5911yescharacteristic
357C59#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—591no—
359C2×#41—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#127C22×D5911yescharacteristic
372#125—1181no—
373#124—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388#117—591no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—1181no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#106—21no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—1181no—
427#97—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—1182no—
436#41—1182no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456Q16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—2361no—
470C2×C8—2361no—
471C2×C8—2362no—
472C2×C8D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C42—591no—
493C42—591no—
494C42—591no—
495C42—1181no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—591no—
503Q8—81no—
504Q8—592no—
505Q8—1181no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1184no—
517D4—4722no—
518D4#1427374812yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—1184no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4#41×D5911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1181no—
547C8—1181no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1181no—
558C22—1181no—
559C22—1181no—
560C22#121×D5911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—1181no—
565C4—1182no—
566C4—1181no—
567C4—1181no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—2361no—
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4C2×#1427374811yescharacteristic
573C4#1683819811yescharacteristic
574C4#1683819911yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—2361no—
578C2#2143358511yescharacteristic
579C2#2143367211yescharacteristic
580C2#2143381411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1677C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434244C2
hypercenter#1677D59
hypocenterC59#19278
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434415C2semidirect
2. #21434260C2semidirect
4. C8×#11745687C2semidirect
5. #21423557C2semidirect
6. #21423549C2semidirect
7. #21423539C2semidirect
8. #21423531C2semidirect
9. #21423527C2semidirect
10. #21423519C2semidirect
11. #21423509C2semidirect
12. #21422856C2semidirect
13. #21422805C2semidirect
14. #21422798C2semidirect
15. C59×#1677C2semidirect
296. #1677D59semidirect
357. C59#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344152
#214342602
#214342442
C8×#117456872
#214235572
#214235492
#214235392
#214235312
#214235272
#214235192
#214235092
#214228562
#214228052
#214227982
C59×#16772
#1927859