Finite Group Databasebeta

← #28572675

Subgroups — #28572675

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434241C211yesmaximal, characteristic
3C8×#11745685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17#16837740—21no—
18#16837723—21no—
19#16837694C2211yescharacteristic
20#16837689C2211yescharacteristic
21#16837684C2211yescharacteristic
22#16837679C2211yescharacteristic
23#16837609C2211yescharacteristic
24#16837604C2211yescharacteristic
25#16837599C2211yescharacteristic
26#16837594C2211yescharacteristic
27#16837562—21no—
28#16837545—21no—
29C8×Dic118C2211yescharacteristic
30C8×Dic118C2211yescharacteristic
31#16837512—21no—
32#16837507—21no—
33#16837502—21no—
34#16837500—21no—
35C8×D236C2211yescharacteristic
36C8×D236C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D59—21no—
38C8×C22⋊D59—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837453—21no—
43C4×C8×D59—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C59×#532C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#488—21no—
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#486C2211yescharacteristic
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#416—21no—
65C59×#416—21no—
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×Dic118C2311yescharacteristic
76C4×D236D411yescharacteristic
77C4×D236C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80#14273686D411yescharacteristic
81#14273684—21no—
82C42×D59—21no—
83#14273660—21no—
84#14273660—21no—
85#14273658—21no—
86#14273658—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic59⋊C8—21no—
94Dic59⋊C8—21no—
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273650—21no—
98#14273650—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106(C2×D59)⋊C8—21no—
107(C2×D59)⋊C8—21no—
108#14273638—21no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C8×Dic59—21no—
112C8×Dic59—21no—
113C2×#41×C59—21no—
114C22×C8×C59D411yescharacteristic
115C22×C8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#127×C59C2311yescharacteristic
120#125×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—21no—
133#103×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140C4×C8×C59D411yescharacteristic
141C4×C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—42no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—21no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59—41no—
166C2×C8×C59—41no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59#4111yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—21no—
188#11745672—42no—
189#11745671—42no—
190#11745670—42no—
191#11745669—42no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C8×D59—42no—
208C8×D59—42no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59#12111yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—82no—
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D59—24no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242D236—21no—
243D236#13512yes—
244C4×D59—24no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248Dic118—21no—
249Dic118#13512yes—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19278—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59C2×#12111yescharacteristic
268C2×D59—22no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282Dic59—22no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285#3131D5911yescharacteristic, complemented
286#3116—591no—
287#3115—591no—
288C8×#41—591no—
289#1684—591no—
290#1683—591no—
291#1682—591no—
292#1681—591no—
293#1680—591no—
294#1679—591no—
295#1678—591no—
296#1677—591no—
297#1568—591no—
298#1554—591no—
299#1553—591no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59#304011yescharacteristic
303C2×C59#305011yescharacteristic
304C2×C59#306711yescharacteristic
305D59—42no—
306#533C2×D5911yescharacteristic
307#532C2×D5911yescharacteristic
308C4×#41—591no—
309#488—21no—
310#488—21no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#487C2×D5911yescharacteristic
313#486C2×D5911yescharacteristic
314#486C2×D5911yescharacteristic
315#485—1181no—
316#482—1181no—
317#477—591no—
318#476—591no—
319#475—591no—
320#474—591no—
321#462—591no—
322#461—591no—
323#460—591no—
324#459—591no—
325#452—1181no—
326#449—1181no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329#442—1181no—
330#441—1181no—
331#440—1181no—
332#440—1181no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—591no—
335C8×D4—1181no—
336C8×D4—1181no—
337#432—591no—
338#432—591no—
339#431—591no—
340#431—1181no—
341#416—21no—
342#416—21no—
343C2×C4×C8—1181no—
344C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
345#335—591no—
346#335—591no—
347#334—591no—
348#334—591no—
349#333—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#331—591no—
356#331—591no—
357C59#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×#41—591no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#127C22×D5911yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—591no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388#117—21no—
389#117—591no—
390#117—1181no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—1181no—
427#97—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1182no—
438#41—1182no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—591no—
448C2×D4—1181no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4#1174568711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456Q16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459D8—2362no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C42—41no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42#1174568711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1181no—
502C23#1427369811yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—592no—
509Q8—1181no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—592no—
517D4—1184no—
518D4—1181no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4#1427369811yescharacteristic
536C2×C4#1427369811yescharacteristic
537C2×C4#1427369811yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1182no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22C2×#1427369811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1182no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4#135×D5911yescharacteristic
573C4#1683820011yescharacteristic
574C4#1683820011yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—2362no—
578C2#2143358611yescharacteristic
579C2#2143367311yescharacteristic
580C2#2143381211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3131C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434241C2
hypercenter#3131D59
hypocenterC59#19278
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434252C2semidirect
3. C8×#11745685C2semidirect
4. #21423551C2semidirect
5. #21423544C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423530C2semidirect
8. #21423523C2semidirect
9. #21423516C2semidirect
10. #21423509C2semidirect
11. #21423502C2semidirect
12. #21422859C2semidirect
13. #21422806C2semidirect
14. #21422801C2semidirect
15. C59×#3131C2semidirect
285. #3131D59semidirect
357. C59#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342522
#214342412
C8×#117456852
#214235512
#214235442
#214235372
#214235302
#214235232
#214235162
#214235092
#214235022
#214228592
#214228062
#214228012
C59×#31312
#1927859