Finite Group Databasebeta

← #28572677

Subgroups — #28572677

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3115C211yesmaximal, characteristic
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837756—21no—
18#16837756—21no—
19#16837752C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837743—21no—
24#16837697C2211yescharacteristic
25#16837692C2211yescharacteristic
26#16837612C2211yescharacteristic
27#16837607C2211yescharacteristic
28#16837564—21no—
29Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837507—21no—
32#16837502—21no—
33D4×C59⋊C8—21no—
34D4×C59⋊C8—21no—
35D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837455—21no—
39#16837455C2211yescharacteristic
40#16837398—21no—
41#16837398—21no—
42C2×C4×C59⋊C8—21no—
43C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C59C2211yescharacteristic
58C59×#482—21no—
59C59×#475C2211yescharacteristic
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C59×#442—21no—
65C59×#440—21no—
66C59×#432C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C22×C59⋊C8—21no—
70C22×C59⋊C8—21no—
71C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273719—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80#14273686—21no—
81#14273660—21no—
82#14273658—21no—
83C4⋊(C59⋊C8)—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14273651—21no—
90#14273651—21no—
91#14273651—21no—
92#14273651—21no—
93#14273651—21no—
94#14273650—21no—
95#14273650—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273638—21no—
106C4×C59⋊C8—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C59—21no—
114C2×#41×C59D411yescharacteristic
115C2×SD16×C59—21no—
116C2×D8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—21no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59D411yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59D411yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—42no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59#4111yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165SD16×C59—42no—
166D8×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59#4111yescharacteristic
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—42no—
189#11745670—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—41no—
202C2×C59⋊C8—41no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C2×C59⋊C8—42no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C59—21no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59#12111yescharacteristic
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59#13512yes—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223D4×C59—82no—
224D4×C59#13512yes—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—82no—
239C2×C4×C59#12111yescharacteristic
240C2×C4×C59#12111yescharacteristic
241C2×C4×C59#12111yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19278—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59C2×#12111yescharacteristic
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3131—591no—
286#3116—591no—
287#3115D5911yescharacteristic
288C8×#41—591no—
289#1684—591no—
290#1683—591no—
291#1682—591no—
292#1681—591no—
293#1680—591no—
294#1679—591no—
295#1678—591no—
296#1677—591no—
297#1568—591no—
298#1554—591no—
299#1553—591no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59#304011yescharacteristic
304C2×C59#305011yescharacteristic
305C2×C59#306711yescharacteristic
306#533—591no—
307#532C2×D5911yescharacteristic
308C4×#41C2×D5911yescharacteristic
309#488—1181no—
310#488—1181no—
311#487—591no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#486—591no—
315#485—1181no—
316#482—21no—
317#477—591no—
318#476—591no—
319#475C2×D5911yescharacteristic
320#474C2×D5911yescharacteristic
321#462—591no—
322#461—591no—
323#460C2×D5911yescharacteristic
324#459C2×D5911yescharacteristic
325#452—1181no—
326#449—21no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329#442—21no—
330#441—1181no—
331#440—21no—
332#440—1181no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—591no—
335C8×D4—1181no—
336C8×D4—1181no—
337#432—591no—
338#432C2×D5911yescharacteristic
339#431—591no—
340#431—1181no—
341#416—1181no—
342#416—1181no—
343C2×C4×C8—591no—
344C2×C4×C8—1181no—
345#335—591no—
346#335—591no—
347#334—591no—
348#334—591no—
349#333—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#331—591no—
356#331—591no—
357C59#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—591no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#127C22×D5911yescharacteristic
372#125—1181no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1181no—
390#117C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1181no—
395#106—21no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—21no—
427#97—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4#1174568711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456Q16—2362no—
457SD16—42no—
458SD16—2362no—
459D8—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—2361no—
471C2×C8—2361no—
472C2×C8—2362no—
473C2×C8—2362no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2361no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2361no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42#1174568711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1427369911yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—4721no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8#1427374712yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4#1427374712yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4#1427369911yescharacteristic
536C2×C4#1427369911yescharacteristic
537C2×C4#1427369911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#1427369911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4C2×#1427374711yescharacteristic
572C4C2×#1427374711yescharacteristic
573C4#1683819811yescharacteristic
574C4#1683819811yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#2143358811yescharacteristic
579C2#2143367411yescharacteristic
580C2#2143381311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3115C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#3115D59
hypocenterC59#19278
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434418C2semidirect
2. #21434258C2semidirect
3. #41×C59⋊C8C2semidirect
4. #21423552C2semidirect
5. #21423545C2semidirect
6. #21423538C2semidirect
7. #21423531C2semidirect
8. #21423524C2semidirect
9. #21423517C2semidirect
10. #21423510C2semidirect
11. #21423503C2semidirect
12. #21422857C2semidirect
13. #21422807C2semidirect
14. #21422801C2semidirect
357. C59#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344182
#214342582
#41×C59⋊C82
#214235522
#214235452
#214235382
#214235312
#214235242
#214235172
#214235102
#214235032
#214228572
#214228072
#214228012
C59×#31152
#1927859