Finite Group Databasebeta

← #28572681

Subgroups — #28572681

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434247C211yesmaximal, characteristic
4#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#41×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837757—21no—
19#16837757—21no—
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837726—21no—
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837692C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837682C2211yescharacteristic
30#16837612C2211yescharacteristic
31#16837607C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837564—21no—
35#16837547—21no—
36#16837512—21no—
37#16837507—21no—
38#16837502—21no—
39#16837500—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837459C2211yescharacteristic
42#16837399—21no—
43#16837399—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C4×#41×C59C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C8×D4×C59—21no—
60C8×D4×C59—21no—
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#431—21no—
64C59×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C59—21no—
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273719—21no—
77#14273715—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86#14273686—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14273652—21no—
96#14273652—21no—
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273647—21no—
110#14273647—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273638—21no—
114#14273638—21no—
115C2×#41×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C22×C8×C59—21no—
118C22×C8×C59D411yescharacteristic
119C22×C8×C59D411yescharacteristic
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59C2311yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127#117×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137C4×C8×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59D411yescharacteristic
141C4×C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—41no—
168C2×C8×C59—41no—
169C2×C8×C59—42no—
170C2×C8×C59—42no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59#4111yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745672—42no—
191#11745671—42no—
192#11745670—42no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59#12111yescharacteristic
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59#13512yes—
214D4×C59—24no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59#13512yes—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D59—82no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—81no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19278—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59C2×#12111yescharacteristic
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3131—591no—
286#3116—591no—
287#3115—591no—
288C8×#41D5911yescharacteristic, complemented
289#1684—591no—
290#1683—591no—
291#1682—591no—
292#1681—591no—
293#1680—591no—
294#1679—591no—
295#1678—591no—
296#1677—591no—
297#1568—591no—
298#1554—591no—
299#1553—591no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59#304011yescharacteristic
303C2×C59#305011yescharacteristic
304C2×C59#306711yescharacteristic
305D59—161no—
306#533—591no—
307#532—591no—
308C4×#41C2×D5911yescharacteristic
309#488—1181no—
310#488—1181no—
311#487—591no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#486—591no—
315#485—1181no—
316#482—1181no—
317#477—591no—
318#476—591no—
319#475—591no—
320#474—591no—
321#462—591no—
322#461—591no—
323#460—591no—
324#459—591no—
325#452—1181no—
326#449—1181no—
327C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
328C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
329#442—1181no—
330#441—1181no—
331#440—1181no—
332#440—1181no—
333C8×D4—21no—
334C8×D4—21no—
335C8×D4C2×D5911yescharacteristic
336C8×D4C2×D5911yescharacteristic
337#432—591no—
338#432—591no—
339#431—21no—
340#431C2×D5911yescharacteristic
341#416—1181no—
342#416—1181no—
343C2×C4×C8—21no—
344C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
345#335—591no—
346#335—591no—
347#334—591no—
348#334—591no—
349#333—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#331—591no—
356#331—591no—
357C59#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1181no—
359C2×#41D23611yescharacteristic
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—1181no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371#127—591no—
372#125—1181no—
373#124—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8D23611yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4D23611yescharacteristic
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1181no—
390#117D23611yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—1181no—
427#97—1181no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4#1174568511yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456Q16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459D8—2362no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2361no—
496C42C2×D23611yescharacteristic
497C42#1174568511yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2361no—
502C23#1427370111yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—4721no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8#1427374912yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—4721no—
513D4—4722no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4#1427374912yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4#1427370111yescharacteristic
536C2×C4#1427370111yescharacteristic
537C2×C4#1427370111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
539C2×C4C22×D23611yescharacteristic
540C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22C2×#1427370111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—4721no—
571C4C2×#1427374911yescharacteristic
572C4C2×#1427374911yescharacteristic
573C4#1683820011yescharacteristic
574C4#1683820011yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—9441no—
578C2#2143359011yescharacteristic
579C2#2143367711yescharacteristic
580C2#2143381611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC8×#41×C59C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434247C2
hypercenterC8×#41D59
hypocenterC59#19278
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434419C2semidirect
2. #21434258C2semidirect
4. #21423554C2semidirect
5. #21423547C2semidirect
6. #21423540C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423526C2semidirect
9. #21423519C2semidirect
10. #21423512C2semidirect
11. #21423505C2semidirect
12. #21422859C2semidirect
13. #21422804C2semidirect
14. #21422799C2semidirect
15. C8×#41×C59C2semidirect
288. C8×#41D59semidirect
357. C59#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344192
#214342582
#214342472
#214235542
#214235472
#214235402
#214235332
#214235262
#214235192
#214235122
#214235052
#214228592
#214228042
#214227992
C8×#41×C592
#1927859