Finite Group Databasebeta

← #28572683

Subgroups — #28572683

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434248C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18C4×#11745685C2211yescharacteristic
19#16837757—21no—
20#16837757—21no—
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837744—21no—
26#16837727—21no—
27#16837698C2211yescharacteristic
28#16837693C2211yescharacteristic
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837613C2211yescharacteristic
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837603C2211yescharacteristic
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837566—21no—
36#16837549—21no—
37C8×Dic118C2211yescharacteristic
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837515—21no—
40#16837510—21no—
41#16837504—21no—
42#16837504—21no—
43C8×D236C2211yescharacteristic
44C8×D236C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D59—21no—
46C8×C22⋊D59—21no—
47#16837455C2211yescharacteristic
48#16837453—21no—
49#16837399—21no—
50#16837399—21no—
51C4×C8×D59—21no—
52#16837150C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#432C2211yescharacteristic
61C59×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#334C2211yescharacteristic
66C59×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685D411yescharacteristic
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×D472—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273719—21no—
80#14273715—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273686—21no—
96#14273686D411yescharacteristic
97#14273684—21no—
98C42×D59—21no—
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59D411yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C59—21no—
137C22⋊C8×C59—21no—
138#97×C59—21no—
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59D411yescharacteristic
141C4×C8×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—41no—
170C2×C8×C59—41no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59#4111yescharacteristic
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—41no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—42no—
204D472—42no—
205#11745660—42no—
206#11745660—42no—
207C8×D59—42no—
208C8×D59—42no—
209C23×C59#12111yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—41no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59#12111yescharacteristic
218C2×C4×C59#12111yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D59—24no—
224C22⋊D59—82no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—21no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—81no—
237D236#13512yes—
238C4×D59—24no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—21no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—81no—
249Dic118#13512yes—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19278—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279Dic59—22no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285#3131—591no—
286#3116—591no—
287#3115—591no—
288C8×#41—591no—
289#1684—591no—
290#1683—591no—
291#1682—591no—
292#1681—591no—
293#1680—591no—
294#1679—591no—
295#1678—591no—
296#1677—591no—
297#1568D5911yescharacteristic, complemented
298#1554—591no—
299#1553—591no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59#304011yescharacteristic
302C2×C59#305011yescharacteristic
303C2×C59#306711yescharacteristic
304D59—42no—
305D59—161no—
306#533—591no—
307#532—591no—
308C4×#41—591no—
309#488—1181no—
310#488—1181no—
311#487—591no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#486—591no—
315#485—1181no—
316#482—1181no—
317#477—591no—
318#476—591no—
319#475—591no—
320#474—591no—
321#462—591no—
322#461—591no—
323#460—591no—
324#459—591no—
325#452—1181no—
326#449—1181no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329#442—1181no—
330#441—1181no—
331#440—1181no—
332#440—1181no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—591no—
335C8×D4—1181no—
336C8×D4—1181no—
337#432C2×D5911yescharacteristic
338#432C2×D5911yescharacteristic
339#431—591no—
340#431—1181no—
341#416—1181no—
342#416—1181no—
343C2×C4×C8—1181no—
344C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
345#335C2×D5911yescharacteristic
346#335C2×D5911yescharacteristic
347#334C2×D5911yescharacteristic
348#334C2×D5911yescharacteristic
349#333—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#331—591no—
356#331—591no—
357C59#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—591no—
359C2×#41—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—1181no—
364C22×C8—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C22×C8D23611yescharacteristic
367C22×C8D23611yescharacteristic
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371#127—591no—
372#125—1181no—
373#124—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1181no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388#117—591no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8D23611yescharacteristic
432C4×C8D23611yescharacteristic
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435#41—1182no—
436#41—1182no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×D4—591no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—2361no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4#1174568911yescharacteristic
456Q16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459D8—2362no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8C2×D23611yescharacteristic
471C2×C8C2×D23611yescharacteristic
472C2×C8C2×D23611yescharacteristic
473C2×C8C2×D23611yescharacteristic
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—2361no—
496C42C2×D23611yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C42#1174568911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—1181no—
501C23—2361no—
502C23#1427370211yescharacteristic
503Q8—592no—
504Q8—1181no—
505Q8—4721no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510D4—592no—
511D4—1184no—
512D4—1181no—
513D4—4721no—
514D4—4722no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4—2361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1184no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4#1427370211yescharacteristic
536C2×C4#1427370211yescharacteristic
537C2×C4#1427370211yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C22×D23611yescharacteristic
540C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—1182no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22C2×#1427370211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—1182no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—4721no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4#135×D5911yescharacteristic
572C4#135×D5911yescharacteristic
573C4#1683820211yescharacteristic
574C4#1683820211yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—9441no—
577C2—2362no—
578C2#2143359111yescharacteristic
579C2#2143367811yescharacteristic
580C2#2143381711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1568C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434248C2
hypercenter#1568D59
hypocenterC59#19278
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434419C2semidirect
2. #21434259C2semidirect
4. C8×#11745685C2semidirect
5. #21423555C2semidirect
6. #21423548C2semidirect
7. #21423541C2semidirect
8. #21423534C2semidirect
9. #21423527C2semidirect
10. #21423520C2semidirect
11. #21423513C2semidirect
12. #21423506C2semidirect
13. #21422807C2semidirect
14. #21422802C2semidirect
15. C59×#1568C2semidirect
297. #1568D59semidirect
357. C59#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344192
#214342592
#214342482
C8×#117456852
#214235552
#214235482
#214235412
#214235342
#214235272
#214235202
#214235132
#214235062
#214228072
#214228022
C59×#15682
#1927859