Finite Group Databasebeta

← #28572685

Subgroups — #28572685

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434247C211yesmaximal, characteristic
3#41×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837759—21no—
18#16837759—21no—
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837726—21no—
24#16837687C2211yescharacteristic
25#16837682C2211yescharacteristic
26#16837602C2211yescharacteristic
27#16837597C2211yescharacteristic
28#16837547—21no—
29Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837512—21no—
32#16837500—21no—
33D4×C59⋊C8—21no—
34D4×C59⋊C8—21no—
35D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837455—21no—
39#16837455C2211yescharacteristic
40#16837396—21no—
41#16837396—21no—
42C2×C4×C59⋊C8—21no—
43C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C59C2211yescharacteristic
58C59×#485—21no—
59C59×#477C2211yescharacteristic
60C59×#476C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C59×#441—21no—
65C59×#440—21no—
66C59×#432C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745669—21no—
70C22×C59⋊C8—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273724C2311yescharacteristic
76#14273715—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81#14273660—21no—
82#14273658—21no—
83C4⋊(C59⋊C8)—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14273651—21no—
90#14273650—21no—
91#14273650—21no—
92#14273650—21no—
93#14273650—21no—
94#14273648—21no—
95#14273647—21no—
96#14273647—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273638—21no—
106C4×C59⋊C8—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C59D411yescharacteristic
114C2×Q16×C59—21no—
115C2×SD16×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#125×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59D411yescharacteristic
124C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4×D4×C59—21no—
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59D411yescharacteristic
128C4×D4×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59—21no—
130#117×C59—21no—
131#117×C59D411yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—41no—
158#11745685—42no—
159#11745685—42no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165Q16×C59—42no—
166SD16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59#4111yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745671—42no—
192#11745669—42no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—41no—
202C2×C59⋊C8—41no—
203C2×C59⋊C8—42no—
204C2×C59⋊C8—42no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C59—21no—
210C23×C59#12111yescharacteristic
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—81no—
216Q8×C59#13512yes—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59#12111yescharacteristic
236C2×C4×C59#12111yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—81no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19278—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59C2×#12111yescharacteristic
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284Dic59—81no—
285#3131—591no—
286#3116D5911yescharacteristic, complemented
287#3115—591no—
288C8×#41—591no—
289#1684—591no—
290#1683—591no—
291#1682—591no—
292#1681—591no—
293#1680—591no—
294#1679—591no—
295#1678—591no—
296#1677—591no—
297#1568—591no—
298#1554—591no—
299#1553—591no—
300C2×C59—41no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59#304011yescharacteristic
303C2×C59#305011yescharacteristic
304C2×C59#306711yescharacteristic
305D59—161no—
306#533C2×D5911yescharacteristic
307#532—591no—
308C4×#41C2×D5911yescharacteristic
309#488—1181no—
310#488—1181no—
311#487—591no—
312#487—591no—
313#486—591no—
314#486—591no—
315#485—21no—
316#482—1181no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#476C2×D5911yescharacteristic
319#475—591no—
320#474—591no—
321#462C2×D5911yescharacteristic
322#461C2×D5911yescharacteristic
323#460—591no—
324#459—591no—
325#452—21no—
326#449—1181no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329#442—1181no—
330#441—21no—
331#440—21no—
332#440—1181no—
333C8×D4—591no—
334C8×D4—591no—
335C8×D4—1181no—
336C8×D4—1181no—
337#432—591no—
338#432C2×D5911yescharacteristic
339#431—591no—
340#431—1181no—
341#416—1181no—
342#416—1181no—
343C2×C4×C8—591no—
344C2×C4×C8—1181no—
345#335—591no—
346#335—591no—
347#334—591no—
348#334—591no—
349#333—591no—
350#333—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#331—591no—
356#331—591no—
357C59#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1181no—
359C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×D8—1181no—
364C22×C8—591no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#127—591no—
372#125—21no—
373#124—1181no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
387C4×D4C22×D5911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1181no—
395#106—21no—
396#106—1181no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—21no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—21no—
427#97—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4#1174568711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2362no—
459D8—2362no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—2361no—
471C2×C8—2361no—
472C2×C8—2362no—
473C2×C8—2362no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42#1174568711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2361no—
502C23#1427369911yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8#1427374712yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—4721no—
513D4—4722no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518D4#1427374712yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4#1427369911yescharacteristic
536C2×C4#1427369911yescharacteristic
537C2×C4#1427369911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—1181no—
546C8—1181no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22C2×#1427369911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—4721no—
571C4C2×#1427374711yescharacteristic
572C4C2×#1427374711yescharacteristic
573C4#1683820111yescharacteristic
574C4#1683820111yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—9441no—
578C2#2143359211yescharacteristic
579C2#2143367411yescharacteristic
580C2#2143381311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3116C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434247C2
hypercenter#3116D59
hypocenterC59#19278
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434421C2semidirect
3. #41×C59⋊C8C2semidirect
4. #21423556C2semidirect
5. #21423549C2semidirect
6. #21423542C2semidirect
7. #21423535C2semidirect
8. #21423528C2semidirect
9. #21423521C2semidirect
10. #21423514C2semidirect
11. #21423507C2semidirect
12. #21422857C2semidirect
13. #21422806C2semidirect
14. #21422802C2semidirect
15. C59×#3116C2semidirect
286. #3116D59semidirect
357. C59#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344212
#214342472
#41×C59⋊C82
#214235562
#214235492
#214235422
#214235352
#214235282
#214235212
#214235142
#214235072
#214228572
#214228062
#214228022
C59×#31162
#1927859