Finite Group Databasebeta

← #28573812

Subgroups — #28573812

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435463C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic
3#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433094C211yesmaximal, characteristic
5#21423681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17#16837936C2211yescharacteristic
18#16837811—21no—
19#16837772—21no—
20#16837772—21no—
21#16837762—21no—
22#16837754C2211yescharacteristic
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837754C2211yescharacteristic
25#16837754C2211yescharacteristic
26#16837738—21no—
27#16837721—21no—
28#16837709—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837658—21no—
36#16837650—21no—
37#16837624—21no—
38#16837609C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837529C2211yescharacteristic
41#16837526C2211yescharacteristic
42#16837479C2211yescharacteristic
43#16837477—21no—
44#16837476—21no—
45#16837467C2211yescharacteristic
46#16837461—21no—
47#16837426C2211yescharacteristic
48#16837410—21no—
49#16837410—21no—
50#16837356—21no—
51C4×#11745664C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837149C2211yescharacteristic
59#16837149C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#432C2211yescharacteristic
62C59×#431C2211yescharacteristic
63C59×#333C2211yescharacteristic
64C59×#333C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664D411yescharacteristic
72C2×#11745664D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273721—21no—
81#14273719D411yescharacteristic
82#14273715D411yescharacteristic
83#14273710—21no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273701D411yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×D236C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D59—21no—
89#14273684—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92#14273661—21no—
93#14273661—21no—
94#14273660—21no—
95#14273659—21no—
96#14273659—21no—
97#14273658—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102Dic59⋊C8—21no—
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273638D411yescharacteristic
122#14273638D411yescharacteristic
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#125×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C42×C59—41no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59#4111yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—21no—
176#11745672—81no—
177#11745671—81no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194C4×Dic59—21no—
195#11745664—41no—
196#11745664—41no—
197#11745664—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#11745659—42no—
205C8×D59—42no—
206C23×C59#12111yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—81no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59#12111yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D59—81no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—82no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C59⋊C8—21no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19381—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59C2×#12111yescharacteristic
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59#57511yescharacteristic
268C4×C59#57711yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3252—591no—
276#3239—591no—
277#3139—591no—
278#2969—591no—
279#1704—591no—
280#1703—591no—
281#1700—591no—
282#1699—591no—
283#1684—591no—
284#1683—591no—
285#1680—591no—
286#1679—591no—
287#1569—591no—
288#1554D5911yescharacteristic, complemented
289#1549—591no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59#304011yescharacteristic
292C2×C59#306311yescharacteristic
293C2×C59#306911yescharacteristic
294D59—81no—
295#533C2×D5911yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—591no—
297#529—591no—
298#501—1181no—
299#491—1181no—
300#491—1181no—
301#489—1181no—
302#487—591no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#487—591no—
306#484—1181no—
307#481—1181no—
308#479—1181no—
309#477—591no—
310#476—591no—
311#475—591no—
312#475—591no—
313#474—591no—
314#474—591no—
315#470—1181no—
316#468—1181no—
317#464—1181no—
318#462—591no—
319#461—591no—
320#446—591no—
321C8×Q8—591no—
322#436—591no—
323#436—1181no—
324#435—1181no—
325C8×D4—591no—
326#433—1181no—
327#432C2×D5911yescharacteristic
328#431C2×D5911yescharacteristic
329#423—591no—
330#419—1181no—
331#419—1181no—
332#405—1181no—
333C4×M16—591no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#334—591no—
337#334—591no—
338#333C2×D5911yescharacteristic
339#333C2×D5911yescharacteristic
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332C2×D5911yescharacteristic
345#332C2×D5911yescharacteristic
346C59#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×M16—591no—
351C2×M16—591no—
352C2×M16—1181no—
353C2×M16—1181no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#126—1181no—
363#125—21no—
364#125—591no—
365#124—591no—
366#123—1181no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—591no—
370#121—591no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—591no—
374C4×D4—591no—
375C4×D4—1181no—
376#117—21no—
377#117—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C42C22×D5911yescharacteristic
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396#103—1181no—
397#103—1181no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416#97—21no—
417#97—591no—
418#97—591no—
419#97—1181no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8—2361no—
432C2×D4—591no—
433C2×D4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—2361no—
436C22×C4#1174568511yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439Q16—4721no—
440SD16—4721no—
441M16—4721no—
442M16—2362no—
443M16—2361no—
444M16—2361no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—2362no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C42—41no—
481C42—1181no—
482C42#1174568511yescharacteristic
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—1181no—
487C23#1427370011yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—1181no—
492Q8—1181no—
493Q8—4722no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498D4—1181no—
499D4—1181no—
500D4—4721no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4#1427370011yescharacteristic
517C2×C4#1427370011yescharacteristic
518C2×C4#1427370011yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1181no—
527C8—1181no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22C2×#1427370011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—4721no—
546C4—4721no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4#1683820111yescharacteristic
551C4#1683820111yescharacteristic
552C4#1683820911yescharacteristic
553C4#1683821611yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—4721no—
556C2#2143359311yescharacteristic
557C2#2143379011yescharacteristic
558C2#2143383611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#14273701D4
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#19381
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434478C2semidirect
5. #21423681C2semidirect
6. #21423674C2semidirect
7. #21423653C2semidirect
8. #21423646C2semidirect
9. #21423557C2semidirect
10. #21423550C2semidirect
11. #21423529C2semidirect
12. #21423522C2semidirect
13. #21422864C2semidirect
14. #21422780C2semidirect
15. C59×#1554C2semidirect
288. #1554D59semidirect
346. C59#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354632
#214353282
#214344782
#214330942
#214236812
#214236742
#214236532
#214236462
#214235572
#214235502
#214235292
#214235222
#214228642
#214227802
C59×#15542
#1938159